江苏省海门中学高二数学（苏教版）教学案 选修2-1 第二章 第一节 圆锥曲线的共同性质.doc

1、圆锥曲线的共同性质教学案 课题 圆锥曲线的共同性质（1） 学生完成所需时间 20分钟班级 姓名 第 小组一、学习目标1了解圆锥曲线的统一定义；2掌握根据标准方程求圆锥曲线的准线方程的方法二、重点难点教学重点：圆锥曲线的统一定义。教学难点：圆锥曲线的统一定义。三、教学过程：1、创设情境我们知道，平面内到一个定点F的距离和到一条定直线L（F不在L上）的距离的比等于1的动点P的轨迹是抛物线。如图即时，点P的轨迹是抛物线。下面思考这样个问题：当这个比值是一个不等于1的常数时，我们来观察动点P的轨迹又是什么曲线呢？动点P的轨迹怎么变化？2、师生探究下面我们来探讨这样个问题：例1 已知点P（x,y）到定点

2、F（c,0）的距离与它到定直线l：x=的距离的比是常数（ac0），求点P的轨迹。结论：点P的轨迹是焦点为（-c，0），（c，0），长轴、短轴分别为2a，2b的椭圆。这个椭圆的离心率e就是P到定点F的距离和它到定直线l（F不在l上）的距离的比。变式：如果我们在例中，将条件（ac0）改为（ca0），点的轨迹又发生如何变化呢？（双曲线的类似命题由学生思考，发现，从而引导学生建立圆锥曲线的统一定义）2、建构数学下面，我们对上面三种情况总结归纳出圆锥曲线的一种统一定义（教师引导学生共同来发现规律）结论：圆锥曲线统一定义：平面内到一个定点和到一条定直线L（F不在L上）的距离的比等于常数e的点的轨迹当e时，

3、它表示椭圆；当e时，它表示双曲线；当e时，它表示抛物线（其中e是圆锥曲线的离心率，定点是圆锥曲线的焦点，定直线是圆锥曲线的准线）下面，我们对圆锥曲线的准线作一下探讨：（利用图形的对称性解决）对于上述问题中的椭圆或双曲线，我们发现其中心在原点，焦点在x轴上，那么我们可得到与之相对应的准线方程：如：焦点(-c,)与准线x对应，焦点(c,)与准线x对应思考一：想一想，焦点在x轴的抛物线的准线方程又如何？思考二：对于焦点在y轴上的椭圆，双曲线，抛物线（标准形式）的准线方程又如何呢？四、数学运用1、课堂练习：求下列曲线的准线方程(1) (2) (3) (4) (5) (6)五、达标检测1、如图,点是椭圆

4、中心,为焦点,为顶点,准线交轴于在椭圆上且 于,于F,关于曲线的离心率有如下数值:, , 其中正确的个数是（ ）（A） （B） （C） （D）2、如果双曲线右支上一点P到它的右焦点的距离等于2，则P到左准线的距离为（ ） （A） （B） （C）8 （D）103、设点P是双曲线上一点，焦点点，使有最小值时，则点P的坐标是（ ）（A） （B） （C） （D）4、过椭圆左焦点F，倾斜角为60的直线交椭圆于A、B两点，若FA=2FB，则椭圆的离心率为( ) (A) (B) (C) (D) 5、方程表示的曲线是（ ）(A)椭圆 (B)双曲线 (C)抛物线 (D)不能确定6、求到点A（1,1）和到直线x+

5、2y=3距离相等的点的轨迹。课 题：曲线与方程编制人 宋振苏教学目标：1了解曲线方程的概念；2能用曲线方程的概念解决一些简单问题教学重点：曲线和方程的概念教学难点：曲线和方程概念的理解。教学过程：一、创设情境1、利用平面直角坐标系，可以把平面图形与坐标建立对应关系，如图：点坐标曲线方程2、回忆以前学习的直线与圆、圆锥曲线等说明二、建构数学1、曲线与方程概念一般地，在直角坐标系中，如果其曲线c上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线.2、

