2020-2021学年哈尔滨市五常市八年级上学期期末数学试卷(含答案解析).docx

1、2020-2021学年哈尔滨市五常市八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3An在x轴上，B1、B2、B3Bn在直线y=33x上，若A1(1,0)，且A1B1A2、A2B2A3、AnBnAn+1都是等边三角形，从左到右的小三角形(阴影部分)的面积分别记为S1、S2、S3、Sn.则Sn可表示为()A. 22n3B. 22n-13C. 22n-23D. 22n-332.若点P的坐标为(3,4)，则点P关于x轴对称点的点P的坐标为()A. (4,-3)B. (3,-4)C. (-4,3)D. (-3,4)3.下列计算正确的

2、是( )A. +=B. =C. =6D. =44.下列各式中，与分式ax+bxa2-b2相等的是()A. 2xa+bB. xa-bC. 2xa-bD. xa+b5.常见的四个汽车标志图中，既是中心对成又是轴对称图形的为()A. B. C. D. 6.下面每组数分别是三根小木棒的长度，用它们不能摆成一个三角形的是()A. 5cm，10cm，5cmB. 7cm，8cm，9cmC. 3cm，4cm，5cmD. 6cm，20cm，20cm7.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是()A. 两点之间线段最短B. 矩形的对称性C. 矩形的四个角都是直角D. 三角形

3、的稳定性8.如图，在ABC和DEC中，已知AB=DE，A=D，还需添加一个条件才能使ABCDEC，不能添加的条件是()A. ECB=DCAB. BC=ECC. B=ED. DC=AC9.如图，在ABC中，C=90，AB=10，AD是ABC的一条角平分线若CD=3，则ABD的面积为()A. 15B. 30C. 12D. 1010.下列说法正确的是()A. 按角分类，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和等腰直角三角形B. 按边分类，三角形可分为等腰三角形、不等边三角形和等边三角形C. 钝角三角形的三条高交于一点D. 一个三角形中至少有一个内角不大于60二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

4、11.用科学记数法表示0.000507，应记作_ 12.颐和园坐落在北京西郊，是第一批全国重点文物保护单位之一小万去颐和园参加实践活动时发现有的窗户造型是正八边形，如下图所示，则1=_.13.如图，在ABC中，A=90，BD平分ABC，AC=8cm，CD=5cm，那么D点到直线BC的距离DE等于_cm14.填空：(1)(2a+b)2= _ ；(2)(2x+3y)2= _ ；(3)(2a2-3b)2= _ ；(4)(4a2-13b)2= _ ；(5)(-12a+4)2= _ ；(6)(-5a-15b)2= _ ；(7)(a+b)2-(a-b)2= _ ；(8)1992= _ = _ 15.关于的

5、x方程mx-5=1的解是正数，则m的取值范围是_16.分解因式x3 y3- xy=_.17.设a、b、c、d、e的值均为0、1、2中之一，且a+b+c+d+e=6，a2+b2+c2+d2+e2=10，则a3+b3+c3+d3+e3的值为_18.等腰ABC中，当顶角A的大小确定时，它的对边BC与邻边(腰AB或AC)的比值确定，记为f(A)，易得f(60)=1.若是等腰三角形的顶角，则f()的取值范围是_19.ABC是等腰三角形，顶角为120，腰长为203cm，则底边上的高AD的长为_cm20.若m+n=8，mn=11，则m2-mn+n2的值是_ 三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.已

6、知3x2+2x-1=0，求代数式3x(x+2)+(x-2)2-(x-1)(x+1)的值22.如图所示，已知A、B两个村庄的坐标分别为A(2,1)、B(5,3).一辆汽车从原点O出发，在x轴上向正方向行驶(1)在图中画出汽车离A村最近的点C及其坐标；(2)在图中画出汽车离B村最近的点D及其坐标；(3)若汽车行驶到点E时到两个村庄的距离和最小，在图中请标出点E的位置，并求出汽车到两个村庄距离之和的最小值23.请在下列两个小题中，任选其一完成即可(1)2-2-2cos60+|-12|+(-3.14)0(2)(x+8x2-4-2x-2)x-4x2-4x+424.如图，已知ABC，按如下步骤作图：分别以

