广东省汕头市澄海凤翔中学2016届高三下学期3月月考理科数学试卷 WORD版含答案.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家凤翔中学20152016学年度第二学期3月月考高三级理科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1设集合，则（ ）A. B. C. D. 2. “”是“复数为纯虚数”的（ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3.已知函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，两个图象的零点重合，则不可能的值为（ ）A. B. C. D. 4. 为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不

2、同分派方法种数为（ ）第6题图A B C D5. 已知函数是定义在区间上的偶函数（），且，则（ ）A1 B C D6. 如图为某几何体的三视图，求该几何体的内切球的表面积为（ ） A B3 C 4 D7. 若不等式组表示的区域，不等式表示的区域为，向区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域中芝麻数约为（ ）A114B10 C150D50 8. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为-4时，则条件框内应填写（ ）A BC D9. 已知直线：与曲线：恒有公共点，则的取值范围是（ ） AB C D10.直三棱柱中，底面是正三角形，三棱柱的高为，若是中心，且三棱柱的体积为，则与平面所成的角大小是（ ）A.

3、 B. C. D. 第11题图11. 如图，已知、为双曲线：的左、右焦点，点在第一象限，且满足 ,，线段与双曲线交于点，若，则双曲线的共轭双曲线的渐近线方程为（ ） AB CD12. 已知函数，在上的最大值为，当时，恒成立，则的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13. 总体编号为01,02,19,20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为 7816 6572 0802 6314 0214 4319 9714 0198 3204 923

4、4 4936 8200 3623 4869 6938 718114. 在四边形中，则在上的投影为 .15. 已知数列满足，则 16. 过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交抛物线于点P，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）17. （本小题满分12分）设数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）若数列，求数列的前项和.18. （本小题满分12分）某课题组对春晚参加“咻一咻”抢红包活动的同学进行调查，按照使用手机系统不同（安卓系统和IOS系统）分别随机抽取5名同学进行问卷调查，发现他们咻得红包总金额数如下表所示：

5、手机系统一二三四五安卓系统（元）253209IOS系统（元）431897（1）如果认为“咻”得红包总金额超过6元为“咻得多”，否则为“咻得少”，请判断手机系统与咻得红包总金额的多少是否有关？（2）要从5名使用安卓系统的同学中随机选出2名参加一项活动，以表示选中的同学中咻得红包总金额超过6元的人数，求随机变量的分布列及数学期望 下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828独立性检验统计量其中19.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面平面，是的中点（1）

6、求证：平面；（2）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，两点的坐标分别为，动点 满足:直线与直线的斜率之积为（1）求动点的轨迹方程；（2）过点作两条互相垂直的射线，与（1）中的轨迹分别交于两点，求面积的最小值21. （本小题满分12分）已知函数， （1）若函数，求在区间上的最大值； （2）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.（本题满分10分） 选修：几何证明选讲如图，的外接圆

7、的切线与的延长线相交于点，的平分线与相交于点， （1）求证：；（2）求的值23. （本题满分10分） 选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，设倾斜角为的直线：（t为参数）与曲线（为参数）相交于不同的两点（1）若，求线段的长度；（2）若直线的斜率为，且有已知点，求24. （本题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（1）若不等式的解集为，求的值；（2），求实数的取值范围凤翔中学20152016学年度第二学期3月月考高三理科数学试卷参考答案一、选择题题号123456789101112答案CABADCADACBB二、填空题13、 14、 15、 16、三、解答题17. （本小题满分12分）【解

8、析】（1），数列是以1为首项，2为公比的等比数列，. （5分）（2）由（1）可得. （12分）18. （本小题满分12分）【解析】（1）根据题意列出列联表如下：咻得多少手机系统咻得多咻得少安卓23IOS32，所以没有足够的理由认为手机系统与咻得红包总金额的多少有关. （6分） （2）随机变量的所有可能取值为,; （9分）故的分布列为012 （12分）19.（本小题满分12分）【解析】（1）证明：由已知，MNADBC ，连接，设与交于，连结，如图所示又，所以四边形是平行四边形，是的中点又是的中点，所以ANEF因为平面， 平面，所以平面 （ 4分）（2）如图所示，假设在线段上存在点，使二面角的大小

9、为延长交于点，过作于，连接因为四边形是矩形，平面平面，所以平面，又平面，所以，又，所以平面，所以，为的二面角由题意，知.在中， ，则，所以又在RtPAH中，则tan 所以在线段上不存在点，使二面角的大小为 （ 12分）20.（本小题满分12分）【解析】（1）已知，设动点的坐标，所以直线的斜率，直线的斜率（），又，所以，即 （ 4分）（2）设，直线的方程为与椭圆联立消去得即，把代入得，整理得，所以到直线的距离（8分）， 当且仅当时取“=”号.由即弦的长度的最小值是所以三角形的最小面积为. （12分）21. （本小题满分12分）【解析】（1）易知，当,有；当，有，在区间上是增函数，在 上为减函数，

10、 当x=1时，g（x）在在区间上有最大值，最大值为. （2）假设存在实数，使（）有最小值3， 当时，在上单调递减，（舍去），当时，在上单调递减，在上单调递增，满足条件 当时，在上单调递减，（舍去），综上，存在实数，使得当时有最小值3 (12分)请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22.（本题满分10分） 选修：几何证明选讲【解析】（1），而， ( 5分)（2），又，即，由（1）知，.根据已知条件，所以 ( 10分)23. （本题满分10分） 选修44：坐标系与参数方程【解析】（）由曲线得的普通方程是当时，直线方程为（t为参数），代入曲线的普通方程，得，则线段的长度为 (5分)（）将代入曲线的普通方程，得，因为，而直线的斜率为则代入上式求得 已知点，所以 所以 (10分)24. （本题满分10分）选修45：不等式选讲【解析】（1），时，得时，得综上得： ( 5分)（2） 由可得当时，只要恒成立即可，此时只要；当时，只要恒成立即可，此时只要；当时，只要恒成立即可，此时只要，综上 ( 10分)- 10 - 版权所有高考资源网