河北省沙河市二十冶综合学校高中分校高中数学必修四导学案：1.doc

1、 1.4.1正弦函数，余弦函数的性质【学法指导】：认真自学，激情讨论，愉快收获。为必须记忆的内容【学习目标】：利用图像掌握三角函数的性质【学习重点】：利用图像掌握三角函数的性质【教学过程】：复习回顾：1，请画出分别画出正弦曲线和余弦曲线。2，函数的性质主要研究哪些方面？一，探究新知:请观察正弦函数的图像回答下列问题。（1）正弦函数的定义域是 ，值域是 。（2）正弦函数的奇偶性怎样？能用定义式证明一下么？正弦曲线关于 对称。（3）正弦函数的单调性如何？正弦函数在每一个闭区间 上都是增函数，其值从 增大到 ; 正弦函数在每一个闭区间 上都是减函数，其值从 减小到 。（4）正弦函数有最值么？正弦函数

2、当且仅当x= 时取得最大值，最大值为 ；正弦函数当且仅当x= 时取得最小值，最小值为 。（5）你能观察出正弦函数图象有什么特殊性质么？请利用课本34页写出周期函数的定义： 。 ，请问是的周期么？ 你能观察出正弦函数的周期是多少么？ 因为sin()=sin,所以正弦函数都是周期函数， 都是它的周期，最小正周期是 。结合课本35页例2和36页探究写出，的周期公式是 。请观察余弦函数的图像回答以上五个问题。填表函数性质图像定义域值域奇偶性对称性单调性增区间减区间周期性对称轴对称中心你能说出正余弦函数性质的相同点和不同点么？二，典型例题例1， 根据公式求出下列函数的周期（选择一个用定义说明）（1）， （2），（3）， （4），例2，写出满足下列条件的X的取值范围。（1），（2），例3，下列函数有最大值，最小值吗？如果有，请写出取最大值，最小值是的自变量x的集合，并说出最大值 ，最小值分别是什么.说说它们的其他性质。（1）， （2），三，知识整理四，课后练习：P36，P40