6、点在曲线上的充要条件：如果曲线C的方程是f（x,y）=0，那么点P0（x0,y0）在曲线C上的充要条件是f (x0,y0)=0三、数学运用1、例1 判断点是否在圆上。解：把点的坐标代入方程，可以发现，点的坐标是方程的解，点在圆上，而不满足方程，不在圆上。变式：已知P1（x1,y1）是直线l：f（x,y）=0上一点，P2（x2,y2）是直线l外一点所表示的直线与l的关系是 2、例2 已知一座圆拱桥的跨度是36m，圆拱为6m，以圆拱所对的弦AB为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，求圆拱的方程。解：设圆心，圆拱上任一点P(x,y)，满足，即即OOABxyCP因为点在圆上，所以 解得所以圆

7、拱的方程是3、例3 如图，直线l1和l2相交于点M，l1 l2，点Nl1以A、B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等若AMN为锐角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|BN|=6建立适当的坐标系，求曲线C的方程解法一：如图建立坐标系，以l1为x轴，MN的垂直平分线为y轴，点O为坐标原点依题意知：曲线段C是以点N为焦点，以l2为准线的抛线段的一段，其中A、B分别为C的端点设曲线段C的方程为y2=2px (p0)，(xAxxB，y0)，其中xA，xB分别为A，B的横坐标，P=|MN|所以 M (,0)，N (,0) 由 |AM|=，|AN|=3得(xA)22PxA=17， (x

8、A)22PxA=9 由、两式联立解得xA=，再将其代入式并由p0解得或因为AMN是锐角三角形，所以xA，故舍去 P=4，xA=1由点B在曲线段C上，得xB=|BN|=4综上得曲线段C的方程为y2=8x (1x4，y0)四、回顾总结五、布置作业数学之友选T2.12求曲线的方程课 题：求曲线的方程编制人 宋振苏教学目标：1了解解析几何的基本思想；2了解用坐标法研究几何问题的初步知识和观点；3初步掌握求曲线的方程的方法.教学重点：求曲线方程的一般步骤教学难点：求曲线的方程。教学过程：一、复习回顾：师：上一节，我们已经建立了曲线的方程.方程的曲线的概念.利用这两个重要概念，就可以借助于坐标系，用坐标表

9、示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标（x,y）所满足的方程f(x,y)=0表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质.这一节，我们就来学习这一方法.二、师生探究引例 设A、B两点的坐标是（1，1），（3，7），求线段AB的垂直平分线的方程.解：设M（x,y）是线段AB的垂直平分线上任意一点（图729），也就是点M属于集合.由两点间的距离公式，点M所适合条件可表示为：将上式两边平方，整理得：x+2y7=0 我们证明方程是线段AB的垂直平分线的方程.（1）由求方程的过程可知，垂直平分线上每一点的坐标都是方程解（2）设点M1的坐标（x1,y1）是方程的解，即x+2y

10、17=0x1=72y1点M1到A、B的距离分别是即点M1在线段AB的垂直平分线上.由（1）、（2）可知方程是线段AB的垂直平分线的方程.三、建构数学求曲线（图形）的方程，一般有下面几个步骤：（1）建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标；（2）写出适合条件P的点M的集合P=M|P（M）；（3）用坐标表示条件P（M），列出方程f(x,y)=0;（4）化方程f(x,y)=0为最简形式；（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.说明：一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，步骤（5）可以省略不写，如有特殊情况，可适当予以说明.另外，根据情况，也可以省略步骤（2）

11、，直接列出曲线方程.四、数学运用xyoABM1、例1 长为（是正常数）的线段AB的两端点分别在互相垂直的两条直线上滑动，求线段AB中点M的轨迹。解：分别以两条互相垂直的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系如图因为是直角三角形，M是AB的中点，所以即两边平方得2、求平面内到两个定点A,B得距离之比等于2得动点M的轨迹方程。解：以A,B所在直线为轴，线段AB的垂直平分线为轴，建立如图所示平面直角坐标系，令，则A,B两点的坐标分别为。xyoABM设M点坐标为，依题意，点M满足化简整理得。所以动点M的轨迹方程为3、课堂练习 课本57页练习1，2五、回顾总结建立适当的坐标系是求解曲线方程的基础；同时，根据曲线上的点所要适合的条件列出等式，是求曲线方程的重要环节，在这里常用到一些基本公式，如两点间距离公式，点到直线的距离公式，直线的斜率公式等，因此先要了解上述知识，必要时作适当复习。六、布置作业数学之友选T2.13求曲线的方程