2020-2021学年九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程（基础过关）单元测试卷（含解析）（新版）新人教版.docx

1、第二十一章 一元二次方程 （基础过关）考试时间：120分钟一、选择题（每小题3分，共36分）1下列方程中是关于的一元二次方程的是 ( )A. B. C. D. 【答案】C。【解析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数。由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案：A、不是整式方程，故本选项错误；B、当=0时，方程就不是一元二次方程，故本选项错误；C、由原方程，得，符合一元二次方程的要求，故本选项正确；D、方程中含有两个未知数；故本选项错误。故选C。【考点】一元二次方程的定义。2.方程化为一元二次方

2、程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A. 5,6,-8 B. 5，-6，-8 C. 5，-6,8 D. 6,5，-8【答案】C【解析】先将该方程化为一般形式：.从而确定二次项系数为5，一次项系数为-6，常数项为8 答案选C。【考点】一元二次方程的项和系数3、若，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）A 没有实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D无法判断【答案】A【分析】根据已知不等式求出k的范围，进而判断出根的判别式的值的正负，即可得方程解的情况。【解析】5k+200，即k4，=16+4k0，则方程没有实数根故选A【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式

3、，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根4、某市从2018年开始大力发展“竹文化”旅游产业据统计，该市2018年“竹文化”旅游收入约为2亿元预计2020“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2019年、2020年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A2% B4.4% C20% D44%【分析】设该市2019年、2020年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据2018年及2020年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：设该市2019年、

4、2020年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（不合题意，舍去）答：该市2019年、2020年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%故选：C【考点】一元二次方程的应用【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键5关于的一元二次方程的一个根是0，则值为（ ）A B C或 D【答案】B【解析】根据题意得：且，解得：，故选B【考点】1一元二次方程的解；2一元二次方程的定义6.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程的根，则三角形的周长为( )A.13 B.15 C.18 D

5、.13或18【答案】A【解析】解一元二次方程可求得方程的两根为，那么根据三角形的三边关系，可知3第三边9，得到合题意的边为4，进而求得三角形周长为3+4+6=13故选A【考点】解一元二次方程，三角形的三边关系，三角形的周长7、根据下列表格对应值：3.243.253.26-0.020.010.03判断关于的方程的一个解的范围是（ ）A.3.24 B.3.243.25 C.3.253.26 D.3.253.28【答案】B 【解析】当3.243.25时，的值由负连续变化到正，说明在3.243.25范围内一定有一个的值，使，即是方程的一个解.故选B.【考点】利用夹逼法求近似解8在某篮球邀请赛中，参赛的

6、每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场设有x个队参赛，根据题意，可列方程为Ax（x1）=36Bx（x+1）=36Cx（x1）=36Dx（x+1）=36【答案】A【解析】设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：x（x1）=36，故选A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以29.已知是方程的两个实数根，则的值等于 A B6 C 10 D 【答案】C【解析】是方程的两个实数根，。故选C。【考点】一元二次方程根与系数的关系，求代数式的值。10.关于的方程的根的情况描述正确的是.A为任何实数，方程都没有实数根

7、B为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C为任何实数，方程都有两个相等的实数根D根据的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种【答案】B。【解析】求出一元二次方程根的判别式的值，然后据此判别，从而得出答案；一元二次方程根的判别式为=（2k）24（k1）=4k24k+4=（2k1）2+30，不论k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根。故选B。【考点】一元二次方程根的判别式。【点睛】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键11、已知是方程的一个根，则的值为ABC1D1【答案】D【解析】，又是方程的一个根，即。故选D。【考

8、点】方程根的定义，分式化简，代数式代换。12、已知2是关于的方程的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（ ）A. 10 B. 14 C. 10或14 D. 8或10【答案】B.【分析】2是关于的方程的一个根，解pol得.方程为，解得.这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，根据三角形三边关系，只能是6，6，2.三角形ABC的周长为14.故选B.【考点】一元二次方程的解和解一元二次方程；确定三角形的条件.二、填空题（每小题3分，共18分）13、扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计

9、方案如图所示，求花带的宽度设花带的宽度为xm，则可列方程为 .【答案】（302x）（20x）=2030【解析】设花带的宽度为xm，则可列方程为（302x）（20x）=2030，故选D【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系14、已知方程没有实数根，则代数式.【答案】2【分析】由方程没有实数根，得，求的a的范围，然后根据此范围化简代数式。【解析】，即，得则代数式【考点】根的判别式。【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式。当时，方程没有实数根。同时考查了一元二次不等式的解法、二次根式的性质和绝对值的意义。15、 。【答案】3【解析】用换元法：，则原化为

10、： x2 x6=0解得, x=2或3.即或，因为，所以故答案为3.【考点】因式分解法解一元二次方程（换元法）； 16关于x的方程x22x+2m1=0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根 【答案】x1=x2=1【解析】关于x的方程x22x+2m1=0有实数根，b24ac=44（2m1）0，解得m1，m为正整数，m=1，x22x+1=0，则（x1）2=0，解得：x1=x2=1【点睛】此题主要考查了根的判别式，正确得出m的值是解题关键17.已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2（2m1）x0的两个实数根，且x1x21，则m_【答案】【分析】先根据根与系数的关系得出x1+x22m1 ，x1

11、x2，结合x1x21求出，将其代入求解可得【解析】根据题意知x1+x22m1 ，x1x2，x1x21 ，由，得：，代入，得：m（m1），解得m，故答案为：【点睛】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握，是一元二次方程的两根时，18、已知实数a，b分别满足a26a+4=0，b26b+4=0，且ab，则的值是 .【答案】7【分析】根据已知两等式得到a与b为方程x26x+4=0的两根，利用根与系数的关系求出a+b与ab的值，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将a+b与ab的值代入计算即可求出值【解析】根据题意得：a与b为方程x26x+4=0的两根，a+b=6，

