2022年新教材高中数学 第三章 函数 2 函数与方程、不等式之间的关系 综合拔高练（含解析）新人教B版必修第一册.docx

1、综合拔高练五年高考练考点函数与方程的综合应用1.(2020浙江,9,4分,)已知a,bR且ab0,对于任意x0均有(x-a)(x-b)(x-2a-b)0,则()A.a0C.b02.(2017山东,10改编,5分,)已知当x0,1时,函数y=(mx-1)2的图像与y=x+m的图像有且只有一个交点,则正实数m的取值范围是()A.(0,123,+)B.(0,13,+)C.(0,223,+)D.(0,23,+)3.(2020天津,9,5分,)已知函数f(x)=x3,x0,-x,x0.若函数g(x)=f(x)-|kx2-2x|(kR)恰有4个零点,则k的取值范围是()A.-,-12(22,+)B.-,-

2、12(0,22)C.(-,0)(0,22)D.(-,0)(22,+)4.(2018浙江,15,6分,)已知R,函数f(x)=x-4,x,x2-4x+3,x.当=2时,不等式f(x)0,函数f(x)=x2+2ax+a,x0,-x2+2ax-2a,x0.若关于x的方程f(x)=ax恰有2个互异的实数解,则a的取值范围是.6.(2016山东,15,5分,)已知函数f(x)=|x|,xm,x2-2mx+4m,xm,其中m0.若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是.三年模拟练应用实践1.()函数f(x)=x3+2x-5的零点所在的一个区间是()A.(-2,-1)B.(

3、-1,0)C.(0,1)D.(1,2)2.(2020贵州铜仁思南中学高二上月考,)函数f(x)=x2-1x-1在区间(k,k+1)(kN)内有零点,则k=()A.1B.2C.3D.03.()已知函数f(x)=ax2-x+2,函数g(x)=-2,x-2,x,-2x2)有n个不同的实数根x1,x2,xn,则f(x1+x2+xn)=()A.10B.8C.18D.166.()已知函数f(x)=-x2+3x,x0,x2-3x,x0,若关于x的不等式f(x)2-af(x)-b22,函数g(x)=b-f(2-x),其中bR.若函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点,则b的取值范围是()A.74,+B.-,7

4、4C.0,74D.74,28.()已知函数f(x)=x4+ax2+bx+c(c0),若函数f(x)是偶函数,且f(f(0)=c4+c,则函数f(x)有个零点.9.()设函数f(x)=x2-4x,x0,2x,x0在x0,5上恒成立,求实数k的取值范围.迁移创新12.()如图,有一块边长为30cm的正方形铁皮,将其四个角各截去一个边长为xcm的小正方形,然后折成一个无盖的盒子,如果要做成一个容积是1200cm3的无盖盒子,那么截去的小正方形的边长是多少厘米(精确到0.1cm)?请利用二分法思想,设计解决该问题的思路和过程.答案全解全析第三章函数3.2综合拔高练五年高考练1.C解法一:令f(x)=(

5、x-a)(x-b)(x-2a-b),则方程f(x)=0存在三个根x1=a,x2=b,x3=2a+b.当三个根都小于0时,如图所示,对于任意x0,f(x)0恒成立,符合题意.当存在实数根大于0时,要使得对于任意x0,f(x)0恒成立,则三个根一定是两个相等的正根和一个负根,如图所示.当a=b0时,2a+b0,不符合题意,舍去;当a=2a+b0时,a=-b0,b0,符合题意;当b=2a+b时,a=0,不符合题意,舍去.综上所述,当满足条件时,b0,则当a0时,ab(2a+b)0,与ab(2a+b)0矛盾,舍去;当a0,f(a+b)=(a+b-a)(a+b-b)(a+b-2a-b)=ab(-a)=-

6、a2b0,与已知矛盾,舍去.故b0.故选C.2.B当01时,在同一平面直角坐标系中作出函数y=(mx-1)2与y=x+m的大致图像,如图.要满足题意,则(m-1)21+m,解得m3或m0(舍去),故m3.综上,正实数m的取值范围为(0,13,+).故选B.3.D令h(x)=|kx2-2x|,函数g(x)=f(x)-|kx2-2x|(kR)恰有4个零点,即y=f(x)与y=h(x)的图像恰有4个交点.当k=-12时,h(x)=-12x2-2x=12x2+2x,在同一直角坐标系中作出y=f(x),y=h(x)的图像,如图.由图可知y=f(x)与y=h(x)的图像恰有4个交点,即函数g(x)=f(x

7、)-|kx2-2x|恰有4个零点,排除A,B;当k=1时,h(x)=|x2-2x|,作出y=h(x)与y=f(x)的图像,如图所示.此时,函数y=f(x)与y=h(x)的图像仅有2个交点,不合题意,排除C,故选D.4.答案(1,4);(1,3(4,+)解析当=2时,分段函数的图像如图所示,由图可知不等式f(x)0,方程f(x)=ax恰有2个互异的实数解,即函数y=g(x)有2个零点,即y=g(x)的图像与x轴有2个交点,满足条件的y=g(x)的图像有以下两种情况:情况一:则a2-4a0,a2-8a0,解得4a8.情况二:则1=a2-4a0,不等式组无解.综上,满足条件的a的取值范围是(4,8)

