2020-2021学年长春外国语学校八年级上学期期末数学试卷(含答案解析).docx

1、2020-2021学年长春外国语学校八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.若则x的值为( )A. B. C. D. -72.下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是( )A. 3，4，4B. 3，4，5C. 3，4，6D. 3，4，73.已知ma+bma-b=m12，则a的值为()A. 1B. 4C. 5D. 64.如图，在ABC中，C=30，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于M，N，连接MN，交BC于点D，连接AD，若BAD=45，则B的度数为()A. 75B. 65C. 55D. 455.字母表达式x-y2的意义为()A. x与y

2、的平方差B. x与y的相反数的平方差C. x与y的差的平方D. x与y的平方的差6.下列说法错误的是()A. 三角形的中线、高、角平分线都是线段B. 任意三角形内角和都是180C. 三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等腰三角形D. 三角形内，到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点7.如图，在ABC中，B=30，AB的垂直平分线交BC于E，交AB于D，连接AE，若AE平分BAC，BE=4，则CE的长为()A. 8B. 6C. 4D. 28.如图，已知A1A2=1，OA1A2=90，A1OA2=30，以斜边OA2为直角边作直角三角形，使得A2OA3=30，依次以前一个直角三角形的

3、斜边为直角边一直作含30角的直角三角形，则RtA2014OA2015的最小边长为()A. 22013B. 22014C. (23)2013D. (23)2014二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.36的平方根是 ；16的算术平方根是 ；8的立方根是 ；3-27= ；3-7的相反数是 ；绝对值等于3的数是 10.计算(-2)0+(-12)-1=_11.分解因式：9x2-y2=_12.写出命题“若2a=4b，则a=2b”的逆命题：_ 13.已知x2-6x+9=0，则x3=14.如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且ABE=BCE，点P是AB边上一动点

4、，连接PD，PE，则PD+PE的长度最小值为_三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）15.(x+2y)(x-2y)+4(x-y)26x，其中x=-1,y=12四、解答题（本大题共9小题，共68.0分）16.计算：(1)18+50；(2)(7+3)(7-3).17.如图，AB=DE，AB/DE，BE=CF.求证：ABCDEF18.综合与实践动手操作任意一个四边形ABCD通过剪裁，都可以拼接成一个三角形，方法如下：如图1，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点连结EH，点P是线段EH的中点，连结PF、PG.沿线段EH、PF、PG剪开，将四边形ABCD分成、四部分，按如图所示的方式

5、即可拼成一个无缝隙也不重叠的三角形PMN在拼接过程中用到的图形的变换有_A.轴对称B.平移C.中心对称D.位似性质探究如图3，连结EF、FG、GH.判断四边形EFGH的形状，并说明理由综合运用若三角形PMN是一个边长为4的正三角形，则四边形ABCD周长的最小值为_19.如图，小明想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东60，亭B在点M的北偏东30，当小明由点M沿小道向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向根据以上数据，请你帮助

6、小明写出湖中两个小亭A、B之间距离的思路20.按要求解下列一元二次方程：(1)x2-8x+12=0(配方法)(2)x2+4x-5=0(公式法)(3)(x+4)2=5(x+4)(适当的方法)21.已知：把RtABC和RtDEF按下图摆放(点C与点E重合)，点B、C(E)、F在同一条直线上ACB=EDF=90，BAC=30，DEF=45，BC=6cm，EF=12cm.如图所示，DEF从图的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向ABC匀速移动，在DEF移动的同时，点P从ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动此时DE与AC相交于点Q，连结PQ.当DEF的顶点D移动到AC边上时，DEF

7、和点P同时停止移动设移动时间为t(s)解答下列问题：(1)当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？(2)当t为何值时，APQ为直角三角形？(3)连结PE，当四边形APEC的面积最小时，求PE的长22.如图，在ABC中，ABC=90，AB=3cm，BC=4cm，点P从点C出发，沿折线CA-AB-BC以5cm/s的速度运动，当点P与点B不重合时，连结PB，以线段PB为对角线作正方形PDBE，设点P的运动时间为t(s)，正方形PDBE的面积为S(cm2).(1)当正方形PDBE有两边同时落在ABC的边上时，求t的值；(2)当点P沿折线CA-AB运动时，求S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范