7、A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE过C作CF/AB交PQ于点F，连接AF(1)若BAC=30，求AFC的度数(2)由以上作图可知，四边形AECF是菱形，请说明理由25.某公司计划购买抑菌洗手液和酒精，已知购买一瓶抑菌洗手液比购买一瓶酒精多用20元，若用400元购买抑菌洗手液和用160元购买酒精，则购买抑菌洗手液的瓶数是购买酒精瓶数的一半(1)求购买一瓶抑菌洗手液、一瓶酒精各需要多少元？(2)若有购买一瓶抑菌洗手液赠送一瓶酒精的优惠，如果公司需要酒精的瓶数是抑菌洗手液瓶数的2倍还多8个，且该公司购买抑菌洗手液和酒精的总费用

8、不超过670元，那么公司最多可购买多少瓶抑菌洗手液？26.如图，AE，DE，BF，CF分别是四边形ABCD(四边不相等)的内角平分线，AE，BF交于点G，DE，CF交于点H(1)探索FGE与FHE有怎样的数量关系，并说明理由；(2)FGE与FHE有没有可能相等？若相等，则四边形ABCD的边有何结论？请说明理由27.如图，已知ABC是等边三角形(1)如图(1)，点E在线段AB上，点D在射线CB上，且ED=EC.将BCE绕点C顺时针旋转60至ACF，连接EF.猜想线段AB，DB，AF之间的数量关系；(2)点E在线段BA的延长线上，其它条件与(1)中一致，请在图(2)的基础上将图形补充完整，并猜想线

9、段AB，DB，AF之间的数量关系；(3)请选择(1)或(2)中的一个猜想进行证明参考答案及解析1.答案：D解析：直线y=33x与x轴的成角B1OA1=30，可得OB2A2=30，OBnAn=30，OB1A2=90，OBnAn+1=90；根据等腰三角形的性质可知A1B1=1，B2A2=OA2=2，B3A3=4，BnAn=2n-1；根据勾股定理可得B1B2=3，B2B3=23，BnBn+1=2n-13，再由面积公式即可求解本题考查一次函数的图象及性质，等边三角形和直角三角形的性质；能够判断阴影三角形是直角三角形，并求出每边长是解题的关键解：A1B1A2、A2B2A3、AnBnAn+1都是等边三角形

10、，A1B1/A2B2/A3B3/AnBn，B1A2/B2A3/B3A4/BnAn+1，直线y=33x与x轴的成角B1OA1=30，OA1B1=120，OB1A1=30，OA1=A1B1，A1(1,0)，A1B1=1，同理OB2A2=30，OBnAn=30，B2A2=OA2=2，B3A3=4，BnAn=2n-1，易得OB1A2=90，OBnAn+1=90，B1B2=3，B2B3=23，BnBn+1=2n-13，S1=1213=32，S2=12223=23，Sn=122n-12n-13=22n-33；故选D2.答案：B解析：解：点P的坐标为(3,4)，点P关于x轴对称点的点P的坐标为(3,-4)，

11、故选：B根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标特点3.答案：B解析：解：A、3与不是同类项，不能合并，故A选项错误；B、根据二次根式的运算法则可得：，故B选项正确； C、根据二次根式的运算法则可得：，故C选项错误；D、根据二次根式的运算法则可得：，故D选项错误故应选B4.答案：B解析：解：原式=x(a+b)(a+b)(a-b)=xa-b，故选：B根据分式的基本性质即可求出答案本题考查了分式的基本性质，解题的关键是正确理解分式的基本性质，本题属于基础题型5.答案：D解析：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此

12、选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合6.答案：A解析：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断本题主要考查了三角形的三边关系，正确理解定理是解题关键解：A、5+5=10，故以这三条线段不能构成三角形，选项正确；B、7+89

13、，故以这三条线段能构成三角形，选项错误；C、3+45，故以这三条线段能构成三角形，选项错误；D、6+2020，故以这三条线段可以构成三角形，选项错误故选A7.答案：D解析：本题考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性.根据三角形的稳定性进行解答即可解：工人盖房时常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形这种做法的根据是三角形的稳定性，故选D8.答案：B解析：解：A.ECB=DCA，ECB+ACE=DCA+ACE，即ACB=DCE，在ABC和DEC中ACB=DCEA=DAB=DE，ABCDEC(AAS)，故本选项不符合题意；B.根据

14、BC=EC，AB=DE，A=D不能推出ABCDEC，故本选项符合题意；C.符合全等三角形的判定定理ASA，能推出ABCDEC，故本选项不符合题意；D.符合全等三角形的判定定理SAS，能推出ABCDEC，故本选项不符合题意；故选：B根据全等三角形的判定定理逐个判断即可本题考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL9.答案：A解析：解：过D点作DEAB于E，如图，AD平分BAC，DEAB，DCAC，DE=DC=3，SABD=12103=15故选：A过D点作DEAB于E，如图，根据角平分线的性质得DE=DC=3，然后根据三角形面积

