2021-2022学年新教材高中数学 第10章 复数 习题课（范围：10.docx

1、习题课(范围：10.110.3)关键能力综合练一、选择题1若复数z1i(i为虚数单位)，是z的共轭复数，则z22的虚部为()A0B1C1D22已知z1m23mm2i，z24(5m6)i，其中m为实数，i为虚数单位，若z1z20，则m的值为()A4B1C6D1或63已知a，bR，i是虚数单位若ai2bi，则(abi)2等于()A34iB34iC43iD43i4复数z满足(1i)z(1i)2，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5若z12i，则等于()A1B1CiDi6复数z满足z(1)1i，其中i是虚数单位，则z等于()A1i或2iBi或1

2、iCi或1iD1i或2i二、填空题7已知复数z123i，z2abi，z314i，它们在复平面上所对应的点分别为A，B，C，若2，则a_，b_.8i是虚数单位，20186_.9已知z，为复数，(13i)z为纯虚数，且|5，则_.三、解答题10(探究题)zlg(m22m2)(m23m2)i，试求实数m的取值，使(1)z是纯虚数；(2)z是实数；(3)z在复平面上的对应点在复平面的第二象限11计算：(1)；(2)2018.学科素养升级练1(多选)已知i为虚数单位，aR，若，则a等于()A4B3C3D42复数z，则1zz2_.3已知复数z1ai，z21i，aR.(1)当a1时，求z12的值；(2)若z

3、1z2是纯虚数，求a的值；(3)若在复平面上对应的点在第二象限，求a的取值范围4四边形ABCD是复平面内的平行四边形，A，B，C，D四点对应的复数分别为13i,2i,2i，z.(1)求复数z；(2)z是关于x的方程2x2pxq0的一个根，求实数p，q的值5已知复平面内点A，B对应的复数分别是z1sin2i，z2cos2icos2，其中(0，)，设对应的复数为z.(1)求复数z；(2)若复数z对应的点P在直线yx上，求的值习题课(范围：10.110.3)关键能力综合练1答案：A解析：因为z1i，所以1i，所以z22(1i)2(1i)22i(2i)0.2答案：B解析：由题意可得z1z2，即m23m

4、m2i4(5m6)i，根据两个复数相等的充要条件可得解得m1.3答案：A解析：a，bR，ai2bi，a2，b1，(abi)2(2i)234i.4答案：D解析：z1i，故z在复平面内对应的点的坐标为(1，1)，位于第四象限5答案：C解析：i.6答案：C解析：设zabi(a，bR)，由z(1)1i得a2b2abi1i，所以b1，a2a11，所以a0或a1.故zi或z1i.7答案：310解析：2，14i2(23i)(abi)即8答案：1i解析：原式1 00961 009i6i1 009i6i42521i42ii21i.9答案：(7i)解析：由题意设(13i)zki(k0且kR)，则.|5，k50，故

5、(7i)10解析：(1)由得m3.当m3时，z是纯虚数(2)由得m1或m2.当m1或m2时，z是实数(3)由得1m1或1m3.当1m1或1m3时，复数z在复平面上的对应点在复平面的第二象限11解析：(1)原式1i.(2)原式1 009i(i)1 00900.学科素养升级练1答案：AD解析：i 整理得5a280，即a4，故选AD.2答案：0解析：zi.1zz21i21i0.3答案：(1)2i(2)1(3)(1,1)解析：(1)由题意z12(1i)(1i)12ii22i；(2)由题意z1z2(a1)2i为纯虚数，则a10，所以a1；(3)i，对应点，它是第二象限点，则，解得1a0，因此sin ，或.