广东省汕头市潮南区2015届高三高考模拟（二）数学（理）试题 WORD版含答案.doc

1、高三理科数学 参考公式：台体的体积：，其中表示台体上、下底的面积，为台体的高.一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 复数等于A. B. C. D. 2. 已知全集，则等于A B C D3.已知，则的值为A. B. C. D. 4已知命题：若是非零向量，是非零实数，则与方向相反；命题：则下列命题为真命题的是A. B. C. D. 5.从编号为0,1,2，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为A.8 B.10 C. 12 D. 166. 如图是某几何

2、体的三视图（单位：cm），正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆，侧视图是直角梯形则该几何体的体积等于 A. 28 cm3 B. 14cm3 C. 7cm3 D. 56cm3 7.函数，则下列结论正确的是 A.函数在其定义域内为增函数且是奇函数 B. 函数在其定义域内为增函数且是偶函数C. 函数在其定义域内为减函数且是奇函数 D. 函数在其定义域内为将函数且是偶函数8.设非空集合同时满足下列两个条件：；若，则，.则下列结论正确的是 A. 若为奇数，则集合的个数为； B. 若为奇数，则集合的个数为.C. 若为偶数，则集合的个数为； D. 若为偶数，则集合的个数为；二、填空题：本大题共7

3、小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（913题）9. 已知点A和向量=（2,3），若，则点B的坐标为 . 10.设随机变量服从正态分布,若,则 . 11. 函数在 处取得最小值12. 已知方程（是常数）表示曲线C,给出下列命题： 曲线C不可能为圆；曲线C不可能为抛物线；若曲线C为双曲线，则或；若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则.其中真命题的编号为 . 13设实数x，y 满足条件，若的最小值为0，则实数的最小值与最大值的和等于 （二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14（极坐标与参数方程选讲选做题）已知两曲线的参数方程分别为 (为参数)和（为参数），则它们的交点坐标

4、为 15. (几何证明选做题)如图2，从圆外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知，BC=2AB，圆心O到AC的距离为，则点A与圆O上的点的最短距离为 . 三解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16. (本小题满分12分)在ABC中，内角A、B、C的对边分别为已知，（1）求ABC的面积；（2）求17.(本小题满分12分)如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为，据此解答如下问题（1）求全班人数及分数在之间的频率；（2）现从分数在之间的试卷中任取份分析学生失分情况，设抽取的试卷分数在的份数

5、为 X ，求 X 的分布列和数学望期18.（本题满分14分）如图,在四棱锥中，平面，底面是菱形，为与的交点， 为上任意一点. (I)证明：平面平面；(II)若平面，并且二面角的大小为，求的值.19.（本题满分14分）已知数列中，(1)求证：数列是等比数列；(2)若是数列的前n项和，求满足的所有正整数n.20.（本小题满分14分） 如图，已知椭圆，焦距为，其离心率为，。分别为椭圆的上、下顶点，过点的直线分别交椭圆于两点。（1） 求椭圆的标准方程；（2） 若的面积是的面积的倍，求的最大值。21（本小题满分14分）设函数(1)若函数在上为减函数，求实数的最小值；(2)若存在，使成立，求实数的取值范围

6、高三理科数学综合练习(2)答案一、选择题：BCAC BBAD.解析：8.取n=4验证易得.二、填空题：9.(5，14)；10. 2；11.；12. ；13. ；14.；15. 13. 的最小值为0，等价为与约束区域有交点，作出不等式组对应的平面区域，如图易得：，14两曲线的普通方程分别为，由得或（其中不合舍去）由得，即两曲线的交点为.16.解：（1）解法1：由sinA=2sinB，根据正弦定理得，.1分又 ，.2分由余弦定理得，.4分，.5分SABC= .6分解法2：由sinA=2sinB，根据正弦定理得，.1分又 ，.2分，ABC为等腰三角形，作底边AC的高BD,D为垂足，则D也是AC的中点

7、，.4分，.5分SABC=.6分(2) ,.8分，,.10分,.12分17.解：（1）由茎叶图知分数在的人数为4，人数为8，人数为10，故总人数为，.2分分数在的人数为：，.3分频率为；.4分（2）分数在的人数为6，分数在的人数为4，.5分X的可能取值为：0,1,2,3.6分,.10分的分布列为：0123数学期望.12分18.解:(I) 因为，又是菱形，故平面平面平面.4分(II)解：连结，因为平面，所以，所以平面又是的中点，故此时为的中点，以为坐标原点，射线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系. .6分设则，向量为平面的一个法向量.8分设平面的一个法向量，则且，即，取，则，则12分解得故14分

8、19.解：（）设，因为=,所以数列是以即为首项，以为公比的等比数列. 5分（）由（）得，即， 由，得，所以，.11分显然当时，单调递减，又当时，0，当时，0，所以当时，0；，同理，当且仅当时，0，综上，满足的所有正整数为1和2 14分20.（1）由题意，解得，椭圆方程为 2分（2）解法一: 4分直线方程为：，联立，得 所以到的距离 7分直线方程为：，联立，得 ,， 10分 12分令,则 13分当且仅当,即等号成立,所以的最大值为. 14分解法二:直线方程为：，联立，得7分直线方程为：，联立，得8分10分12分令,则 13分当且仅当,即等号成立所以的最大值为. 14分21.解：（）由已知得x0，x1因f (x)在上为减函数，故在上恒成立1分所以当时，又，2分故当，即时，所以于是，故a的最小值为 4分（）命题“若存在使成立”等价于“当时，有” 5分由（），当时， 问题等价于：“当时，有” 6分当时，由（1），在上为减函数，则=，故 8分当时，由于在上的值域为（），即，在恒成立，故在上为增函数，于是，矛盾10分（），即，由的单调性和值域知，存在唯一，使，且满足：当时，为减函数；当时，为增函数；所以，12分所以，与矛盾综上得14分