广东省汕头市潮阳一中2012-2013学年高二上学期期中考试数学（理）试题 WORD版含答案.doc

1、潮阳一中20122013学年度第一学期期中考试高二级理科数学试题一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分).1. 设集合，则的元素个数为 ( ) A B C D 2执行如图的程序框图，则输出的是AB俯视图22正(主)视图222侧(左)视图222CD或3如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积为A BC8 D124随机在圆错误！不能通过编辑域代码创建对象。内投一个点错误！不能通过编辑域代码创建对象。，则点错误！不能通过编辑域代码创建对象。刚好落在不等式组围成的区域内的概率是( )A错误！不能通过编辑域代码创建对象。 B错误！不能通过编辑域代码创建对象。 C错误！不能通过编辑域

2、代码创建对象。D错误！不能通过编辑域代码创建对象。5.设有直线m、n和平面、，则在下列命题中，正确的是A若m/n，则B若m/n，n，m，则C若m/n，m，n，则D若m，mn，n，则6如图，一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为、腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的周长为 （ ）ABCD7已知过点的直线的斜率为，则ABCD8.在中，若则的形状是（ ）A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 不能确定 D 直角三角形 9将函数的图像先向左平移，然后将所得图像上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图像对应的函数解析式为（ ）A. B . C . D 10设若是，则的最小

3、值为（ ）A .10 B. 8 C .9 D. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11.已知向量，若， ；12.圆关于直线对称的圆的方程为_13.已知不等式的解集是 对于有以下结论： 其中正确的有 14已知对于任意实数不等式恒成立 ，则实数的取值范围是三、解答题：（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. （本小题满分12分） 已知函数 (R).(1) 求的最小正周期和最大值；（分数）0 40 50 60 70 80 90 100 频率组距0.0100.0050.0200.0250a(2) 若为锐角，且，求的值. 16（本小题满分12分）潮阳一

4、中从高二年级理科班学生中随机抽取40名学生，将他们的第一次月考物理成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，后得到如图的频率分布直方图（1）求图中实数的值；（2）若高二年级理科班共有学生900人，试估计高二年级理科班第一次月考物理成绩不低于60分的人数；（3）若从物理成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的物理成绩之差的绝对值不大于10的概率17、（本小题满分14分）如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面，PBCADE是的中点.（1）求证：平面（2）求证：平面平面； （3）求二面角所成平面角的余弦值.NCQPOAxylml18.（本小题满分14分）已知过点的动

5、直线与圆：相交于、两点， 与直线：相交于.（）求证：当与垂直时，必过圆心；（）当时，求直线的方程.19.已知，函数（1）当时，求使成立的集合；（2）判断函数的奇偶性；（3）当时，求函数在区间上的值域。20.已知数列的前项和为，且（1）证明：数列是等比数列（2）求，并求出为何值时，取得最小值？并说明理由。()潮阳一中20122013学年度第一学期期中考试高二级理科数学（答案）一、选择题：（每小题5分，共10小题，合计50分.）题号12345678910答案BBCABDDADC二、填空题：（每小题5分，共4小题，合计20分.）11. 6 12. 13. 14. 三、解答题：（本大题共6小题，满分8

6、0分.）15(1) 解: 2分 . 4分 的最小正周期为, 最大值为. 6分(2) 解:, . 7分 . 8分 为锐角，即, . . 10分. 12分16.（1）由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以解得2分（2）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为3分由于该校高二年级理科班共有学生900人，利用样本估计总体的思想，可估计高二年级理科班第一次月考物理成绩不低于60分的人数为人5分（3）成绩在分数段内的人数为人，分别记为，6分成绩在分数段内的人数为人，分别记为，7分若从物理成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：， 共15种9分记“这两名学生的物理成绩之差的绝

7、对值不大于10”为事件，则事件包含的基本事件有：，共7种11分所以所求概率为12分17.（1）证明：连结且,连结EG1分四边形是矩形 是的中点 又是PD的中点2分 3分平面 平面 平面4分（2）PA平面ABCD,CD平面ABC PACD 5分ABCD是矩形 ADCD 6分 而PA ADA CD平面PAD 7分 CD平面PDC 平面平面 8分（3）取AD中点O， 连结EO ， 则EO/PA, PA平面ABCD， EO平面ABCD，过O作OFAC交AC于F，连结EF，则就是二面角所成平面角. 10分由PA=2，则EO=1.在中，ADCD=ACh 解得O是AD的中点而EO=1，由勾股定理可得12分所

8、以二面角所成平面角的余弦值 14分18. （）与垂直，且，故直线方程为，即3分圆心坐标（0，3）满足直线方程，当与垂直时，必过圆心5分（）当直线与轴垂直时, 易知符合题意8分当直线与轴不垂直时, 设直线的方程为，即，9分 ，10分则由，得, 直线：.13分故直线的方程为或14分18、解：（1）由题意，当 时，当时，由，解得；.(1分)当时，解得.(3分)综上，所求解集为.(4分)（2）当时，显然，函数是偶函数(6分)当时，令可得：显然，故函数是非奇非偶函数。.(8分)（3）当时，在区间上，.(10分) 当即时， 的值域为.(11分)当即时， 的值域为.(12分)当即时， 的值域为.(13分)综上所述， 当时，的值域为当时， 的值域为当时，的值域为. (14分)20.证明：（1） 当时， 即解得. 1分当时， 3分整理得 即. 5分又 数列是以为首项，为公比的等比数列。. 6分（2）由（1）知， 代入得. 8分设为最小值，则 即. 10分即 即. 12分又 又 即当时，取得最小值。. 14分