2022-2023学年新教材高中数学 章末质量检测（二）等式与不等式 新人教B版必修第一册.docx

1、章末质量检测(二)等式与不等式(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知a，b，cR，则下列命题正确的是()Aabac2bc2 Bab C Da2bb Bab Cab Dab3已知b2a，3db3d B2ac3bd C2acb3d D2a3dbc4设集合Ax|x24x30，则AB()A B C D5若，满足，则的取值范围是()A B0 C D Ba|ab|b Ca2b24ab3b2 Dab210某种商品计划提价，现有四种方案：方案()先提价m%，再提价n%；方案()先提价n%，再提价m%；方案(

2、)分两次提价，每次提价%；方案()一次性提价(mn)%.已知mn0，那么四种提价方案中，提价既不是最多也不是最少的是()A B C D11若不等式ax2ax40的解集为R，则实数a的取值可以是()A10 B8 C0 D212若两个正实数x，y满足1，且不等式xm23m有解，则实数m的取值可以是()A2 B1 C0 D5三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13如果ab0，那么下列不等式成立的是_abb2aba2m，若不等式有解，则m的取值范围为_，若不等式无解，则m的取值范围为_16若关于x的方程x2axa210有一正根和一负根，则a的取值范围为_四、解答题

3、(本题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)比较x23与3x的大小(其中xR).18(12分)解不等式组19(12分)若不等式(1a)x24x60的解集是x|3x0；(2)b为何值时，ax2bx30的解集为R.20(12分)如图，动物园要围成相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成(1)现有可围36 m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？(2)若使每间虎笼面积为24 m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋总长度最小？21(12分)某运输公司向抗击新型冠状病毒肺炎疫情一线运送抗疫

4、物资，运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50x100(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值22(12分)已知f(x)x2x1.(1)当a时，解不等式f(x)0；(2)若a0，解关于x的不等式f(x)0.章末质量检测(二)等式与不等式1解析：A项，c0时不成立；B项，cb，ab0，所以，即b，ab0，所以aabbab，即a2bab2，不成立答案：C2解析：ab(3x2x1)(2x2x)x22x1(x1)20，所以ab.

5、答案：C3解析：由于b2a，3dc，则由不等式的性质得b3d2ac，故选C.答案：C4解析：由题意得，Ax|1x3，B，则AB.答案：D5解析：从题中可分离出三个不等式：，.根据不等式的性质，式同乘以1得，根据同向不等式的可加性，可得.由式得0，所以1，当ab0时，不等式不成立，故A中不等式错误；对于B，ab|ab|a|ab|b，故B中不等式正确；对于C，a2b24ab3b2a24b24ab0(a2b)20，当a2b时，不等式不成立，故C中不等式错误；对于D，ab22，故D中不等式正确，故选BD.答案：BD10解析：依题意，设单价为1，那么方案()提价后的价格是1(1m%)(1n%)1(mn)

6、%m%n%；方案()提价后的价格是(1n%)(1m%)1(mn)%m%n%；方案()提价后的价格是1(mn)%；方案()提价后的价格是1(mn)%.所以只要比较m%n%与的大小即可所以(%)2m%n%.所以m%n%.即(1m%)(1n%)，因此，方案()提价最多，方案()提价最少故选AB.答案：AB11解析：设yax2ax4，xR，则由题意可知y0恒成立当a0时，y40满足题意；当a0时，需满足即解得16a0，故16a0，故选ABC.答案：ABC12解析：因为不等式xm23m有解，所以0，y0，且1，所以x22 24，当且仅当，即x2，y8时，等号成立，所以4，故m23m4，即(m1)(m4)

7、0，解得m4，所以实数m的取值范围是m|m4或m1，故不成立；ab2b21，故不成立因为ab0，所以aba2，故不成立选.答案：14解析：由|2x1|3得，2x13或2x13，即x1或x2.答案：x|x1或x215解析：令y|x2|x3|作出图象如图所示：由图象知1|x2|x3|1.若不等式有解，m只要比|x2|x3|的最大值小即可，所以m0且x1x2a210，故1a1.答案：1a0，所以x233x.18解析：10x2，6)，6x2x10(3x1)(2x1)0x，所以原不等式组的解集为x.19解析：(1)由题意，知1a0，即为2x2x30，解得x.所以所求不等式的解集为.(2)ax2bx30，

8、即为3x2bx30，若此不等式解集为R，则b24330，所以6b6.20解析：(1)设每间虎笼长为x m，宽为y m，则由条件，知4x6y36，即2x3y18.设每间虎笼的面积为S，则Sxy.方法一由于2x3y22，218，得xy，即S.当且仅当2x3y时等号成立由解得故每间虎笼长为4.5 m，宽为3 m时，可使面积最大方法二由2x3y18，得x9y.x0，0y6.Sxyy(6y)y.0y0.S.当且仅当6yy，即y3时，等号成立，此时x4.5.故每间虎笼长4.5 m，宽3 m时，可使面积最大(2)由条件知Sxy24.设钢筋网总长为l，则l4x6y.方法一2x3y2224，l4x6y2(2x3

9、y)22448，当且仅当2x3y时，等号成立由解得故每间虎笼长6 m，宽4 m时，可使钢筋网总长最小方法二由xy24，得x.l4x6y6y66248，当且仅当y，即y4时，等号成立，此时x6.故每间虎笼长6 m，宽4 m时，可使钢筋总长最小21解析：(1)设所用时间为t(h)，y214，x50，100.所以，这次行车总费用y关于x的表达式是yx，x50，100.(或yx，x50，100).(2)yx26，当且仅当x，即x18时，等号成立故当x18时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为26元22解析：(1)当a时，有不等式f(x)x2x10，所以(x2)0，所以原不等式的解集为.(2)因为不等式f(x)(xa)0，当0aa，所以不等式的解集为x|ax；当a1时，有a，所以不等式的解集为x|xa；当a1时，不等式的解集为x|x1