8、围；(3)在整个运动过程中，正方形PDBE至少有一个顶点落在A的平分线上时，直接写出t的值23.利用分解因式计算：(1)(-2)2013+(-2)2012 (2)20122-40242011+2011224.在ABC中，AC=BC，ACB=90，直线MN经过点C，过A、B两点分别作ADMN于点D，BEMN于点E(1)如图(1)试说明BE、AD、DE三线段之间的等量关系，并说明理由；(2)若MN绕点C旋转到(图2)时，(1)中的关系还成立吗？若成立说明理由，若不成立请写出他们之间的等量关系并说明理由(3)若MN绕点C旋转到(图3)时，请直接写出BE、AD、DE三者之间的等量关系(不需证明)参考答

9、案及解析1.答案：C解析：一道关于利用整体思想解决问题的题目，把x-2看作一个整体，只要先求出多少的立方根是-3，即可解决问题因为-27的立方根是-3，所以x-2=-27，x=-25.故选C2.答案：C解析：解：A、因为32+4242，所以三条线段能组锐角三角形，不符合题意；B、因为32+42=52，所以三条线段能组成直角三角形，不符合题意；C、因为3+46，且32+4262，所以三条线段能组成钝角三角形，符合题意；D、因为3+4=7，所以三条线段不能组成三角形，不符合题意故选C在能够组成三角形的条件下，如果满足较小两边平方的和等于最大边的平方是直角三角形；满足较小两边平方的和大于最大边的平方

10、是锐角三角形；满足较小两边平方的和小于最大边的平方是钝角三角形，依此求解即可本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形掌握组成钝角三角形的条件是解题的关键3.答案：D解析：此题考查同底数幂的乘法运算，熟练掌握法则是关键根据同底数幂的乘法法则得到关于m的方程，解方程即可得到m的值解：因为ma+bma-b=m12，可得：a+b+a-b=12，解得：a=6，故选D4.答案：A解析：解：由作法得MN垂直平分AC，DA=DC，DAC=C=30，BAC=BAD+DAC=45+30=75，B+C+BAC=180，B=180-75-30=75故选

11、：A由基本作图得到MN垂直平分AC，则DA=DC，所以DAC=C=30，然后根据三角形内角和计算B的度数本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质5.答案：D解析：解：字母表达式x-y2的意义为x与y的平方的差故选：Dx2可叙述为x的平方，y2可叙述为y的平方，所以字母表达式x-y2的意义为x与y的平方的差此题主要考查了代数式的意义，关键是注意代数式每一部分的表达方式，注意不要出现歧义6.答案：C解析：解：A、三角形的中线、高、角平分线都

12、是线段，故本选项正确；B、任意三角形内角和都是180，符合三角形内角和定理，故本选项正确；C、正确为：三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，故本选项错误；D、三角形内，到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，符合角平分线的性质，故本选项正确故选C根据角平分线、中线和高的性质，三角形内角和定理及三角形的分类对各选项进行逐一分析即可本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键7.答案：D解析：【试题解析】解：DE是线段AB的垂直平分线，B=30，BAE=B=30，AE平分BAC，EAC=BAE=30，即BAC=60，C=180-BA

13、C-B=180-60-30=90AE平分BAC，DEAB，CE=DE，B=30，BE=4，BE=2DE，BE=2CE，CE=2，故选：D先由线段垂直平分线的性质及B=30求出BAE=30，再由AE平分BAC可得出EAC=BAE=30，由三角形内角和定理即可求出C的度数，然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CE=DE，根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得BE=2DE，进而得出CE即可本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键8.答案：C解析：解：在RtOA1A2中，A1A2=1，OA1

14、A2=90，A1OA2=30，OA2=2A1A2=2，在RtOA2A3中，OA2=2，OA2A3=90，A2OA3=30，A2A3=OA2tanA2OA3=233=233，OA3=2A2A3=43，在RtOA3A4中，OA3=43，OA3A4=90，A3OA4=30，A3A4=OA3tanA3OA4=4333=(23)2，以此类推，RtA2014OA2015的最小边长A2014A2015=(23)2013故选C在直角三角形OA1A2中，利用30所对的直角边等于斜边的一半得到OA2=2A1A2，由A1A2的长求出OA2的长，在直角三角形OA2A3中，利用锐角三角函数定义得到tanA2OA3等于A

