2021-2022高中数学人教版必修2作业：3-2-1直线的点斜式方程 （系列二） WORD版含解析.doc

1、3.2.1直线的点斜式方程一、选择题1已知直线的方程是y2x1，则()A直线经过点(1,2)，斜率为1B直线经过点(2，1)，斜率为1C直线经过点(1，2)，斜率为1D直线经过点(2，1)，斜率为1答案C解析直线方程y2x1可化为y(2)x(1)，故直线经过点(1，2)，斜率为1.2经过点(2,2)，倾斜角是60的直线方程是()Ay2(x2) By2(x2)Cy2(x2) Dy2(x2)答案B解析ktan60，则点斜式方程为y2(x2)3直线y3(x4)的斜率为k，在y轴上的截距为b，则有()Ak，b3 Bk，b2Ck，b3 Dk，b3答案C解析原方程可化为yx3，故k，b3.4与直线y2x1

2、垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程为()Ayx4 By2x4Cy2x4 Dyx4答案D5已知两条直线yax2和y(2a)x1互相平行，则a等于()A2B1C0D1答案B解析根据两条直线的方程可以看出它们的斜率分别是k1a，k22a.两直线平行，则有k1k2.所以a2a，解得a1.6直线y2x6通过()A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限答案C解析y2x6过点(3,0)、T (0，6)，因此直线过一、三、四象限，选C二、填空题7已知直线l1过点P(2,1)且与直线l2：yx1垂直，则l1的点斜式方程为_.答案y1(x2)解析设l1的斜率为k1，l

3、2的斜率为k2，l1l2，k1k21.又k21，k11.l1的点斜式方程为y1(x2)8已知点(1，4)和(1,0)是直线ykxb上的两点，则k_，b_.答案22解析由题意，得解得k2，b2.三、解答题9已知直线l1的方程为y2x3，l2的方程为y4x2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的方程解析由斜截式方程知直线l1的斜率k12.又ll1，l的斜率kk12.由题意知l2在y轴上的截距为2，l在y轴上的截距b2，由斜截式可得直线l的方程为y2x2.10已知ABC的三个顶点分别是A(5,0)，B(3，3)，C(0,2)，试求BC边上的高所在直线的点斜式方程分析BC边上的高与边

4、BC垂直，由此求得BC边上的高所在直线的斜率，从而由点斜式得直线方程解析设BC边上的高为AD，则BCAD，kBCkAD1.kAD1，解得kAD.BC边上的高所在直线的点斜式方程是y0(x5)即yx3.能力提升一、选择题1方程yy0k(xx0)()A可以表示任何直线B不能表示过原点的直线C不能表示与y轴垂直的直线D不能表示与x轴垂直的直线答案D解析直线的点斜式方程不能表示没有斜率的直线，即不能表示与x轴垂直的直线2直线l过点P(1,3)，且与x、y轴正半轴所围成的三角形的面积等于6，则l的方程是()A3xy60 Bx3y100C3xy0 Dx3y80答案A解析设ykxb，由题意k0，b0，且解得

5、3方程yax表示的直线可能是()答案B解析直线yax的斜率是a，在y轴上的截距是.当a0时，斜率a0，在y轴上的截距是0，则直线yax过第一、二、三象限，四个选项都不符合；当a0时，斜率a0，在y轴上的截距是0，则直线yax过第二、三、四象限，仅有选项B符合4(2015合肥高一检测)下列四个结论：方程k与方程y2k(x1)可表示同一直线；直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为，则其方程为xx1；直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程为yy1；所有直线都有点斜式和斜截式方程其中正确的个数为()A1 B2C3 D4答案B解析不正确，正确，故选B二、填空题5直线xy10上一点P的横坐标是3，若

6、该直线绕点P逆时针旋转90得直线l，则直线l的方程是_.答案xy70解析P(3，4)，l的倾斜角为1359045，ktan451，则其方程为y4x3，即xy70.6(2015山东师大附中)设直线l的倾斜角是直线yx1的斜率角为，且与y轴的交点到x轴的距离是3，则直线l的方程是_.答案yx3解析因为已知直线的倾斜角是120，所以直线l的倾斜角是60，又直线l在y轴上的截距b3，所以直线l的方程为yx3.三、解答题7已知直线yx5的倾斜角是直线l的倾斜角的大小的5倍，分别求满足下列条件的直线l的方程(1)过点P(3，4)；(2)在x轴上截距为2；(3)在y轴上截距为3.解析直线yx5的斜率ktan，150，故所求直线l的倾斜角为30，斜率k.(1)过点P(3，4)，由点斜式方程得：y4(x3)，yx4.(2)在x轴截距为2，即直线l过点(2,0)，由点斜式方程得：y0(x2)，yx.(3)在y轴上截距为3，由斜截式方程得yx3.8求与直线xx垂直，并且与两坐标轴围成的三角形面积为24的直线l的方程解析由直线l与直线yx垂直，可设直线l的方程为yxb，则直线l在x轴，y轴上的截距分别为x0b，y0b.又因为直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为24，所以S|x0|y0|24，即|b|b|24，b236，解得b6，或b6.故所求的直线方程为yx6，或yx6.