湖北省武汉市2014届高三2月调研测试 数学文试题 WORD版含答案.doc

1、武汉市2014届高三2月调研测试数 学（文科）2014.2.20一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合AxN|x22x0，则满足AB0，1，2的集合B的个数为A3 B4 C7 D82设a，bR，则“ab0”是“a0”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3函数f(x)ln(x22)的图象大致是4某班的全体学生参加消防安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：20，40)，40，60)，60，80)，80，100若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是A45B50C55

2、D605执行如图所示的程序框图，若输入n的值为5， 则输出s的值是A4B7C11D166若关于x的不等式|x3|x4|a的解集 是空集，则实数a的取值范围是A(，1 B(，1) C1，) D(1，)7已知e1，e2是夹角为60的两个单位向量，若ae1e2，b4e12e2，则a与b的夹角为A30 B60 C120 D1508张丘建算经卷上第22题“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加A尺 B尺 C尺 D尺D1C1B1A1ABCDEGFH9如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1

3、B1，D1C1上的点（点E与B1不重合），且EHA1D1，过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G设AB2AA12a，EFa，B1EB1F在长方体ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点，则该点取自于几何体A1ABFE-D1DCGH内的概率为A B C D10抛物线C1：x22py（p0）的焦点与双曲线C2：y21的左焦点的连线交C1于第二象限内的点M若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则pA B C D二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11下图是某公司10个销售店某月销售某品牌 电 脑数量

4、（单位：台）的茎叶图，则数 据落在区间19，30)内的频率为 12若复数z(m27m15)(m25m3)i（mR，i为虚数单位）在复平面内对应的点位于直线yx上，则m 13已知某几何体的三视图如图所示，则该正视图俯视图侧视图5635563 几何体的表面积为 14若点(x，y)位于曲线y|x2|与y1所围成的封闭区域内， 则2xy的最小值为 15如下图所示，它们都是由小圆圈组成的图案现按同样的排列规则进行排列，记第n个图形包含的小圆圈个数为f(n)，则（）f(5) ；（）f(2014)的个位数字为 16过点P(10，0)引直线l与曲线y相交于A，B两点， O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，

5、直线l的斜率等于 17已知函数f(x)sin2x2cos2xm在区间0，上的最大值为3，则（）m ；（）当f(x)在a，b上至少含有20个零点时，ba的最小值为 三、解答题：本大题共5小题，共65分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本小题满分12分）在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知sin(AB)cosC（）求B；（）若a3，b，求c19（本小题满分12分）已知数列an满足0a12， an12|an|，nN*（）若a1，a2，a3成等比数列，求a1的值；（）是否存在a1，使数列an为等差数列？若存在，求出所有这样的a1；若不存在，说明理由20（本小题满分13分）如

6、图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，点E在线段PC上，PC平面BDE（）证明：BD平面PAC；（）若PA1，AD2，求三棱锥E-BCD的体积21（本小题满分14分）已知函数f(x)ex1x（）求f(x)的最小值；（）设g(x)ax2，aR（）证明：当a时，yf(x)的图象与yg(x)的图象有唯一的公共点；（）若当x0时，yf(x)的图象恒在yg(x)的图象的上方，求实数a的取值范围22（本小题满分14分）如图，矩形ABCD中，|AB|2，|BC|2E，F，G，H分别是矩形四条边的中点，分别以HF，EG所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，已知，其中01（）

7、求证：直线ER与GR的交点M在椭圆：y21上；（）若点N是直线l：yx2上且不在坐标轴上的任意一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，直线NF1和NF2与椭圆的交点分别为P、Q和S、T是否存在点N，使得直线OP、OQ、OS、OT的斜率kOP、kOQ、kOS、kOT满足kOPkOQkOSkOT0？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由武汉市2014届高三2月调研测试数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题1D 2A 3D 4B 5C6A 7C 8B 9D 10D二、填空题110.6 123 1333 143 15（）21；（）316 17（）0；（）三、解答题18（本小题满分12分）解

8、：（）由sin(AB)cosC，得sin(AB)sin(C)ABC是锐角三角形，ABC，即ABC， 又ABC， 由，得B6分（）由余弦定理b2c2a22cacosB，得()2c2(3)22c3cos，即c26c80，解得c2，或c4当c2时，b2c2a2()222(3)240，b2c2a2，此时A为钝角，与已知矛盾，c2故c412分19（本小题满分12分）解：（）0a12，a22|a1|2a1，a32|a2|2|2a1|2(2a1)a1a1，a2，a3成等比数列，aa1a3，即(2a1)2a，解得a116分（）假设这样的等差数列存在，则由2a2a1a3，得2(2a1)2a1，解得a11从而an

9、1（nN*），此时an是一个等差数列；因此，当且仅当a11时，数列an为等差数列12分20（本小题满分13分）解：（）PA平面ABCD，PABDPC平面BDE，PCBD又PAPCP，BD平面PAC6分（）如图，设AC与BD的交点为O，连结OEPC平面BDE，PCOE由（）知，BD平面PAC，BDAC，由题设条件知，四边形ABCD为正方形由AD2，得ACBD2，OC在RtPAC中，PC3易知RtPACRtOEC，即，OE，CEVE-BCDSCEOBDOECEBD213分21（本小题满分14分）解：（）求导数，得f (x)ex1令f (x)0，解得x0当x0时，f (x)0，f(x)在(，0)上是

10、减函数；当x0时，f (x)0，f(x)在(0，)上是增函数故f(x)在x0处取得最小值f(0)04分（）设h(x)f(x)g(x)ex1xax2，则h(x)ex12ax（）当a时，yex1x的图象与yax2的图象公共点的个数等于h(x)ex1xx2零点的个数h(0)110，h(x)存在零点x0由（），知ex1x，h(x)ex1x0，h(x)在R上是增函数，h(x)在R上有唯一的零点故当a时，yf(x)的图象与yg(x)的图象有唯一的公共点9分（）当x0时，yf(x)的图象恒在yg(x)的图象的上方当x0时，f(x)g(x)，即h(x)ex1xax20恒成立由（），知ex1x（当且仅当x0时等

11、号成立），故当x0时，ex1xh(x)ex12ax1x12ax(12a)x，从而当12a0，即a时，h(x)0（x0），h(x)在(0，)上是增函数，又h(0)0，于是当x0时，h(x)0由ex1x（x0），可得ex1x（x0），从而当a时，h(x)ex12axex12a(ex1)ex(ex1)(ex2a)，故当x(0，ln2a)时，h(x)0，此时h(x)在(0，ln2a)上是减函数，又h(0)0，于是当x(0，ln2a)时，h(x)0综上可知，实数a的取值范围为(，14分22（本小题满分14分）解：（）由已知，得F(，0)，C(，1)由，得R(，0)，R(，1)又E(0，1)，G(0，1)

12、，则直线ER的方程为yx1， 直线GR的方程为yx1 由，得M(，)()21，直线ER与GR的交点M在椭圆：y21上6分（）假设满足条件的点N(x0，y0)存在，则直线NF1的方程为yk1(x1)，其中k1，直线NF2的方程为yk2(x1)，其中k2由消去y并化简，得(2k1)x24kx2k20设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1x2，x1x2OP，OQ的斜率存在，x10，x20，k1kOPkOQ2k1k1k1(2)同理可得kOSkOTkOPkOQkOSkOT2()2kOPkOQkOSkOT0，0，即(k1k2)(k1k21)0由点N不在坐标轴上，知k1k20，k1k21，即1 又y0x02， 解，得x0，y0故满足条件的点N存在，其坐标为（，）14分