全国2003年初中数学联合竞赛试题（含解析）.docx

1、全国2022年初中数学联合竞赛试题（含解析）一、选择题（42分）1.计算：等于( )(A)5-4 (B)4-1 (C)5 (D)12.在十边形的所有内角中,锐角的个数最多是( )(A)0 (B)1 (C)3 (D)53.若函数y=kx(k0)与函数y=的图象相交于A、C两点，AB垂直于x轴于B,则ABC的面积为( )(A)1 (B)2 (C)k (D)k24.满足等式=2022的正整数对(x,y)的个数是( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)45.设ABC的面积为1,D是边AB上一点,且.若在边AC上取一点E,使四边形DECB的面积为,则的值为( ) (A) (B) (C) (D) 6.如

2、图,在ABCD中,过A、B、C三点的圆交AD于E，且与CD相切。若AB=4，BE=5，则DE的长为（ ）(A)3 (B)4 (C) (D) 二、填空题（28分）7.抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点.若ABC是直角三角形,则ac=_.8.设m是整数,且方程3x2+mx-2=0的两根都大于-而小于,则m=_.9.如图,AA/、BB/分别是EAB，DBC的平分线.若AA/=BB/=AB，则BAC的度数为_.10.已知正整数a、b之差为120,它们的最小公倍数是其最大公约数的105倍,那么a、b中较大的数是_ _.第二试A卷一. 试求出这样的四位数，它的前两位数字与后两位

3、数字分别组成的二位数之和的平方，恰好等于这个四位数字。二、在ABC中，D为AB的中点，分别延长CA、CB到点E、F，使DE=DF；过E、F分别作CA、CB的垂线，相交于P.设线段PA、PB的中点分别为M、N.求证：（1）DEMDFN.（2）PAE=PBF. 三、已知实数a、b、c、d互不相等，且a += b += c + = d += x,试求x的值.B卷一、试求出这样的四位数，它的前两位数字与后两位数字分别组成的二位数之和的平方，恰好等于这个四位数字。二、三、已知四边形ABCD的面积为32，AB、CD、AC的长都是整数，且它们的和为16。（1） 这样的四边形有几个？（2）求这样的四边形的边长

4、的平方和的最小值.(C)卷一、已知实数a、b、c、d互不相等，且a += b += c + = d += x,试求x的值.二、三、已知四边形ABCD的面积为32，AB,CD,AC的长都是整数，且它们的和为16， （1）这样的四边形有几个？ （2）求这样的四边形边长的平方和的最小值。一、选择题（42分）1.计算：等于( )(A)5-4 (B)4-1 (C)5 (D)12.在十边形的所有内角中,锐角的个数最多是( )(A)0 (B)1 (C)3 (D)53.若函数y=kx(k0)与函数y=的图象相交于A、C两点，AB垂直于x轴于B,则ABC的面积为( )(A)1 (B)2 (C)k (D)k24.

5、满足等式=2022的正整数对(x,y)的个数是( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4又因为2022为质数，必有或5.设ABC的面积为1,D是边AB上一点,且.若在边AC上取一点E,使四边形DECB的面积为,则的值为( ) (A) (B) (C) (D) 6.如图,在ABCD中,过A、B、C三点的圆交AD于E，且与CD相切。若AB=4，BE=5，则DE的长为（ ）(A)3 (B)4 (C) (D) 二、填空题（28分）7.抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点.若ABC是直角三角形,则ac=_.8.设m是整数,且方程3x2+mx-2=0的两根都大于-而小于,则m=_

6、9.如图,AA/、BB/分别是EAB，DBC的平分线.若AA/=BB/=AB，则BAC的度数为_.10.已知正整数a、b之差为120,它们的最小公倍数是其最大公约数的105倍,那么a、b中较大的数是_ _.第二试A卷一. 试求出这样的四位数，它的前两位数字与后两位数字分别组成的二位数之和的平方，恰好等于这个四位数字。二、在中，D为AB的中点，分别延长CA,CB到点E.F.使DE=DF,过E,F分别作CA,CB的垂线，相交于P，设线段PA,PA的中点分别为M,N求证：（1）而AME、BNF均为等腰三角形，所以，PAEPBF三、已知实数a、b、c、d互不相等，且a += b += c + = d += x,试求x的值.B卷一、试求出这样的四位数，它的前两位数字与后两位数字分别组成的二位数之和的平方，恰好等于这个四位数字。二三、已知四边形ABCD的面积为32，AB,CD,AC的长都是整数，且它们的和为16， （1）这样的四边形有几个？ （2）求这样的四边形边长的平方和的最小值。(C)卷一、已知实数a、b、c、d互不相等，且a += b += c + = d += x,试求x的值.二、三、已知四边形ABCD的面积为32，AB,CD,AC的长都是整数，且它们的和为16， （1）这样的四边形有几个？ （2）求这样的四边形边长的平方和的最小值。11