15、公式计算SABD本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等10.答案：D解析：解：A、按角分类，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和直角三角形，所以A错误；B、按边分类，三角形可分为等腰三角形、不等边三角形，所以B错误；C、钝角三角形的三条高不交于一点，所以C错误；D、因为三角形的内角和等于180，所以一个三角形中至少有一个内角不大于60，所以D正确故选：D按角分类，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和直角三角形；按边分类，三角形可分为等腰三角形、不等边三角形；三钝角三角形的三条高不交于一点；所以A、B、C都错误因为三角形的内角和为180，所以一个三角形中至少有一个内角

16、不大于60，正确此题考查了三角形的分类与三角形内角和定理解题的关键是熟练记忆定义与定理11.答案：5.0710-4解析：解：0.000507=5.0710-4故答案为：5.0710-4绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|-5且m0解析：解：分式方程去分母得：x-5=m，解得：x=m+5，由分式方程的解为正数，得到m+50且m+55，解得：m-5且m0，故答案为：m-5且m0分式方程去分母转化为整

17、式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解是正数，确定出m的范围即可此题考查了解分式方程，分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键16.答案：xy(xy-1)(xy+1)解析：先提取公因式，再利用平方差公式分解即可.注意：分解因式要分解到每个因式都不能再分解为止解：x3y3-xy=xy(x2y2-1)=xy(xy-1)(xy+1)故填xy(xy-1)(xy+1)17.答案：18解析：解：由题可得，a+b+c+d+e=6，a2+b2+c2+d2+e2=10 有且只有一种情况可满足上述两式，即a、b、c、d、e中有2个2，2个1，1个0 a3+b3+c3+d3+e3=23

18、+23+1+1+0=18 故答案为18根据条件可判断a、b、c、d、e中得0、1、2分别有几个，即可解答本题本题主要考查整式的性质，了解整式的性质是解答本题的关键18.答案：0f()AB-AC，BC0，BC2AB，0BCAB2，0f()2，故答案为：0f()0，BC2AB，根据题意计算即可本题考查的是等腰三角形的性质、三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系定理、f(A)的定义是解题的关键19.答案：103解析：解：AD为高，ADC=90，AB=AC，BAC=120，B=C=30，AC=203cm，AD=12AC=103cm，故答案为：103根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求出C，再根据含

19、30角的直角三角形的性质求出AD=12AC，代入求出即可本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理和含30角的直角三角形的性质等知识点，能灵活运用性质进行推理和计算是解此题的关键20.答案：31解析：解：m+n=8，mn=11，m2+n2=(m+n)2-2mn=82-211=42m2-mn+n2=42-11=31故答案是：31利用完全平方公式可以求得(m2+n2)的值，然后整体代入所求的代数式进行求值本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助21.答案：解：3x(x+2)+(x-2)2-(x-1)(x+1) =3x2+6x+x2-4x+4-x2+1 =3x2+2x+5，

20、3x2+2x-1=0，3x2+2x=1，原式=1+5=6解析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算和化简能力，用了整体代入思想22.答案：(1)在x轴上离A村最近的地方是过A作x轴垂线的垂足，即点(2,0)；(2)离B村最近的是点(5,0)；(3)A关于x轴的对称的点C(2,-1)，连接BC，与x轴交于点E，点E即为所求作的点，过点C做CQ/x轴，与BF的延长线交于点G，则G=90，CG=DF=3，BG=4，AE+DE=BC=。即汽车到两个村庄距离之和的最小值为5。解析：(1)(2)根据垂线段最短的原则确定最近点的位置，表示出坐标(3

21、)作出点A关于x轴的对称点C，连接CB，交于x轴于点E，所以点E是满足要求的点，再根据勾股定理求出最小值即可。解：(1)在x轴上离A村最近的地方是过A作x轴垂线的垂足，即点(2,0)；(2)离B村最近的是点(5,0)；(3)A关于x轴的对称的点C(2,-1)，连接BC，与x轴交于点E，点E即为所求作的点，过点C做CQ/x轴，与BF的延长线交于点G，则G=90，CG=DF=3，BG=4，AE+DE=BC=。即汽车到两个村庄距离之和的最小值为5。23.答案：解：(1)2-2-2cos60+|-12|+(-3.14)0=14-212+23+1=14+23；(2)(x+8x2-4-2x-2)x-4x2

