全国名校2022年中考数学模拟试卷分类汇编18 二次函数的图象和性质.docx

1、二次函数的图象和性质一、选择题1、（2022湖州市中考模拟试卷7）函数在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）答案：C2、（2022湖州市中考模拟试卷8）抛物线先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（ ）A B C D答案：D3、（2022湖州市中考模拟试卷10）已知抛物线（0）过、四点，则 与的大小关系是( )A B C D不能确定答案：A4、(2022年河南西华县王营中学一摸)将抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式为（ ）A B C D答案：A5、（2022安徽芜湖一模）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交

2、点分别为（1，0），（3，0）对于下列命题：b2a=0；abc0；a2b+4c0；8a+c0其中正确结论的是_答案：6、（2022吉林镇赉县一模）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（ ）A.4米 B.3米 C.2米 D.1米答案：A7、（2022吉林镇赉县一模）如图，O的半径为2，C1是函数的图象，C2是函数的图象，C3是函数的图象，则阴影部分的面积是 平方单位（结果保留）.答案：8、（2022江苏东台实中）抛物线的对称轴是（ ）A、 B、 C、 D、答案：B9、（2022

3、江苏东台实中）函数的图像与y轴的交点坐标是（ ）A、（2，0） B、（2，0） C、（0，4） D、（0，4）答案：D10、（2022江苏东台实中）二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是：（ ）0 A a0 b0 B a0 b0 C a0 c0 D a0 c0答案：D11、（2022江苏东台实中）已知函数的图象如图所示，则函数的图象是（ ） 答案：B12、（2022江苏东台实中）将抛物线y=2x经过怎样的平移可得到抛物线y=2(x+3) 4.( ) A、先向左平移3个单位，再向上平移4个单位 B、先向左平移3个单位，再向下平移4个单位 C、先向右平移3个单位，再向上平移4个单位 D、先向

4、右平移3个单位，再向下平移4个单位 答案：B13、（2022江苏东台实中）已知函数与x轴交点是，则的值是（ ） A、2022 B、2022 C、2022 D、2022答案：A14、（2022江苏射阴特庸中学）已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图，则下列结论中正确的是( )Aa0 B当x1时，y随x的增大而增大Cc0 D3是方程ax2+bx+c=0的一个根答案：D11题图15、（2022江苏扬州弘扬中学二模）如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象写出y2y1时，x的取值范围（ ）Ax0 B0x1C2x1 Dx1答案：C16、（2022江苏射阴特

5、庸中学）已知二次函数的图象（-0.7x2）如右图所示.关于该函数在所给自变量x的取值范围内，下列说法正确的是( )A有最小值1，有最大值2 B有最小值-1，有最大值1C有最小值-1，有最大值2 D有最小值-1，无最大值答案：C17、（2022江苏扬州弘扬中学二模）点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y=x22x+1的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1_ y2（ 填“”、“”、“=”）答案：18、（2022山东省德州一模）现掷A、B两枚均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为、，并以此确定点P（），那么各掷一次所确定的点P落在已知抛物线

6、上的概率为（ ）A. B. C. D.答案：B19、（2022山东省德州一模）已知抛物线的图象如图所示，则下列结论：0； ； ； 1.其中正确的结论是 （ ）A. B. C. D. 答案：D第15题（第16题）20、 (2022山西中考模拟六) 若二次函数（为常数）的图象如下，则的值为（ ）A B C1 D答案：D二、填空题1、（2022吉林镇赉县一模）抛物线开口向下，且经过原点，则= .答案：-32、（2022江苏东台实中）抛物线的对称轴是_，顶点坐标是_答案： ；（2，5）3、（2022江苏东台实中）已知抛物线与x轴两交点分别是（1，0），（3，0）另有一点（0，3）也在图象上，则该抛物线

7、的关系式_ 答案：4、（2022江苏射阴特庸中学）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点(0，-3)，请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间你所确定的b的值是 （写出一个值即可）答案：-1，0，只要满足-2b2就行，答案不唯一。5、（2022温州市中考模拟）如图，以O为顶点的两条抛物线分别经过正方形的四个顶点A、B、C、D，则阴影部分的面积为_答案：16、（2022湖州市中考模拟试卷3）如图为二次函数的图象，在下列结论中：；方程的根是；当时，y随着x的增大而增大.正确的结论有_ （请写出所有正确结论的序号）答案： 7、(2022年河北省一摸)|如图9，抛物

