2021高考数学（文）统考版二轮复习仿真模拟卷3 WORD版含解析.doc

1、仿真模拟卷(三)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合Ax|x24，Bx|x1，则AB()A1,2 B(1,2 C2，) D(2，)C集合Ax|x24x|2x2, Bx|x1, ABx|x22，)故选C2设i为虚数单位，复数z(ai)(1i)R，则实数a的值是()A1 B1 C0 D2Az(ai)(1i)(a1)(1a)iR, 1a0，即a1.故选A3采购经理指数(简称PMI)是国际上通行的宏观经济监测指标体系之一，对国家经济活动的监测和预测具有重要的作用制造业PMI在50%以上，通常反映制

2、造业经济总体扩张，低于50%，通常反映制造业经济总体衰退如图是2018年10月到2019年10月我国制造业PMI的统计图，下列说法错误的是()A大部分月份制造业总体衰退 B2019年3月制造业总体扩张最大C2018年11月到2019年10月中有3个月的PMI比上月增长D2019年10月份，PMI为49.3%，比上月下降0.5个百分点C根据统计图可知，大部分月份制造业总体衰退，A正确；2019年3月制造业总体扩张最大，B正确；2018年11月到2019年10月中有4个月的PMI比上月增长，C错误；2019年10月PMI为49.3%，比上月下降0.5个百分点，D正确故选C4已知f(x)x22xf(

3、2)，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为()A4xy90 B6xy10C10xy10 D6xy10D由题意，f(x)2x2f(2)，当x2时，f(2)42f(2)，解得f(2)4.故f(x)x28x，f(x)2x8.f(1)187，f(1)286.曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y76(x1)，即6xy10.故选D5已知x、y满足约束条件 ，则z3x5y的最小值为()A17 B11 C11 D17B作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A(2，1)，设zF(x，y)3x5y，将直线l：z3x5y进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，可得当l经过点

4、A时，目标函数z达到最小值z最小值F11.故选B6设等差数列an的前n项和为Sn，若a1a4a52a37，则S7()A63 B49 C35 D15Ba1a4a52a37，a47，则S77a47749，故选B7玉琮是古代祭祀的礼器，如图为西周时期的“凤鸟纹饰”玉琮，其形对称，呈扁矮方柱状，内圆外方，前后对穿圆孔，两端留有短射，蕴含古人“璧圆象天，琮方象地”的天地思想，该玉琮的三视图及尺寸数据(单位：cm)如图所示根据三视图可得该玉琮的体积(单位：cm3)为()A25614 B25616C25629 D25622D由题意几何体是底面边长为8高为4的正四棱柱，挖去一个半径为3的圆柱，两端各一个高为1

5、，半径为4的圆柱挖去一个半径为3的圆柱的几何体，可知几何体的体积为：(889)42(169)125622.故选D8有甲、乙、丙、丁四位大学生参加创新设计大赛，只有其中一位获奖，有人走访了这四位大学生，甲说：“是丙获奖”乙说：“是丙或丁获奖，”丙说：“乙、丁都未获奖”丁说：“我获奖了，”这四位大学生的话只有两人说的是对的，则获奖的大学生是()A甲 B乙 C丙 D丁D若甲获奖，则甲乙丁说的是错的，丙说的是对的，不符合题意若乙获奖，则甲乙丙丁这四个人说的全是错的，不符合题意若丙获奖，则甲乙丙三人说的是对的，丁说的是错的，不符合题意若丁获奖，则甲丙说的是错的，乙、丁说的是对的，符合题意故选D9将曲线y

6、sin1向左平移个单位长度，得到曲线的对称中心为()A(2k，0)，kZ B，kZC，kZ D，kZC将曲线ysin1向左平移个单位长度，得到ysin1sin1，由xk，kZ，得x2k，kZ，即函数ysin的对称中心为，kZ，则ysin1的对称中心为，kZ，故选C10为了实现2020年全面建成小康社会，脱贫攻坚工作进入全力冲刺阶段某县选派甲、乙等4名干部去三个贫困村指导扶贫工作，每个村至少去一名干部，甲、乙两人不能去同一个村，则不同的选派方案的种数为()A72 B64 C36 D30D记“每个村至少去一名干部”为事件A，则事件A包含的基本事件的个数为36，又甲、乙同去一个村的情形有6种，故甲、