22、-4x+4=x+8(x+2)(x-2)-2(x+2)(x+2)(x-2)x-4(x-2)2=-x+4(x+2)(x-2)(x-2)2x-4=2-xx+2解析：(1)根据特殊角三角函数值，绝对值的性质，非零的零次幂，可得答案；(2)根据分式的运算，可得答案本题考查了实数的运算，熟记特殊角三角函数值，绝对值的性质，非零的零次幂是解题关键24.答案：解：(1)由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，AE=CE，AF=CF，又CF/AB，EAC=FCA=ECA=CAF=30，AFC=180-FCA-CAF=120；(2)在AED与AFD中，AED=AFDAD=ADADE=ADF，AEDAFD，AE=AF

23、，EC=EA=FC=FA，四边形AECF为菱形解析：(1)由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，从而得到AE=CE，AF=CF，然后根据CF/AB得到EAC=FCA=ECA=CAF=30，然后根据三角形的内角和定理即可得到；(2)利用ASA证得AEDAFD，从而得到EC=EA=FC=FA，利用四边相等的四边形是菱形判定四边形AECF为菱形本题考查了菱形的判定、全等的判定与性质及基本作图，三角形的内角和，解题的关键是知道通过作图能得到直线的垂直平分线25.答案：解：(1)设购买一瓶酒精需要x元，则购买一瓶抑菌洗手液需要(x+20)元，依题意得：400x+20=12160x，解得：x=5，经检验，

24、x=5是原方程的解，且符合题意，x+20=25答：购买一瓶抑菌洗手液需要25元，一瓶酒精需要5元(2)设该公司购买m瓶抑菌洗手液，则购买(2m+8-m)=(m+8)瓶酒精，依题意得：25m+5(m+8)670，解得：m21答：该公司最多可购买21瓶抑菌洗手液解析：(1)设购买一瓶酒精需要x元，则购买一瓶抑菌洗手液需要(x+20)元，根据数量=总价单价，结合用400元购买抑菌洗手液的瓶数是用160元购买酒精瓶数的一半，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设该公司购买m瓶抑菌洗手液，则购买(m+8)瓶酒精，根据总价=单价数量，结合该公司购买抑菌洗手液和酒精的总费用不超过670

25、元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式26.答案：解：(1)FGE+FHE=180，理由：AE平分BAD，BF平分ABC，GAB=12DAB，GBA=12CBA，FGE=AGB=180-GAB-GBA=180-12(DAB+CBA)，同理，FHE=180-12(ADC+BCD)，FGE+FHE=360-12(DAB+CBA+ADC+BCD)=180；(2)FGE与FHE可能相等，此时，AD/BC，FGE=180-12

26、(DAB+CBA)，FHE=180-12(ADC+BCD)，当FGE=FHE时，180-12(DAB+CBA)=180-12(ADC+BCD)，即DAB+CBA=ADC+BCD，四边形的内角和=360，DAB+CBA=ADC+BCD=180，AD/BC解析：(1)根据角平分线的定义得到GAB=12DAB，GBA=12CBA，求得FGE=AGB=180-GAB-GBA=180-12(DAB+CBA)，同理，FHE=180-12(ADC+BCD)，两式相加即可得到结论；(2)当FGE=FHE时，求得DAB+CBA=ADC+BCD，根据四边形的内角和即可得到结论本题考查了多边形内角与外角，角平分线的

27、定义，四边形的内角和，平行线的判定，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键27.答案：解：(1)猜想：AB=AF+BD；(2)如图2，猜想：AB=AF-BD；(3)如图(1)，过点E作EG/BC交AC于点G，得AEG为等边三角形，DE=CE，CDE=ECD，又CDE+BED=ABC=ACD=ECD+GCE，BED=GCE，在BDE和GEC中，ED=ECBED=GCEBE=CG，BDEGEC，BD=EG=AE又AF=BE，AB=BE+AE=AF+BD解析：(1)猜想：AB=AF+BD； (2)猜想：AB=AF-BD； (3)过点E作EG/BC交AC于点G，得AEG为等边三角形，证明BDEGEC，得到BD=EG=AE又因为AF=BE，所以AB=BE+AE=AF+BD本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，解决本题的关键是利用数形结合，作出辅助线，证明三角形全等