2021-2022高中数学 第二章 数列 3 等差数列的前n项和（5）作业（含解析）新人教版必修5.doc

1、等差数列前n项和的性质时间：45分钟分值：100分A学习达标一、选择题1等差数列an，bn中，a125，b175，a100b100100，则数列anbn的前100项的和为()A0B100C1000 D10000解析：易知数列anbn为等差数列，首项为a1b1100，S10010000.答案：D2在等差数列an中，公差d，S100145，则a1a3a5a99的值为()A57B58C59 D60解析：S100(a1a3a5a99)(a2a4a6a100)，又(a2a4a6a100)(a1a3a5a99)50d，a1a3a5a9960.答案：D3在等差数列an中，a1a4a736，a2a5a833，

2、则a3a6a9的值为()A21 B24C27 D30解析：由a1a4a736得3a436，a412.由a2a5a833，得3a533，a511，公差d11121，故a3a6a93a63(a5d)3(111)30.故选D.答案：D4在等差数列an中，a100，且a11|a10|，若an的前n项和Sn0，S1919a100.故选C.答案：C5设Sn是等差数列an的前n项和，若，则等于()A. B.C. D.解析：设S3m，S63m，S6S32m，由等差数列依次每k项之和仍为等差数列，得S3m，S6S32m，S9S63m，S12S94m，S63m，S1210m，.答案：A6等差数列an的公差d不为0

3、，Sn是其前n项和，则下列命题错误的是()A若d0，且S3S8，则Sn中，S5和S6都是Sn中的最大项B给定n，对于一切kN*(k0，则Sn有最小值的项D存在kN*，使akak1和akak1同号解析：A中，d0，S1a1最小，C正确；D中，(akak1)(akak1)(d)dd20，a691010，当n0，若n5，则TnSnn210n.若n6，则Tn2S5Snn210n50，TnB创新达标12已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699.以Sn表示an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是()A21 B20C19 D18解析：an为等差数列，a1a3a5105a335，a2a4a6

4、99a433，da4a333352，an是递减数列ana3(n3)d35(n3)(2)2n41，an0，2n410，n，当n20时，an0.n20时，Sn最大，故选B.答案：B13. 在等差数列an中，Sn为其前n项和，且S7最大，|a7|0的最大的正整数n.解：由S7最大，可得a70，a80.|a7|a8|，a7a8，即a7a80.a1a14a7a80.S147(a1a14)0，则S1313a70，即Sn0的最大的正整数n13.若a70，则a60，S1313a70，S126(a1a12)6(a6a7)6a60，即Sn0的最大的正整数n12.综上所述，当a70时，使Sn0的最大正整数n为13，当a70时，使Sn0的最大正整数n为12.