8、线与直线相交于O（0,0）和A（3,2）两点，则不等式的解集为 答案：0x3图98、(2022年河北四摸)已知二次函数的图象经过点（1，0），（0，2），当随的增大而增大时，的取值范围是 答案：三、解答题1、（2022安徽芜湖一模）如图，已知：直线y=-x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点.（1）求抛物线的解析式;（2）若点D的坐标为（-1，0），在直线y=-x+3上有一点P，使ABO与ADP相似，求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使ADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如

9、果不存在，请说明理由（本小题满分12分）解：（1）：由题意得，A（3，0），B（0，3）抛物线经过A、B、C三点，把A（3，0），B（0，3），C（1，0）三点分别代入得方程组 解得：抛物线的解析式为 （4分）（2）由题意可得：ABO为等腰三角形,如图所示，若ABOAP1D，则DP1=AD=4 , P1若ABOADP2 ，过点P2作P2 Mx轴于M，AD=4, ABO为等腰三角形, ADP2是等腰三角形,由三线合一可得：DM=AM=2= P2M，即点M与点C重合P2（1，2） （8分）（3）如图设点E ，则 当P1(-1,4)时，S四边形AP1CE=S三角形ACP1+S三角形ACE = 点E在

10、x轴下方 代入得： ,即 =(-4)2-47=-120 此方程无解当P2（1，2）时，S四边形AP2CE=S三角形ACP2+S三角形ACE = 点E在x轴下方 代入得：即 ，=(-4)2-45=-40答案：（1）（4分）（2）图略（3分）（3）7、（2022江苏东台实中）某企业投资100万元引进一条农产品加工线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可获利33万元，该生产线投资后，从第1年到第年的维修、保养费用累计为（万元），且，若第1年的维修、保养费用为2万元，第2年为4万元。（1）求与之间的关系式；（2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？答案：(1)（5分）（2）设投产后的纯收入为，则

11、即：（2分）由于当时，随的增大而增大，且当=1，2，3时，的值均小于0，当=4时，（2分）可知：投产后第四年该企业就能收回投资。（1分）8、（2022江苏东台实中）如图，抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C，点P是它的顶点，点A的横坐标是3，点B的横坐标是1（1） 求、的值；（2） 求直线PC的解析式；（3）请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC的位置关系，并说明理由 （参考数据，）答案： （1） （4分）（2） （3分） (3)A与直线PC相交(可用相似知识，也可三角函数，求得圆心A到PC的距离d与r大小比较，从而确定直线和圆的位置关系。)（3分）9、（2022江苏射阴特庸中学）如图，已知

12、抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴相交于点A(-2，0)和点B，与y轴相交于点C，顶点D(1，- ).（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）求四边形ACDB的面积；（3）若平移(1)中的抛物线，使平移后的抛物线与坐标轴仅有两个交点，请直接写出一个平移后的抛物线的关系式.答案：(1)设二次函数为y=a(x-1)2-9/2， 1分求得，a=1/2， 3分y=1/2(x-1)2-9/2 4分 (2)令y=0,得x1=-2，x2=4，B(4，0)， 6分令x=0, 得y=-4,C(0，-4)， 7分S四边形ACDB=15.四边形ACDB的面积为15. 8分(3)如：向上平移9/2个单位,y=1/

13、2(x-1)2; 向上平移4个单位,y=1/2(x-1)2-1/2;向右平移2个单位,y=1/2(x-3)2-9/2;向左平移4个单位y=1/2(x+3)2-9/2.（写出一种情况即可）.10分10、（2022江苏射阴特庸中学）如图a，在平面直角坐标系中，A(0，6)，B(4，0).（1）按要求画图：在图a中，以原点O为位似中心，按比例尺1:2，将AOB缩小，得到DOC，使AOB与DOC在原点O的两侧；并写出点A的对应点D的坐标为 ,点B的对应点C的坐标为 ；（2）已知某抛物线经过B、C、D三点，求该抛物线的函数关系式,并画出大致图象；（3）连接DB，若点P在CB上，从点C向点B以每秒1个单位