15、2A3与OA2的比值，求出A2A3的长，再利用30所对的直角边等于斜边的一半求出OA3的长，同理求出A3A4的长，以此类推得到直角三角形A2014OA2015的最小边长A2014A2015即可此题考查了勾股定理以及含30角的直角三角形的性质，锐角三角函数定义，属于规律型试题，利用了转化的思想，锻炼了学生归纳总结的能力9.答案：6;2;2;-3;37;3解析：试题分析：根据平方根的定义，算术平方根的定义，立方根的定义，相反数的定义和绝对值的性质分别填空即可36的平方根是6；16=4，16的算术平方根是2；8的立方根是2；3-27=-3；3-7的相反数是37；绝对值等于3的数是3故答案为：6，2，

16、2，-3，37，310.答案：-1解析：解：原式=1-2 =-1故答案为：-1直接利用负整指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键11.答案：(3x+y)(3x-y)解析：解：原式=(3x+y)(3x-y)，故答案为：(3x+y)(3x-y)利用平方差公式进行分解即可此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)12.答案：若a=2b，则2a=4b解析：解：命题“若2a=4b，则a=2b”的逆命题是“若a=2b，则2a=4b”故答案为若a=2b，则2a=4b交换原命题的题设与结论部分即可得到逆命题本题考查了

17、命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式13.答案：27解析：试题分析：先根据完全平方公式把已知式子变形，求出x的值，再代入求出即可x2-6x+9=0，(x-3)2=0，x-3=0，x=3，x3=33=27，故答案为：2714.答案：413-4解析：本题考查了轴对称-最短路线问题，正方形的性质，勾股定理的综合运用凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点根据正方形的性质得到ABC=90，推出BEC=90，得到点E在以BC为

18、直径的半圆上移动，如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB，则点D的对应点是F，连接FO交AB于P，交O于E，则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，根据勾股定理即可得到结论解：四边形ABCD是正方形，ABC=90，ABE+CBE=90，ABE=BCE，BCE+CBE=90，BEC=90，点E在以BC为直径的半圆上移动，如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB，则点D的对应点是F，连接FO交AB于P，交半圆O于E，则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，OE=4，G=90，FG=BG=AB=8，OG=12，OF=FG2+OG2

19、=413，EF=413-4，PD+PE的长度最小值为413-4，故答案为：413-415.答案：解：原式=(x2-4y2+4x2-8xy+4y2)6x=(5x2-8xy)6x=56x-43y，当x=-1，y=12时，原式=-56-23=-32解析：原式中括号中利用平方差公式及完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键16.答案：解：(1)原式=32+52=82；(2)原式=(7)2-(3)2=7-3=4解析：(1)直接化简二次根式进而合并得出答案；(2)直接利用乘法公式

20、计算得出答案此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键17.答案：证明：AB/DE，CBA=FED，BE=CF，BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在ABC和DEF中，AB=DECBA=FEDBC=EF，ABCDEF(SAS)解析：由平行线得出CBA=FED，证出BC=EF，由SAS即可得出ABCDEF本题考查了全等三角形的判定、平行线的性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键18.答案：B，C 47解析：解：动手操作观察图象可知，是中心对称，是平移变换，故答案为B，C性质探究如图3中，结论：四边形FCHE是平行四边形理由：由题意：PF=FM，PC=CN，FC=

21、MN，FC=12MN，PH=HN，PE=EM，EH=12MN，FC=EH，FC/EH，四边形FCHE是平行四边形综合运用如图4中，由(2)可知四边形FCHE是平行四边形，设EC交HF于O，则OE=OC，OF=OH，过点O作直线l/MN，作FHMN于T，连接TC交直线l于O，连接FO，此时F+OC的值最小，最小值=TC的长，在RtMTFZ2，MF=CF=2，TMF=60，TF=2sin60=3，CF/MN，CFT=FTM=90，CT=FT2+CF2=3+4=7，由题意四边形ABCD的周长的最小值=2(FH+CE)，FH+CE的最小值=2CT=27，四边形ABCD的周长的最小值为47，故答案为47

22、动手操作根据中心对称，平移变换等知识判断即可性质探究利用三角形的中位线定理证明即可综合运用由(2)可知四边形FCHE是平行四边形，设EC交HF于O，则OE=OC，OF=OH，把问题转化为求FH+CE的最小值，即求OF+OC的最小值本题属于几何变换形综合题，考查了中心对称，平移变换，三角形的中位线定理，两点之间线段最短等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题19.答案：解：如图，由题意AMN，BMQ都是直角三角形，作AHBQ于H，只要求出AH、BH即可利用勾股定理求出AB的长易知四边形ANQH是矩形，可得AH=NQ=30米，在RtAMN中，