8、.6.答案(3,+)解析f(x)的大致图像如图所示,若存在bR,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则4m-m20,所以m3.三年模拟练1.D2.A3.B4.D5.C6.A7.D1.Df(x)=x3+2x-5是单调递增的连续函数,且f(1)=-20,由函数零点存在定理可得零点在(1,2)内.故选D.2.A易知函数f(x)=x2-1x-1在(0,+)上单调递增且图像是连续不断的,因为f(1)=-10,所以由函数零点存在定理知函数f(x)在区间(1,2)内有零点,故k=1.故选A.3.B依题意有f(x)的图像与g(x)的图像有2个不同的交点,且f(x)的图像过点(0,2).当a=0时,f(

9、x)=2-x,此时g(x)的图像与f(x)的图像仅有1个交点,舍去.当a0时,f(x)的图像是开口向上且过点(0,2),对称轴为直线x=12a0的拋物线.当f(x)=ax2-x+2与g(x)=x(-2x2)的图像有且只有一个交点时,可求得a=12.要使f(x)与g(x)有2个不同的交点,只需0a12.综上,实数a的取值范围是(-,0)0,12.故选B.4.D函数g(x)=ff(x)-12的零点个数即y=ff(x)与y=12的图像的交点个数,在同一平面直角坐标系内作出函数y=f(x)及y=12的图像,如图所示.令g(x)=0,得ff(x)=12,设f(x)=t,则f(t)=12,由图像知,f(t

10、)=12有四个解(从左到右依次记为t1,t2,t3,t4),-2t1-1t20t31t41.作出f(x)=1|x-2|,x2,1,x=2的大致图像,如图所示.当f(x)=1时,有三个实数根,其中一个实数根为2,另两个实数根关于直线x=2对称;当f(x)=m-11时,有两个实数根,这两个实数根也关于直线x=2对称.原方程一共有5个不同的实数根.f(x1+x2+x5)=f(10)=18.故选C.6.A作出函数f(x)=-x2+3x,x0,x2-3x,x0的图像,如图实线部分所示,由f(x)2-af(x)-b20,得a-a2+4b22f(x)a+a2+4b22,若b0,则f(x)=0满足不等式,此时

11、不等式至少有两个整数解,不满足题意,故b=0,结合题意知af(x)0,且整数解x只能是4,当x=5时,f(5)=-10,所以a-10,故选A.7.D由已知条件可得f(2-x)=2-|2-x|,x0,x2,x0,则g(x)=b-2+|2-x|,x0,b-x2,x0.作出函数y=f(x),y=g(x)的图像,如图所示:要使y=f(x)-g(x)恰有4个零点,只需y=f(x)与y=g(x)的图像恰有4个交点,需满足y=2+x,y=b-x2在x0,2-b0,解得74b2时有两个不同的解,即x2-5x+8-b=0有两个大于2的不同的实根,令h(x)=x2-5x+8-b,需h(2)0,h520,8-254

12、-b0,解得74b2.综上所述,满足条件的b的取值范围是74b2.故选D.8.答案2解析因为f(x)=x4+ax2+bx+c(c0,所以x=4-c,故函数f(x)有2个零点.9.解析(1)函数y=f(x)的图像如图所示:(2)函数y=|f(x)|的图像如图所示:0a4时,方程有两个实数解;a0时,方程没有实数解.10.解析(1)由题意知f(x)=x,即x2+(b-1)x+c=0有两个根,分别为-3,2.所以-3+2=-(b-1),-32=c,解得b=2,c=-6,所以f(x)=x2+2x-6,由f(x)=0,得x2+2x-6=0,解得x1=-1-7,x2=-1+7.故f(x)的零点为-17.(

13、2)若c=b24,则f(x)=x2+bx+b24,又函数f(x)没有不动点,所以方程x2+bx+b24=x,即x2+(b-1)x+b24=0无实数解,所以(b-1)2-b20,所以-2b+112.故实数b的取值范围是12,+.11.解析(1)由函数f(x)=x2-3mx+n的两个零点分别为1和2,可得1-3m+n=0,4-6m+n=0,解得m=1,n=2.(2)由(1)可得f(x)=x2-3x+2,由不等式f(x)-k0在x0,5上恒成立,可得不等式f(x)k在x0,5上恒成立,可将f(x)=x2-3x+2化为f(x)=x-322-14,所以f(x)=x2-3x+2在x0,5上的最小值为f32

14、=-14,所以k-14.12.解析函数构建:设盒子的体积ycm,则盒子的体积y关于自变量x的函数解析式为y=(30-2x)2x,x(0,15).如果要做成一个容积是1200cm3的无盖盒子,那么有方程(30-2x)2x=1200,其定义域为x|0x15.令f(x)=(30-2x)2x-1200,借助计算机画出函数图像(图略).由图像可以看出,函数f(x)分别在区间(1,2)和(9,10)内各有一个零点,即方程(30-2x)2x=1200分别在区间(1,2)和(9,10)内各有一个解.利用二分法求方程的近似解:取区间(1,2)的中点x1=1.5,用计算器算得f(1)=-416,f(2)=152,

15、f(1.5)=-106.50,所以f(1.5)f(2)0,所以x0(1.5,2).同理可得x0(1.5,1.75),x0(1.625,1.75),x0(1.6875,1.75),x0(1.6875,1.71875),x0(1.6875,1.703125).由于|1.703125-1.6875|=0.0156250.2,此时区间(1.6875,1.703125)的两个端点精确到0.1的近似值都是1.7,所以方程在区间(1,2)内精确到0.1的近似解为1.7.同理可得方程在区间(9,10)内精确到0.1的近似解为9.4.故如果要做成一个容积是1200cm3的无盖盒子,那么截去的小正方形的边长大约是1.7cm或9.4cm.