14、运动，点Q在BD上，从点B向点D以每秒1个单位运动，若P、Q两点同时分别从点C、点B点出发，经过t秒，当t为何值时，BPQ是等腰三角形？答案：(1)画图1分; C (-2,0),D(0,-3). 3分(2)C(-2,0),B(4,0).设抛物线y=a(x+2)(x-4),将D(0,-3)代入,得a=3/8. 5分y=3/8(x+2)(x-4),即y=3/8x2-3/4x-3. 6分大致图象如图所示. 7分(3)设经过ts,BPQ为等腰三角形，此时CP=t,BQ=t,BP=6-t.OD=3,OB=4,BD=5. 若PQ=PB,过P作PHBD于H,则BH=1/2BQ=1/2t,由BHPBOD,得B

15、H:BO=BP:BD,t=48/13s. 9分若QP=QB,过Q作QGBC于G,BG=1/2(6-t).由BGQBOD,得BG:BO=BQ:BD,t=30/13s. 10分若BP=BQ,则6-t=t,t=3s. 11分当t=48/13s或30/13s或3s时,BPQ为等腰三角形.12分11、（2022江苏扬州弘扬中学二模）如图所示，已知抛物线的图象与y轴相交于点B（0，1），点C（m，n）在该抛物线图象上，且以BC为直径的M恰好经过顶点A（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）若点P的纵坐标为t，且点P在该抛物线的对称轴l上运动，试探索：当S1SS2时，求t的取值范围（其中：S为PAB的面积

16、，S1为OAB的面积，S2为四边形OACB的面积）；当t取何值时，点P在M上（写出t的值即可）答案：解：（1）k=11分（2）由（1）知抛物线为：顶点A为（2，0）， 2分OA=2，OB=1；过C（m，n）作CDx轴于D，则CD=n，OD=m，AD=m2，由已知得BAC=90，3分w*ww.z#zs%CAD+BAO=90，又BAO+OBA=90，OBA=CAD，RtOABRtDCA，即4分n=2（m2）；又点C（m，n）在上，解得：m=2或m=10；w*ww.z#z&当m=2时，n=0，当m=10时，n=16； 符合条件的点C的坐标为（2，0）或（10，16）6分（3）依题意得，点C（2，0）

17、不符合条件，点C为（10，16）此时S1=，S2=SBODCSACD=21；7分又点P在函数图象的对称轴x=2上，P（2，t），AP=|t|，=|t|8分S1SS2，当t0时，S=t，1t21 9分当t0时，S=t，21t1t的取值范围是：1t21或21t110分来&源:z*%t=0，1，1712分12、（2022山东省德州一模）如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆的圆心在坐标原点，且与两坐标轴分别交于四点抛物线与轴交于点，与直线交于点，且分别与圆相切于点和点（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交轴于点，连结，并延长交圆于，求的长OxyNCDEFBMA（3）过点作圆的切线交的延长线于

18、点，判断点是否在抛物线上，说明理由答案：解：（1）圆心在坐标原点，圆的半径为1，点的坐标分别为抛物线与直线交于点，且分别与圆相切于点和点， 点在抛物线上，将的坐标代入，得： 解之，得：抛物线的解析式为：（2）抛物线的对称轴为，OxyNCDEFBMAP连结，又，13、（2022山东省德州一模）如图，RtABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（，0）、（0，4），抛物线经过B点，且顶点在直线上（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若DCE是由ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由

19、；第13题（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N设点M的横坐标为t，MN的长度为l求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标解：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为 所求函数关系式为： （2）在RtABO中，OA=3，OB=4，四边形ABCD是菱形BC=CD=DA=AB=5 C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0） 当时， 当时，点C和点D在所求抛物线上 （3）设直线CD对应的函数关系式为，则解得： MNy轴，M点的横坐标为t，N点的横坐标也为t则， ， ， 当时，此时点M的坐标为（，） www#.zz%step.co1