12、ab=4，则原式=【考点】根与系数的关系【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键.三、解答题（共46分）19、（6分）按要求解方程（第3小题选择合适方法解方程）：（1）；（公式法）（2）；（配方法） （3） (2)20【分析】解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法：直接开平方法； 配方法；公式法；因式分解法。本题即应用因式分解法求解。【解析】（1）解: （2）移项，得配方，得， 由此可得 ，（3）把方程左边因式分解，得从而，得，或；所以。【考点】解一元二次方程。20、（8分）（2020山东省初三三模）

13、阅读下面材料：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，它通常用字母表示，我们可以用公式来计算等差数列的和（公式中的n表示数的个数，a表示第一个数的值，）例如：35791113151719211032120用上面的知识解决下列问题（1）计算：2+8+14+20+26+32+38+44+50+56+62+68+74+80+86+92+98+104+110+116（2）某县决定对坡荒地进行退耕还林从2009年起在坡荒地上植树造林，以后每年植树后坡荒地的实际面积按一定规律减少，下表为2009、2010、2011、2012

14、四年的坡荒地面积的统计数据问到哪一年，可以将全县所有坡荒地全部种上树木2009年2010年2011年2012年植树后坡荒地的实际面积（公顷）25 20024 00022 40020400【答案】（1）1180；（2）到2017年，可以将全县所有的坡荒地全部种上树木【分析】（1）根据题意，由公式来计算等差数列的和，即可得到答案；（2）根据题意，设再过x年可以将全县所有的坡荒地全部种上树木列出方程，解方程即可得到答案【解析】（1）由题意，得，；（2）解：设再过x年可以将全县所有的坡荒地全部种上树木根据题意，得1200x+40025200，整理得：（x9）（x+14）0，x9或x14（负值舍去）20

15、09+9-1=2017；答：到2017年，可以将全县所有的坡荒地全部种上树木【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解一元二次方程，以及计算等差数列的和公式，解题的关键是熟练掌握题意，正确找出等量关系，列出方程进行解题21、（8分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率【答案】（1）

16、计划到2020年底，全省5G基站的数量是6万座（2）2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%【解析】（1）1.54=6（万座）答：计划到2020年底，全省5G基站的数量是6万座（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，根据题意，得：6（1+x）2=17.34，解得：x1=0.7=70%，x2=2.7（舍去）答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键22、（8分）已知关于的方程有两个实数根.（1）求的取值范围；（2）若，求的值；【

17、解析】（1）依题意得，即 。解得。（2）依题意 ，以下分两种情况讨论：当时，则有，即，解得，不合题意，舍去 。时，则有，即，解得， ，。综合、可知 。 【考点】一元二次方程根与系数的关系及判别式23、（8分）已知：关于x的一元二次方程x2（m3）xm2=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2，且|x1|=|x2|-2，求m的值及此时这个方程的根。【答案】（1）证明见解析；（2）x1=1+，x2 =1或x1=1，x2=1+【分析】（1）根据一元二次方程的判别式=b24ac的结果判断即可，当0时，有两个不相等的实数根，当=0时，有两个相等的实数根，当0时，

18、方程没有实数根；（2）根据一元二次方程根与系数的关系x1+x2=-，x1x2=，表示出两根的关系，得到x1，x2异号，然后根据绝对值的性质和两根的关系分类讨论即可求解.【解析】（1）一元二次方程x2（m3）xm2=0，a=1，b=（m3）=3m，c=m2，=b24ac=（3m）241（m2）=5m26m+9=5（m）2+，0，则方程有两个不相等的实数根；（2）x1x2=m20，x1+x2=m3，x1，x2异号，又|x1|=|x2|2，即|x1|x2|=2，若x10，x20，上式化简得：x1+x2=2，m3=2，即m=1，方程化为x2+2x1=0，解得：x1=1+，x2=1，若x10，x20，上

19、式化简得：（x1+x2）=2，x1+x2=m3=2，即m=5，方程化为x22x25=0，解得：x1=1，x2=1+综上:略【考点】根的判别式及解一元二次方程；分类讨论。24(8分)如图131，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为米.（1）用含的式子表示花圃的面积；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价（元）、（元）与修建面积之间的函数关系如图132所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10

20、米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？图132图131考点：一次函数的应用；一元二次方程的应用.分析：（1）用含a的式子先表示出花圃的长和宽后利用其矩形面积公式列出式子即可；（2）根据通道所占面积是整个长方形空地面积的，列出方程进行计算即可；（3）根据图象，设出通道和花圃的解析式，用待定系数法求解，再根据实际问题写出自变量的取值范围即可解答：解：（1）由图可知，花圃的面积为（402a）（602a）；（2）由已知可列式：6040（402a）（602a）=6040，解以上式子可得：a1=5，a2=45（舍去），答：所以通道的宽为5米；（3）设修建的道路和花圃的总造价为y，由已知得y1=40x，y2=，则y=y1+y2=；x花圃=（402a）（602a）=4a2200a+2400；x通道=6040（402a）（602a）=4a2+200a，当2a10，800x花圃2016，384x通道1600，384x2016，所以当x取384时，y有最小值，最小值为2040，即总造价最低为23040元，当x=383时，即通道的面积为384时，有4a2+200a=384，解得a1=2，a2=48（舍去），所以当通道宽为2米时，修建的通道和花圃的总造价最低为23040元【点评】本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是表示出花圃的长和宽