23、根据AN=QH=MNtan30=203米，在RtMBQ中，BQ=MQtan60=903，可得BH=BQ-QH=703米，由此即可解决问题解析：如图，由题意AMN，BMQ都是直角三角形，作AHBQ于H，只要求出AH、BH即可利用勾股定理求出AB的长本题考查勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题20.答案：解：(1)x2-8x+12=0(配方法)，x2-8x=-12，(x-4)2=-12+16，(x-4)2=4，x-4=2，x1=6，x2=2；(2)x2+4x-5=0(公式法)，a=1，b=4，c=-5，b2-4ac=36，x=-bb2-4ac2a=-

24、462，x1=1，x2=-5；(3)(x+4)2=5(x+4)(适当的方法)，(x+4)(x+4-5)=0，(x+4)(x-1)=0，x+4=0或x-1=0，x1=-4，x2=1解析：(1)配方得到(x-4)2=4，再开方解方程即可；(2)找出a，b和c，再利代入公式求解即可；(3)首先移项，提取公因式(x+4)得到(x+4)(x-1)=0，然后解一元一次方程即可本题主要考查了解一元二次方程的知识，解答本题的关键是掌握配方法、公式法以及因式分解法解一元二次方程的方法步骤，此题难度不大21.答案：解：(1)ACB=EDF=90，BAC=30，DEF=45，BC=6cm，AB=12cm，AC=63

25、cm，依题意，得EC=QC=tBE=6-t，AQ=63-t，BP=2t，AP=12-2t当点A在线段PQ的垂直平分线上时，AP=AQ，12-2t=63-t，解得t=12-63，即当t=12-63时，点A在线段PQ的垂直平分线上；(2)由(1)求得CE=CQ=t，AQ=63-t，AP=12-2t，当APQ=90时，cosA=APAQ，BAC=30，32=12-2t63-t，解得：t=24+6313， 当AQP=90时，cosA=AQAP，63-t12-2t=32，此方程无解，当t=24+6313时，APQ为直角三角形；(3)过点P作PNBC，垂足为N(如图2)，在RtPBN中，B=60，BP=2

26、t，PN=3SABC=12BCAC=183，S四边形APEC=SABC-SPBE=183-12(6-t)3t，=32t2-33t+183当t=3时，S四边形APEC最小，此时，BE=6-t=3=CE，PB=2t=6=AP，PE=12AC=33解析：(1)因为点A在线段PQ垂直平分线上，所以得到线段相等，可得CE=CQ，用含t的式子表示出这两个线段即可得解；(2)由(1)求得CE=CQ=t，AQ=63-t，AP=12-2t，当APQ=90时，根据cosA=APAQ列方程解得t=24+6313，当AQP=90时，根据cosA=AQAP得到方程63-t12-2t=32，此方程无解，于是得到当t=24

27、+6313时，APQ为直角三角形；(3)过点P作PNBC，垂足为N(如图2)，在RtPBN中，B=60，BP=2t，由三角函数得到PN=3.求得SABC=12BCAC=183，于是得到S四边形APEC=SABC-SPBE=183-12(6-t)3t，=32t2-33t+183.求出t=3时，S四边形APEC最小，即可得到结果本题考查了相似三角形的判定与性质、二次函数的最值、特殊图形的面积的求法等知识，图形较复杂，考查学生数形结合的能力，综合性强，难度较大，利用已知表示出各线段长度是解题关键22.答案：解：(1)当正方形PDBE有两边同时落在ABC的边上时，设正方形的边长为x，如图1所示：PE/

28、AB，CPECAB，PEAB=CECB，即：x3=4-x4，解得：x=127，PE=127，EC=BC-BE=4-127=167，PC=PE2+EC2=(127)2+(167)2=207，t=2075=47s；(2)当0t1时，作PHBC于H，如图2所示：则PH/AB，CPHCAB，CPAC=PHAB=HCBC，ABC=90，AB=3cm，BC=4cm，AC=AB2+BC2=32+42=5(cm)，CP=5t，HC=4t，PH=3t，BH=BC-HC=4-4t，在RtPHB中，PB2=PH2+BH2=(3t)2+(4-4t)2=25t2-32t+16，S=12PB2=252t2-16t+8；当