20、4、（2022温州市一模）如图，经过原点的抛物线与轴的另一个交点为A过点作直线轴于点H，直线AP交轴于点（点C不与点H重合）（1）当时，求点A的坐标及的长www.zzst#%（2）当时，问为何值时？（3）是否存在，使？若存在，求出所有满足要求的的值，并定出 w&ww.*zz相对应的点坐标；若不存在，请说明理由HOPA解：（1）当时， 令，解得 HPOA，CHPCOA， （2） （3）当时（如图1），（舍去） 当时（如图2），又，不存在的值使 当时（如图3），PA 当时（如图4）， 综上所述当时，点;HOPA（图4） 当时，点HOPA（图3）15、(2022吉林中考模拟)如图，在平面直角坐标系中

21、，已知点坐标为（2，4），直线与轴相交于点，连结，抛物线从点沿方向平移，与直线交于点，顶点到点时停止移动（1）求线段OA所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点的横坐标为，当为何值时，线段最短；（3）当线段最短时，相应的抛物线上是否存在点，使的面积与的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由 解：（1）设所在直线的函数解析式为，（2，4），, ,所在直线的函数解析式为.3分（2）顶点M的横坐标为，且在线段上移动，（02）.顶点的坐标为(,).抛物线函数解析式为.当时，（02）.=， 又02，当时，PB最短. 7分（3）当线段最短时，此时抛物线的解析式为.假设在抛物线上存在点，使.

22、 设点的坐标为（，）. 当点落在直线的下方时，过作直线/，交轴于点，点的坐标是（0，）.点的坐标是（2，3），直线的函数解析式为.，点落在直线上.=.解得，即点（2，3）.点与点重合.此时抛物线上不存在点，使与的面积相等. 9分当点落在直线的上方时，作点关于点的对称称点，过作直线/，交轴于点，、的坐标分别是（0，1），（2，5），直线函数解析式为.，点落在直线上.=.16、（2022温州市中考模拟）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y1=mx2-（2m+3）x+m+3与x轴交于点A、点 B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C（其中m0）。（1）求：点A、点B的坐标（含m的式子表示）；（2）若O

23、B=4AO，点D是线段OC（不与点O、点C重合）上一动点，在线段OD的 右侧作正方形ODEF,连接CE、BE，设线段OD=t，CEB的面积为S，求S与t 的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； 答案：解： （1） A(1,0)、 （2）m=1(或解析式)当2t4时，S=4t-817、（2022湖州市中考模拟试卷3）已知：如图，抛物线与轴的交点是、，与轴的交点是C.（1）求抛物线的函数表达式；（2）设（06）是抛物线上的动点，过点P作PQy轴交直线BC于点Q.当取何值时，线段PQ的长度取得最大值？其最大值是多少?是否存在这样的点P，使OAQ为直角三角 形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说

24、明理由. 点C的坐标为（0，2）.设直线BC的函数表达式是.则有解得：直线BC的函数表达式是. 5分 = 7分=. 8分当时，线段PQ的长度取得最大值.最大值是1. 9分当时，点P与点A重合，P（3，0） 10分 当时，点P与点C重合，（不合题意） 11分 当时， 设PQ与轴交于点D. ， . 又 ODQQDA. ，即. ， 12分 ，. 13分 . 或. 所求的点P的坐标是P（3，0）或或. 14分如图，当时，解得（舍去）；解得抛物线的解析式为 2分如图，当时，解得（舍去）2分当时，这种情况不存在1分综上所述，符合条件的抛物线解析式是（3）存在点，使得四边形的周长最小如图，作点关于轴的对称点，作点关于轴的对称点，连接，分别与轴、轴交于点，则点就是所求点1分，又， ，此时四边形的周长最小值是2分图2。19、（2022湖州市中考模拟试卷7）已知关于的函数的图像与坐标轴只有2个交点，求的值.解：分情况讨论：（）时，得.此时与坐标轴有两个交点，符合题意. 1分（）时，得到一个二次函数.23 抛物线与x轴只有一个交点，1分解得2分 抛物线与x轴有两个交点，其中一个交点是（0,0）1分 把（0,0）带入函数解析式，易得1分23