广东省汕头市金山中学2019届高三数学上学期期末考试试题理20191224032.doc

1、广东省汕头市金山中学2019届高三数学上学期期末考试试题 理一、选择题：(每小题5分，共60分，只有一项是符合题目要求的)1. 若,则( )A. 1B. C. iD. 2. 如图所示,向量A,B,C在一条直线上,且，则( )A. B. C. D. 3. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走里路,第一天健步行走,从第二天起,因脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了天后到达目的地”请问此人第天走的路程为( )A. 里 B. 里 C. 里 D. 里4. 某几何体的三视图如右图所

2、示,则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. 5. 已知命题,使得,命题对若为真命题,则的取值范围是( )A. B. C. D. 6. 已知直线 平行,则实数的值为( )A. B. C. 或D. 7. 已知数列的前项和为,且对于任意,满足,则( )A. B. C. D. 8. 已知函数,为的导函数,则函数的部分图象大致为( )A. B.C. D. 9. 如图,正四棱锥的侧面为正三角形,为中点,则异面直线和所成角的余弦值为 A. B. C. D. 10. 函数的图象向左平移个单位后所得图象对应的函数是偶函数,且存在,使得不等式成立,则的最小值是( )A. B. C. D. 11. 已知从

3、开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表,第一行为,第二行为,第三行为第四行为如图所示,在宝塔形数表中位于第行,第列的数记为,比如若,则( )A. B. C. D. 12. 已知菱形的边长为,，沿对角线将菱形折起,使得二面角的余弦值为,则该四面体外接球的体积为( )A. B. C. D.二、填空题：（本大题共4小题，共20分）13. 设变量满足约束条件：,则的最大值是 14. 函数最小正周期是,则函数的单调递增区间是 15. 已知函数 , 由 是奇函数, 可得函数的图象关于点对称, 类比这一结论得函数的图象关于点_对称16. 已知函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是 三、解答题：（本大题共

4、7题，22、23题选其中一道作答，共70分）17. (12分）在中,角的对边分别为.求角的大小；若,求的取值范围18. (12分）已知为等差数列, 前项和为,是首项为的等比数列且公比大于,求和的通项公式；求数列的前项和19. (12分）如图, 在四棱锥中, 平面平面, ， ，, 是的中点证明：； 设,点在线段上且异面直线与所成角的余弦值为,求二面角的余弦值20. (12分）已知椭圆的离心率为, 以椭圆长、短轴四个端点为顶点的四边形的面积为求椭圆的方程；如图所示,记椭圆的左、右顶点分别为, 当动点在定直线上运动时, 直线、分别交椭圆于、两点, 求四边形面积的最大值21. (12分）已知函数 当时

5、,求函数在处的切线方程； 令, 求函数的极值； 若, 正实数满足, 证明：(22题、23题选择一道作答)22、(10分）在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,直线的参数方程为(为参数若,求与的交点坐标；若上的点到距离的最大值为,求23、 (10分）已知函数解不等式设函数最小值为,若实数、满足, 求最小值汕头市金山中学2019级高三上学期期末理科数学参考答案1-12 CDDDA AAAAB DB13. 8 14. , 15. 16. 17. 解：由,利用正弦定理可得：,化为：由余弦定理可得：,在中有正弦定理得,又,所以,故,因为,故,所以,故b+c的取值范围是（2，418.解：设等差数列的公

6、差为d,等比数列的公比为q由已知,得,而,所以,又因为,解得,所以由,可得,由,可得,联立,解得,由此可得所以的通项公式为,的通项公式为；设数列的前n项和为,由,有,上述两式相减,得,得所以数列的前n项和为19. 证明：(1), ,平面平面PAD,交线为AD,平面PAD,在中,平面PAB,平面PAB,解：如图,以P为坐标原点,过点P垂直于平面PAD的射线为z轴,射线PD为x轴,射线PA为y轴,建立空间直角坐标系,0,1,1,0,设,则,又,点M在线段PC上且异面直线BM与CE所成角的余弦值为,整理,得,解得或舍,设平面MAB的法向量y,则,取,得,由知平面PAB,平面PAD的一个法向量为0,二

7、面角的余弦值为20. 解：根据题意,椭圆C：的离心率为,则有,以椭圆长、短轴四个端点为顶点的四边形的面积为,则有,又,解得,故椭圆C的方程为；由对称性,可令点,其中将直线AM的方程代入椭圆方程,得,由,得,则再将直线BM的方程代入椭圆方程得,由,得,则故四边形APBQ的面积为由于,且在上单调递增,故,从而,有当且仅当,即,也就是点M的坐标为时,四边形APBQ的面积取最大值621. 解：当时,则,所以切点为,又,则切线斜率,故切线方程为：,即；,所以,当时,因为,所以所以在上是递增函数,无极值；当时,令,得或,由于,所以所以当时,；当时,因此函数在是增函数,在是减函数,当时,函数的递增区间是,递

8、减区间是,时,有极大值,综上,当时,函数无极值；当时,函数有极大值,无极小值；由,即,所以,令,且令,则由,得,可知,在区间上单调递减,在区间上单调递增所以,所以,解得或,又因为,因此成立22. 解：曲线C的参数方程为为参数,化为标准方程是：；时,直线l的参数方程化为一般方程是：；联立方程,解得或,所以椭圆C和直线l的交点为和的参数方程为参数化为一般方程是：,椭圆C上的任一点P可以表示成,所以点P到直线l的距离d为：,满足,且的d的最大值为当时,即时,解得和,符合题意当时,即时,解得和18,符合题意23. 解：当时,则,解得：,当时,则,解得：,当时,则,此时无解,综上,不等式的解集是；由知,当时,当时,则,当时,则,故函数的最小值是2,故,即,则,当且仅当且,即,取“”,故的最小值是