7、乙两人不去同一村的选派方案有30种11.已知两个正方形ABCD和CDEF有一条公共边CD，且BCF是等边三角形，则异面直线AC和DF所成角的余弦值为()A BC DB取CD的中点M，CF的中点N，连接MN，则MNDF.延长BC到P，使CPBC，连接MP，NP，则MPAC令AB2，则MPMN，又BCF是等边三角形，NCPC1，由余弦定理可得：NP，异面直线AC和DF所成角为NMP，cosNMP.故选B12已知F1(c,0)，F2(c,0)分别为双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点，直线l：1与C交于M，N两点，线段MN的垂直平分线与x轴交于T(5c,0)，则C的离心率为()A B C DD设M

8、(x1，y1)，N(x2，y2)，线段MN的中点为S(x0，y0)，联立方程组，两式相减可得b2(xx)a2(yy)，可得b2(x1x2)(x1x2)a2(y1y2)(y1y2)，可得2b2(x1x2)x02a2(y1y2)y0，所以kMN，即，由kMNkST1，可得1，由可得x0，y05b，即S，又S在直线l上，所以51，解得e.故选D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在横线上13已知函数f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)x2，则f(1)_.2当x0时，f(x)x2，f(1)112.函数f(x)为奇函数，f(1)f(1)2.14已知非零向量a，b满足|2ab|b3a

9、|，且|b|5|a|，则a与b的夹角为_根据题意，设a与b的夹角为，0，若|2ab|b3a|，则有(2ab)2(b3a)2，变形可得：4a24abb29a26abb2，化简可得：5a22ab，又由|b|5|a|，则cos ，则.15每一个音都是纯音合成的，纯音的数字模型是函数yAsin t.音调、响度、音长、音色等音的四要素都与正弦函数及其参数(振幅、频率)有关我们听到声音是由许多音的结合，称为复合音若一个复合音的函数是ysin 4xsin 6x，则该复合音的周期为_ysin 4x的周期为，ysin 6x的周期为，则ysin 4xsin 6x周期是.16九连环是我国的一种古老的智力游戏，它环环

10、相扣，趣味无穷按照某种规则解开九连环，至少需要移动圆环a9次我们不妨考虑n个圆环的情况，用an表示解下n个圆环所需的最少移动次数，用bn表示前(n1)个圆环都已经解下后，再解第n个圆环所需的次数，按照某种规则可得：a11，a22，anan21bn1，b11，bn2bn11.则bn的表达式为_，a9的值为_bn2n1341(1)由bn2bn11.可得bn12(bn11)，又b112， 数列bn1是以2为首项，2为公比的等比数列，bn122n12n ，得bn2n1.(2)由已知anan21bn1an22n1，a9a728a52826a3282624a128262422341.三、解答题：共70分解

11、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每道试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共60分17(12分)2019年底，湖北省武汉市等多个地区陆续出现感染新型冠状病毒肺炎的患者，为及时有效地对疫情数据进行流行病学统计分析，某地研究机构针对该地实际情况，根据该地患者是否有武汉旅行史与是否有确诊病例接触史，将新冠肺炎患者分为四类：有武汉旅行史(无接触史)，无武汉旅行史(无接触史)，有武汉旅行史(有接触史)和无武汉旅行史(有接触史)，统计得到以下相关数据(1)请将列联表填写完整有接触史无接触史总计有武汉旅行史27无武汉旅行史18总计2754(2)能否

12、在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系？附：K2，nabcdP(K2k)0.150.100.050.0250.010k2.0722.7063.8415.0246.635解(1)填表如下：有接触史无接触史总计有武汉旅行史91827无武汉旅行史18927总计272754(2)k265.024，因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系18(12分)如图，在ABC中，点D在BC边上，ADC60，AB2，BD4.(1)求ABD的面积；(2)若BAC120，求sin C的值解(1)ADC60，ADB120，设ADt，在ABD

13、中，由余弦定理得AB2AD2BD22ADBDcos 120，即28t2162t4，t2(负值舍去)，即AD2，SABDADBDsinADB242.(2)在ABD中，由余弦定理有，cos B，又B为ABD内角，故sin B，又BAC120，故sin Csin(180120B)sin(60B).19(12分)如图，在四棱锥PABCD中，平面ABCD平面PAD，ADBC，ABBCAPAD，ADP30，BAD90.(1)证明：PDPB；(2)设点M在线段PC上，且PMPC，若MBC的面积为，求四棱锥PABCD的体积解(1)证明：BAD90，BAAD平面ABCD平面PAD，交线为AD，BA平面PAD，B

