2020-2021学年江苏省徐州市某校高二（上）期中考试数学试卷.docx

1、2020-2021学年江苏省徐州市某校高二（上）期中考试数学试卷一、选择题)1. 设命题p:nN，n22n，则p的否定为( )A.nN，n22nB.nN，n22nC.nN，n2=2nD.nN，n22n2. 下列结论正确的是( )A.若ab，cd，则a-cb-dB.若ab，c0，则acbcC.若acbc，则abD.若ab3. 已知aR，则“a1”是“1a0”是“xy0”的充要条件B.x2+9+1x2+9的最小值为2C.若ab1bD.若公比q不为1的等比数列an的前n项和Sn=Aqn+B，则A+B=010. 已知Sn是等差数列annN*的前n项和，且S5S6S4，以下有四个命题，其中正确的有( )

2、A.数列an的公差d0D.S11011. 已知aZ，关于x的一元二次不等式x2-8x+a0的解集中有且仅有3个整数，则a的值可以是( )A.12B.13C.14D.1512. 设a0,b0，称2aba+b为a，b的调和平均数， a2+b22为a，b的平方平均数，如图，C为线段AB上的点，且AC=a,BC=b，O为AB中点，以AB为直径作半圆，过点C作AB的垂线交半圆于D，连接OD，AD，BD，过点C作OD的垂线，垂足为E，取弧AB的中点F，连接FC，则正确的是( )A.BD的长度是a，b的算术平均数B.OE的长度是a，b的调和平均数C.CD的长度是a，b的几何平均数D.FC长度是a，b的平方平

3、均数三、填空题)13. 数列an的通项公式为an=cosn2，则它的第5项a5=_.14. 不等式1-2xx+40的解集是_15. 在疫情防控期间，某医院一次性收治新冠患者127人在医护人员的精心治疗下，第15天开始有患者治愈出院，并且恰有1名患者治愈出院如果从第16天开始，每天出院的人数是前一天出院人数的2倍，那么第19天治愈出院患者的人数为_人，第_天该医院本次收治的所有患者能全部治愈出院16. 若a0，b0，且12a+b+1b+11，则2a+3b的最小值为_.四、解答题)17. (1)已知集合M=xx2-3x-280，N=xx2-x-20，求MN；(2)已知不等式ax2+bx-10的解集

4、是x|3x1)，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q，且a1=b1，d=q，_.求数列an，bn的通项公式19. 已知p:x25x-4，q:x2-a+2x+2a0若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围20. 如图，徐州某居民小区要建一座八边形的展馆区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200m2的十字形地域，计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为4200元/m2;在四个相同的矩形(图中阴影部分)上铺花岗岩地坪，造价为210元/m2，再在四个空角(图中四个三角形)铺草坪，造价为80元/m2 (1)设总造价为S(单位：元)，AD长为x(单位：m)，求出S

5、关于x的函数关系式；(2)当AD长取何值时，总造价S最小，并求这个最小值.21. 已知Sn是正项数列an的前n项和，且2Sn=an2+an. (1)求数列an的通项公式；(2)若不等式2Sn+1Mn+a32an+22nN*恒成立，求M的最小值22. 已知an为等差数列，bn为等比数列，a1=b1=1，a5=5a4-a3，b5=4b4-b3. (1)求an和bn的通项公式；(2)记an的前n项和为Sn，求证：SnSn+20=xx2,所以MN=x-4x-1或20的解集为x|3x1， a1+2d=5，2a1+5d=6a1d，解得a1=1，d=2，或a1=256，d=512，（舍去） b1=1，q=2

6、， an=a1+(n-1)=2n-1，bn=b1qn-1=2n-1.选b2=2，a3+a4=3b3，a1=b1，d=q，d1， a1d=2，2a1+5d=3a1d2， a1d=2，2a1+5d=6d，解得a1=1，d=2，或a1=-1，d=-2，（舍去） b1=1，q=2， an=a1+n-1d=2n-1，bn=b1qn-1=2n-1.选S3=9，a4+a5=8b2，a1=b1，d=q，d1， a1+d=3，2a1+7d=8a1d，解得a1=1，d=2，或a1=218，d=38，（舍去） b1=1，q=2. an=a1+n-1d=2n-1，bn=b1qn-1=2n-1.19. 解：p对应的集合

7、为A=x|1x4，设q对应的集合为B由x2-a+2x+2a0，得x-2x-a0当a=2时，不等式的解为x=2，对应的解集为B=2；当a2时，不等式的解为2xa，对应的解集为B=x|2xa；当a2时，因为A=x|1x4，B=x|2xa，则满足2a4；当a2时，因为A=x|1x4，B=x|ax2，则满足1a2；综上，实数a的取值范围为|a|1a4 20. 解：(1)设DQ=y，AD=x，则x2+4xy=200， y=200-x24x，由题意得S=4200x2+2104xy+80412y2=4200x2+210(200-x2)+802(200-x24x)2=38000+4000x2+400000x2

8、(0x102).(2)S=38000+4000x2+400000x238000+216108=1180000x0，所以a1=1，所以an是首项为1，公差为1的等差数列，即an=1+n-11=n.(2)因为an=n， Sn=n(n+1)2，根据已知条件得，2(n+1)(n+2)2M(n+32)(n+2)2恒成立，即n+1n+32n+2M恒成立，设t=n+1，于是有n+1(n+32)(n+2)=t(t+31)(t+1)=tt2+32t+31=1t+31t+32，因为函数y=t+31t在0,31上单调递减，在31,+上单调递增，又yt=5=565，yt=6=676565， 所以t+31t+32259

9、6，所以M的最小值为6259.22. (1)解：设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，由a1=1，a5=5(a4-a3)，可得d=1，从而an的通项公式为an=n，由b1=1，b5=4(b4-b3)，又q0，可得q2-4q+4=0，解得q=2，从而bn的通项公式为bn=2n-1(2)证明：由(1)可得Sn=n(n+1)2，故SnSn+2=14n(n+1)(n+2)(n+3)，Sn+12=14(n+1)2(n+2)2，从而SnSn+2-Sn+12=-12(n+1)(n+2)0，所以SnSn+2Sn+12(3)解：当n为奇数时，cn=(3an-2)bnanan+2=(3n-2)2n-1

10、n(n+2)=2n+1n+2-2n-1n，当n为偶数时，cn=an-1bn+1=n-12n，对任意的正整数n，有k=1nc2k-1=k=1n22k2k+1-22k-22k-1=22n2n+1-1，k=1nc2k=k=1n2k-14k=14+342+543+2n-34n-1+2n-14n，由得14k=1nc2k=142+343+544+2n-34n+2n-14n+1，由-得34k=1nc2k=14+242+24n-2n-14n+1=241-14n1-14-14-2n-14n+1，由于241-14n1-14-14-2n-14n+1=23-2314n-14-2n-14n14=512-6n+534n+1，从而得：k=1nc2k=59-6n+594n，因此，k=12nck=k=1nc2k-1+k=1nc2k=4n2n+1-6n+594n-49，所以，数列cn的前2n项和为4n2n+1-6n+594n-49