《世纪金榜》2015高考数学专题辅导与训练配套练习：专题三　三角函数及解三角形.doc

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。专题提升练(二)(专题三)(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2014台州模拟)已知=(1,0),点P从(1,0)出发,沿单位圆x2+y2=1逆时针方向运动弧长到达Q点,则=()A.B.C.D.【解析】选A.设POQ=,由三角函数定义可知,Q点的坐标(x,y)满足x=cos,y=sin,所以x=-,y=,则=.2.(2014绍兴模拟)点P(sin2014,cos2014)在角的

2、终边上,则角的终边位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选C.因为2014=3605+214,所以2014是第三象限角,所以sin20140,cos20140,|)的部分图象如图所示,则()A.=1,=B.=1,=-C.=2,=D.=2,=-【解析】选D.因为=-=,所以T=,所以=2,又2+=,所以=-.6.(2014温州模拟)已知函数f(x)=,则有()A.函数f(x)的图象关于直线x=对称B.函数f(x)的图象关于点对称C.函数f(x)的最小正周期为D.函数f(x)在区间(0,)内单调递减【解析】选B.因为f(x)=-=-tanx,所以f(x)的最小正周期为,故

3、A,C不正确,且在上单调递减,但在(0,)上不存在单调性,故D不正确,因为f(x)=-tanx的对称中心为(kZ),故是一个对称中心,故B正确.7.(2014杭州模拟)函数f(x)=sinx+cos的值域为()A.-2,2B.-,C.-1,1D.【解析】选C.函数f(x)=sinx+cos=sinx+cosx-sinx=cos,因为cos-1,1,所以函数的值域为-1,1.8.在ABC中,若3cos2+5sin2=4,则tanAtanB=()A.4B.C.-4D.-【解析】选B.在ABC中,因为3cos2+5sin2=4,所以3+5=4,即cos(A-B)-cos(A+B)=0,即3(cosA

4、cosB+sinAsinB)=5(cosAcosB-sinAsinB),即2cosAcosB=8sinAsinB,所以tanAtanB=.9.(2013湖南高考)在锐角ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b.若2asinB=b,则角A等于()A.B.C.D.【解析】选D.在ABC中,a=2RsinA,b=2RsinB,C=2RsinC(R为ABC的外接圆半径),因为2asinB=b,所以2sinAsinB=sinB,所以sinA=,又ABC为锐角三角形,所以A=.10.一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱,为了测量喷水柱喷出的水柱的高度,某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45,沿

5、点A向北偏东30前进100m到达点B,在B点测得水柱顶端的仰角为30,则水柱的高度是()A.50mB.100mC.120mD.150m【解析】选A.设水柱高度是hm,水柱底端为C,则在ABC中,A=60,AC=h,AB=100,BC=h,由余弦定理得(h)2=h2+1002-200hcos60,即(h-50)(h+100)=0,所以h=50,故水柱的高度为50m.二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分.请把正确答案填在题中横线上)11.(2014绍兴模拟)已知cos=,则cos2=.【解析】因为cos=,所以cos2=2cos2-1=2-1=-.答案:-12.(2014湖州模拟)已知

6、sin+cos=0,则sin-cos的值为.【解析】因为0sin,又因sin+cos=,所以sin2+2sincos+cos2=,所以2sincos=,(sin-cos)2=1-2sincos=1-=,所以sin-cos=-.答案:-13.如果函数f(x)=sin(x+)(02)的最小正周期为T,且当x=2时取得最大值,那么T=,=.【解析】T=2,因为f(2)=sin(2+)=sin=1,又02,所以=.答案:214.(2014台州模拟)已知f(x)=cos(2x+),其中0,2),若f=f,且f(x)在区间上有最小值,无最大值,则=.【解析】由题意知,当x=时,f(x)取最小值,所以2+=

7、+2k,kZ,所以=+2k,kZ,又02,所以=.答案:=15.已知关于x的方程sin=k在0,上有两解,则实数k的取值范围是.【解析】在同一坐标系内作y1=sin,x0,与y2=k的图象(如图).由图象可知,当1k时,直线y2=k与曲线y1=sin(0x)有两个公共点,即1k时,原方程有两解.答案:1,)16.已知ABC的三边长成公比为的等比数列,则其最大角的余弦值为.【解析】设ABC的三边a,b,c成公比为的等比数列,所以b=a,c=2a,则cosC=-.答案:-17.如图,两座相距60m的建筑物AB,CD的高度分别为20m,50m,BD为水平面,则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角的

8、大小是.【解析】依据题意,得AD=20m,AC=30m,在ACD中,CD=50m,由余弦定理cosCAD=.又0CAD180,所以CAD=45,即张角为45.答案:45三、解答题(本大题共5小题,共72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.(14分)已知函数f(x)=.(1)求函数y=f(x)的定义域.(2)设tan=-,求f()的值.【解析】(1)由cosx0,得x+k,kZ,所以函数的定义域是.(2)因为tan=-,所以f()=-1-tan=.19.(14分)已知函数f(x)=Asin(x+)的部分图象如图所示.(1)求函数f(x)的表达式.(2)若f=,求tan的值.

9、【解析】(1)依题意:A=1,最小正周期T满足=-=.所以T=.所以=,所以=2.所以f=sin=1且|.所以=.所以f(x)=sin.(2)f=sin=cos2=1-2sin2=.所以sin2=.因为,所以sin=.所以cos=,所以tan=.20.(14分)已知函数f(x)=sinxcos+cosxsin(其中xR,0),且函数y=f的图象关于直线x=对称.(1)求的值.(2)若f=,求sin2的值.【解析】(1)因为f(x)=sin(x+),所以函数f(x)的最小正周期为2.因为函数y=f=sin,y=sinx的图象的对称轴为x=k+(kZ),令2x+=k+(kZ),将x=代入,得=k-

10、(kZ).又0,所以=.(2)由f=得sin=,即sin=sin=(sin+cos)=,所以sin+cos=,1+sin2=,即sin2=-.21.(15分)(2014浙江高考)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知ab,c=,cos2A-cos2B=sinAcosA-sinBcosB.(1)求角C的大小.(2)若sinA=,求ABC的面积.【解析】(1)由题意得,-=sin2A-sin2B,所以sin2A-cos2A=sin2B-cos2B,即sin=sin2B-.由ab,得AB,又A+B(0,),得+=,所以A+B=,即C=.(2)由c=,sinA=,=,得a=,由ac,

11、得AC,从而cosA=,所以sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=+=,所以,SABC=acsinB=.22.(15分)已知ABC的三个内角A,B,C成等差数列,角B所对的边b=,且函数f(x)=2sin2x+2sinxcosx-在x=A处取得大值.(1)求f(x)的值域及周期.(2)求ABC的面积.【解析】(1)因为A,B,C成等差数列,所以2B=A+C,又A+B+C=,所以B=,即A+C=.因为f(x)=2sin2x+2sinxcosx-=(2sin2x-1)+sin2x=sin2x-cos2x=2sin,所以T=.又因为sin-1,1.所以f(x)的值域为-2,2.(2)因为f(x)在x=A处取得最大值,所以sin=1.因为0A,所以-2A-,故当2A-=时,f(x)取到最大值,所以A=,所以C=.由正弦定理,知=c=.又因为sinA=sin=,所以SABC=bcsinA=.关闭Word文档返回原板块