14、APD平面ABCD平面PAD，ADBC，ABBCAPAD，ADP30，BAD90.APD90，APPD，BAAPA，PD平面PAB，PB平面PAB，PDPB(2)设AD2m，则ABBCAPm，PDm，由(1)知BA平面PAD，BAAP，BPm，取AD中点F，连接CF，PF，则CFBA，CFm，由(1)知BA平面PAD，CF平面PAD，CFPF，PFADm，PCm，PMPC，CMCP，SMBCSPBCBCm2，由m2，解得m2.在PAD中，P到AD的距离h，P到平面ABCD的距离h.四棱锥PABCD的体积：VPABCDS梯形ABCDh(24)22.20(12分)已知圆M：(x2)2y21，圆N：

15、(x2)2y249，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C(1)求曲线C的方程；(2)设不经过点Q(0,2)的直线l与曲线C相交于A，B两点，直线QA与直线QB的斜率均存在且斜率之和为2，证明：直线l过定点解(1)由圆M：(x2)2y21，可知圆心M(2,0)，半径1；圆N：(x2)2y249，圆心N(2,0)，半径7.设动圆的半径为R，动圆P与圆M外切并与圆N内切，|PM|PN|R1(7R)8，而|NM|4，由椭圆的定义可知：动点P的轨迹是以M，N为焦点，4为半长轴长的椭圆，a4，c2，b2a2c212.曲线C的方程为1.(2)证明：直线l的斜率不存在时，设直线l的方程为：xt

16、，(4t4)A(t，y1)，B(t，y2)，y1y20.kAQkBQ2，解得t2.此时直线l的方程为：x2.直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：ykxm.联立，(34k2)x28kmx4m2480.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.kAQkBQ2，又y1kx1m，y2kx2m，(2k2)x1x2(m2)(x1x2)0，代入整理，得k.直线l的方程为：yxm.令x2，可得y2.可得直线l过定点(2，2)21(12分)已知函数g(x)xln x.(1)求g(x)的最小值(2)若f(x)x2xg(x)，求证：f(x)存在唯一的极大值点x0，且e2f(x0)22.解(1)g

17、(x)xln x，x0，g(x)ln x1.当0xe1时，g(x)0，g(x)单调递减；当xe1时，g(x)0，g(x)单调递增；g(x)ming(e1)e1.(2)证明：由(1)可知f(x)x2xxln x，f(x)2x2ln x，令f(x)0，可得2x2ln x0，记t(x)2x2ln x，则t(x)2，令t(x)0，解得x，所以t(x)在区间上单调递减，在上单调递增，所以t(x)mintln 210，从而t(x)0有解，即f(x)0存在两根x0，x2，且不妨设f(x)在(0，x0)上为正，在(x0，x2)上为负，在(x2，)上为正，所以f(x)必存在唯一极大值点x0，且2x02ln x0

18、0，所以f(x0)xx0x0ln x0x0x.由x0可知f(x0)(x0x)max；由f0可知x0，所以f(x)在(0，x0)上单调递增，在上单调递减，所以f(x0)fe2.综上所述，f(x)存在唯一的极大值点x0，且e2f(x0)22.(二)选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22(10分)选修44：坐标系与参数方程如图，在以O为极点，Ox轴为极轴的极坐标系中，圆C1，C2，C3的方程分别为4sin ，4sin，4sin.(1)若C1，C2相交于异于极点的点M，求点M的极坐标(0,02)；(2)若直线l：(pR)与C1，C3分别相交于异于极点的A

19、，B两点，求|AB|的最大值解(1)圆C1，C2的方程分别为4sin ，4sin，相交于点M，所以，由于0,02，所以，所以2，故点M.(2)设A(1，)，B(2，)，所以|AB|12|4sin 4sin|44，所以|AB|的最大值为4.23(10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|xab|xc|的最小值为6，a，b，c(0，)(1)求abc的值；(2)若不等式|2m3|恒成立，求实数m的取值范围解(1)由f(x)|xab|xc|xab(xc)|abc|，当(xc)(xab)0时，取得等号，又a，b，c(0，)，可得f(x)的最小值为abc，则abc6.(2)由柯西不等式可得(a1)(b2)(c3)(123)236，又abc6，可得3，当且仅当a1，b2，c3时取得等号则|2m3|3，即32m33，解得0m3，故m的取值范围是0,3