2020年北京二模——几何综合（学生版）.docx

1、2020年北京二模几何综合1已知：是经过点A的一条直线，点C是直线左侧的一个动点，且满足，连接，将线段绕点C顺时针旋转60，得到线段，在直线上取一点B，使（1）若点C位置如图1所示依据题意补全图1；求证：；（2）连接，写出一个的值，使得对于任意一点C，总有，并证明2已知菱形中，点为边上一个动点（不与点重合），点在边上，且，将线段绕着点逆时针旋转120得线段，连接（1）依题意补全图形；（2）求证：为等边三角形（3）用等式表示线段的数量关系，并证明3在中，点D是外一点，点D与点C在直线的异侧，且点不共线，连接（1）如图1，当时，画出图形，直接写出之间的数量关系；（2）当时，利用图2，继续探究之间的

2、数量关系并证明；（提示：尝试运用图形变换，将要研究的有关线段尽可能转移到一个三角形中）（3）当时，进一步探究之间的数量关系，并用含的等式直接表示出它们之间的关系4点C为线段上一点，以为斜边作等腰，连接，在外侧，以为斜边作等腰，连接（1）如图1，当时：求证：；判断线段与的数量关系，并证明；（2）如图2，当时，与的数量关系是否保持不变？对于以上问题，小牧同学通过观察、实验，形成了解决该问题的几种思路：想法1：尝试将点D为旋转中心，过点D作线段垂线，交延长线于点G，连接；通过证明解决以上问题；想法2：尝试将点D为旋转中心，过点D作线段垂线，垂足为点G，连接通过证明解决以上问题；想法3：尝试利用四点共

3、圆，过点D作垂线段，连接，通过证明D、F、B、E四点共圆，利用圆的相关知识解决以上问题请你参考上面的想法，证明（一种方法即可）5如图，在中，将绕点顺时针旋转45，得到，点关于直线的对称点为，连接交直线于点，连接（1）根据题意补全图形；（2）判断的形状，并证明；（3）连接，用等式表示线段，之间的数量关系，并证明温馨提示：在解决第（3）问的过程中，如果你遇到困难，可以参考下面几种解法的主要思路解法1的主要思路：延长至点，使，连接，可证，再证是等腰直角三角形解法2的主要思路：过点作于点，可证是等腰直角三角形，再证解法3的主要思路：过点作于点，过点作于点，设，用含或的式子表示，6如图，在正方形中，点分

4、别是上的两个动点(不与点重合)，且，延长到，使，连接（1）依题意将图形补全；（2）小华通过观察、实验、提出猜想：在点运动过程中，始终有经过与同学们充分讨论，形成了几种证明的想法：想法一：连接，证明是等腰直角三角形；想法二：过点作的垂线，交的延长线于，可得是等腰直角三角形，证明；请参考以上想法，帮助小华证明(写出一种方法即可)7如图，在中，延长使，线段绕点C顺时针旋转90得到线段，连结（1）依据题意补全图形；（2）当时，的度数是_；（3）小聪通过画图、测量发现，当是一定度数时，小聪把这个猜想和同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：通过观察图形可以发现，如果把梯形补全成为正

5、方形，就易证，因此易得当是特殊值时，问题得证；想法2：要证，通过第（2）问，可知只需要证明是等边三角形，通过构造平行四边形，易证，通过，易证，从而解决问题；想法3：通过，连结，易证，易得是等腰三角形，因此当是特殊值时，问题得证请你参考上面的想法，帮助小聪证明当是一定度数时，（一种方法即可）8如图1，等边三角形中，D为边上一点，满足，连接，以点A为中心，将射线顺时针旋转60，与的外角平分线交于点E（1）依题意补全图1；（2）求证：；（3）若点B关于直线的对称点为F，连接求证：；若成立，直接写出的度数为_9已知：在ABC中，ABC=90，AB=BC，点D为线段BC上一动点（点D不与点B、C重合），

6、点B关于直线AD的对称点为E，作射线DE，过点C作BC的垂线，交射线DE于点F，连接AE（1）依题意补全图形； （2）AE与DF的位置关系是 ； （3）连接AF，小昊通过观察、实验，提出猜想：发现点D 在运动变化的过程中，DAF的度数始终保持不变，小昊把这个猜想与同学们进行了交流，经过测量，小昊猜想DAF= ，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法：想法1：过点A作AGCF于点G，构造正方形ABCG，然后可证AFGAFE想法2：过点B作BGAF，交直线FC于点G，构造ABGF，然后可证AFEBGC请你参考上面的想法，帮助小昊完成证明（一种方法即可）10已知，M为射线上一定点，P为射线上一动点（不

7、与点O重合），连接，以点P为中心，将线段顺时针旋转，得到线段，连接（1）依题意补全图1；（2）求证：；（3）H为射线上一点，连接写出一个的值，使得对于任意的点P总有为定值，并求出此定值11在正方形ABCD中，E是CD边上一点（CEDE），AE，BD交于点F（1）如图1，过点F作GHAE，分别交边AD，BC于点G，H求证：EAB=GHC；（2）AE的垂直平分线分别与AD，AE，BD交于点P，M，N，连接CN依题意补全图形；图1备用图用等式表示线段AE与CN之间的数量关系，并证明12在中，是边上的一点（不与点重合），边上点在点的右边且，点关于直线的对称点为，连接（1）如图1，依题意补全图1；求证：；（2）如图2，用等式表示线段，之间的数量关系，并证明13如图，在ABC中，BAC=30，AB=AC，将线段AC绕点A逆时针旋转（0180），得到线段AD，连接BD，交AC于点P（1）当=90时，依题意补全图形；求证：PD=2PB；（2）写出一个的值，使得PD=PB成立，并证明14在等腰直角三角形ABC中，P是BC上的一动点（不与B，C重合），射线AP绕点A顺时针旋转，得到射线AQ，过点C作CE垂直AB，交AB与点D，交射线AQ于点E，连接PE（1）依题意补全图形；（2）求的度数；（3）用等式表示线段PE，DE，AC三条线段之间的数量关系，并证明