29、1t85时，如图3所示：PB=8-5t，S=12PB2=12(8-5t)2=252t2-40t+32，综上所述，S=252t2-16t+8(0t1)252t2-40t+32(1t85)；(3)当D、E在BAC的平分线上时，如图4所示：AHPB，PH=BH，ABP是等腰三角形，AB=AP=3，PC=AC-AP=5-3=2，t=25s；当点P运动到点A时，满足条件，此时t=1s；当点E在BAC的平分线上时，作EHBC于H，如图5所示：四边形PDBE是正方形，EBP=45，EB平分ABC，点E是ABC的内心，四边形EOBH是正方形，OB=EH=EO=BH=AB+BC-AC2=3+4-52=1，PB=

30、2OB=2，AP=1，CA+AP=6，t=65s；当点P在边BC上，点D在BAC的平分线上时，作DNBC于N，作DMAB于M，如图6所示：四边形PDBE是正方形，DBP=45，DB平分ABC，点D是ABC的内心，四边形DMBN是正方形，四边形PDBE是正方形，DM=BN=PN=AB+BC-AC2=1，CA+AB+BP=5+3+1+1=10，t=2s；当点P在边BC上，且AP是BAC的平分线时，作CM/AP交BA的延长线于M，如图7所示：则ACM=PAC，M=BAP，AP是BAC的平分线，BAP=PAC，ACM=M，AM=AC，CM/AP，BPPC=ABAM，BPPC=ABAC=35，BP=38

31、BC=32，CA+AB+BP=5+3+32=192，t=1925=1910；综上所述：在整个运动过程中，正方形PDBE至少有一个顶点落在A的平分线上时，t的值为25s或1s或65s或2s或1910s.解析：本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、等腰三角形的判定、平行线的性质、分类讨论等知识；本题综合性强，有一定难度，进行分类讨论是解题的关键(1)设正方形的边长为x，由平行线得出PEAB=CECB，得出PE=127，求出EC=BC-BE=167，由勾股定理求出PC=PE2+EC2=207，即可得出结果；(2)分情况讨论：当0t1时，作

32、PHBC于H，则PH/AB，得出CPHCAB，得出CPAC=PHAB=HCBC，求出HC=4t，PH=3t，得出BH=BC-HC=4-4t，在RtPHB中，由勾股定理得出PB2=PH2+BH2=(3t)2+(4-4t)2=25t2-32t+16，即可得出结果；当1t85时，由PB=8-5t，得出S=12PB2=12(8-5t)2=252t2-40t+32即可；(3)分五种情况讨论：当D、E在BAC的平分线上时；当点P运动到点A时；当点E在BAC的平分线上时；当点P在边BC上，点D在BAC的平分线上时；当点P在边BC上，且AP是BAC的平分线时；分别求出点P运动的路程，即可得出答案23.答案：解

33、：(1)原式=(-2)2012(-2+1)=-22012；(2)原式=20122-220122011+20112=(2012-2011)2=1解析：利用提取公因式和完全平方公式即可简便运算本题考查因式分解的应用，涉及提取公因式，完全平方公式等知识24.答案：解：(1)DE=AD+BE，理由：如图1，ACB=90，1+2=90，ADMN，BEMN，ADC=BEC=90，2+3=90，3=1，在ADC和CEB中，ADC=CEB3=1AC=BC，ADCCEB，AD=CE，CD=BE，DE=CE+CD=AD+BE；(2)(1)中的关系不再成立BE=AD+DE，理由：如图2，ACB=90，1+2=90，ADMN，BEMN，ADC=BEC=90，2+3=90，3=1，在ADC和CEB中，ADC=CEB1=3AC=BC，ADCCEB，AD=CE，CD=BE，BE=CD=CE+DE=AD+DE；(3)AD=BE+DE，理由：同(2)的方法得，ACDCBE，AD=CE，CD=BE，AD=CE=CD+DE=BE+DE解析：(1)利用同角的余角相等判断出3=1，进而判断出ADCECB，即可得出结论；(2)同(1)的方法即可得出结论；(3)同(1)的方法即可得出结论此题是几何变换综合题，主要考查了同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，等量代换，判断出ADCCEB是解本题的关键