河北省唐山市2013届高三数学第三次模拟考试试题 文 新人教A版.doc

1、唐山市2012-2013学年度高三年级第三次模拟考试文科数学一、选择题1设复数，则A B C D2设全集，则A B C D3运行如图所示的程序框图，输出的等于A30零 B29 C28 D274一几何体的三视图如图所示，则它的体积为A B C D5为等比数列，则A有 B24 C D486已知，则A B C D7实数满足，则的最小值为A B C D28经过点，渐近线与圆相切的双曲线的标准方程为A B C D9已知，且，则实数的取值范围是A B C D 10函数由确定，则方程的实数解有A3个 B2个 C1个 D0个 11一种电子小型娱乐游戏的主界面是半径为的一个圆，点击圆周上点A后该点在圆周上随机转

2、动，最终落点为B，当线段AB的长不小于时自动播放音乐，则一次转动能播放出音乐的概率为A B C D 12定义在上的函数，则A既有最大值也有最小值 B既没有最大值，也没有最小值C有最大值，但没有最小值 D没有最大值，但有最小值二、填空题13若向量，则向量与的夹角的余弦值为 。14为椭圆上一点，为两焦点，则椭圆的离心率 。15三棱锥的四个顶点都在半径为4的球面上，且三条侧棱两两互相垂直，则该三棱锥侧面积的最大值为 。16如图，在圆内：画1条弦，把圆分成2部分；画2条相交的弦，把圆分成4部分，画3条两两相交的弦，把圆最多分成7部分；，画条两两相交的弦，把圆最多分成 部分。三、解答题17如图，是半径为

3、2，圆心角为的扇形，是扇形的内接矩形。（1）当时，求的长；（2）求矩形面积的最大值。18某经销商试销A、B两种商品一个月（30天）的记录如下：日销售量（件）012345商品A的频数257754商品B的频数446853若售出每种商品1件均获利40元，将频率视为概率。（1）求B商品日销售量不超过3件的概率；（2）由于某种原因，该商家决定只选择经销A、B商品的一种，你认为应选择哪种商品，说明理由。19如图，六棱锥的底面是边长为1的正六边形，底面。（1）求证：平面平面；（2）若直线PC与平面PDE所成角为，求三棱锥高的大小。 20四边形ABCD的四个顶点都在抛物线上，A，C关于轴对称，BD平行于抛物一

4、在点C处的切线。（1）证明：AC平分；（2）若点A坐标为，四边形ABCD的面积为4，求直线BD的方程。21已知在处取得极值。（1）证明：；（2）当，求的取值范围。请考生在第22、23、24三题中选一题作答。22如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上两点，AC与BD相交于点E，GC，GD是圆O的切线，点F在DG的延长线上，且。求证：（1）D、E、C、F四点共圆； （2）23在极坐标系中，直线的极坐标方程为是上任意一点，点P在射线OM上，且满足，记点P的轨迹为。（1）求曲线的极坐标方程；（2）求曲线上的点到直线距离的最大值。24已知函数。（1）解不等式；（2）若，且，求证：。唐山市20122013

5、学年度高三年级第三次模拟考试文科数学参考答案一、选择题：A卷：BBCDAABCCDDAB卷：DCBABCACBAAD二、填空题：（13）（14）（15）32（16）n(n1)1（17）解：BC2CF4sin，CDOFOG2cos2cossin7分则矩形ABCD的面积SBCCD4sin(2cossin)4sin2(1cos2)sin(230)10分因30230150，故当23090，即30时，S取最大值12分（18）解：（）记事件“商品B日销售量为i件”为Bi，i0，1，2，3，4，5商品B日销售量不超过3件的概率为PP(A0)P(A1)P(A2)P(A3)6分（）商品A，B的日均利润平均值分别

6、为A40，8分B40100，10分因为AB，所以应经销商品A12分（19）解：（）直线PC与底面ABCDEF所成的角PCA45在RtPAC中，AC，所以PA，PC，即三棱锥P-BCD的高为，8分 SPCDPCCD，SBCDBCCD sin120， 10分 设三棱锥B-PCD高为h，由VP-BCDVB-PCD，得： SBCDPASPCDh， 经计算可得：h，所以三棱锥B-PCD高为12分（20）解：（）设A(x0，x)，B(x1，x)，C(x0，x)，D(x2，x)对yx2求导，得y2x，则抛物线在点C处的切线斜率为2x0直线BD的斜率kx1x2，依题意，有x1x22x04分记直线AB，AD的斜

7、率分别为k1，k2，与BD的斜率求法同理，得k1k2(x0x1)(x0x2)2x0(x1x2)0，所以CABCAD，即AC平分BAD6分（）由题设，x01，x1x22，k2四边形ABCD的面积S|AC|xx|AC|x2x1|xx1|22|22x1|4|1x1|，10分由已知，4|1x1|4，得x10，或x12所以点B和D的坐标为(0，0)和(2，4)，故直线BD的方程为y2x12分（21）解：（）f(x)依题意，lnx0x010，则lnx0(x01)f(x0)x04分（）f(x)等价于x2(lnxa)a0设g(x)x2(lnxa)a（x1，)），则g(x)x(2lnx2a1)若a时，则g(x)

8、0，g(x)单调递增，g(x)g(1)0，f(x)8分若a，则当x(1，e)时，g(x)0，g(x)单调递减，此时g(x)g(1)0，f(x)综上，a的取值范围是(，12分（）延长GE交AB于H因为GDGCGF，所以点G是经过D，E，C，F四点的圆的圆心所以GEGC，所以GCEGEC8分又因为GCE390，13，所以GEC390，所以AEH190，所以EHA90，即GEAB10分（23）解：（）设P(，)，M(1，)，依题意有1sin2，143分消去1，得曲线C2的极坐标方程为2sin(0)5分（）将C2，C3的极坐标方程化为直角坐标方程，得C2：x2(y1)21，C3：xy27分C2是以点(0，1)为圆心，以1为半径的圆，圆心到直线C3的距离d，故曲线C2上的点到直线C3距离的最大值为110分（24）解：（）f(x)f(x4)|x1|x3|当x3时，由2x28，解得x5；当3x1时，f(x)8不成立；当x1时，由2x28，解得x34分所以不等式f(x)4的解集为x|x5，或x35分（）f(ab)|a|f()即|ab1|ab|6分因为|a|1，|b|1，所以|ab1|2|ab|2(a2b22ab1)(a22abb2)(a21)(b21)0，所以|ab1|ab|故所证不等式成立10分