2019年1月广东省普通高中学业水平考试 数学 PDF版含解析.pdf

1、1 2019 年 1 月广东省普通高中学业水平考试数学试卷（A 卷）一、选择题：本大题共 15 小题.每小题 4 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合0,2,4A，2,0,2B，则 AB（）A.0,2 B.2,4C.0,2D.2,0,2,42、设 i 是虚数单位，则复数3iiA.13i B.13i C.13i D.13i3、函数3log(2)yx的定义域为A.2,B.2,C.2,D.2,4、已知向量2,2,2,1ab，则 abA.1 B.5 C.5 D.255、直线 3260 xy的斜率是A.32B.32C.23D.236、不等式290 x的解是

2、A.|3x xB.|3x xC.|3x x或3xD.|33xx7、已知0a，则32aa2 A.12aB.32aC.23aD.13a8、某地连续六天的最低气温（单位：oC）为：9,8,7,6,5,7，则该六天最低气温的平均数和方差分别为A.7 和 53B.8 和 83C.7 和 1 D.8 和 239、如图 1，长方体1111ABCDA BC D 中，11,2ABADBD，则1AAA.1 B.2 C.2 D.310、命题“,sin10 xRx”的否定是A.00,sin10 xRxB.,sin10 xRxC.00,sin10 xRxD.,sin10 xRx11、已知,x y 满足约束条件30100

3、 xyxyy，则2zxy 的最大值为A.5 B.3 C.1 D.412、已知圆 C 与 y 轴相切于点0,5，半径为 5，则圆 C 的方程是3 A.22(5)(5)25xyB.22(5)(5)25xyC.22(5)(5)5xy或22(5)(5)5xyD.22(5)(5)25xy或22(5)(5)25xy13、如图 2,ABC 中，,ABa,ACb4BCBD，用,a b 表示 AD，正确的是A.1344ADab B.5144ADab C.3144ADab D.5144ADab14、若数列na的通项26nan，设nnba，则数列nb的前 7 项之和为A.14 B.24 C.26 D.2815、已知

4、椭圆22221(0)xyabab的长轴为1AA，P 为椭圆的下顶点。设直线12,PA PA 的斜率分别为12,k k，且1212kk，则该椭圆的离心率为A.32B.22C.12D.14二、填空题：本大题共4 小题，每小题 4 分，满分 16 分.16、已知角的顶点与坐标原点重合，始边与 x轴的非负半轴重合，终边经过点(4,3)P，则 cos4 17、在等比数列na中，121,2aa，则4_a18、袋中装有五个除颜色外完全相同的球，其中2 个白球，3 个黑球，从中任取两个球,则取出的两球颜色相同的概率是19、已知函数()f x 是定义在,上的奇函数，当0,x时，2()4f xxx，则当,0 x时

5、，()_f x三、解答题：本大题共2 小题.每小题 12 分，满分 24 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.20、ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知3cos,55Ab c.（1）求ABC 的面积；（2）若6bc求 a 的值.21、如图 3，三棱锥 PABC 中，,PAPB PBPC PCPA，2PAPBPC，E 是AC 的中点，点 F 在线段 PC 上。（1）证明：PBAC；（2）若 PA平面 BEF，求四棱锥 BAPFE 的体积。（参考公式：锥体的体积公式为13Ssh，其中 s是底面积，h是高）5 2019 年 1 月广东省普通高中学业水平考试数学试卷（A

6、 卷）二、选择题：本大题共 15 小题.每小题 4 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合0,2,4A，2,0,2B，则 AB（）A.0,2 B.2,4C.0,2D.2,0,2,4【答案】D【解析】2,0,2,4AB2、设 i 是虚数单位，则复数3iiA.13i B.13i C.13i D.13i【答案】B【解析】23313iiiii3、函数3log(2)yx的定义域为A.2,B.2,C.2,D.2,【答案】A【解析】由202xx4、已知向量2,2,2,1ab，则 abA.1 B.5 C.5 D.25【答案】C 6【解析】224,3435ab5、直

7、线 3260 xy的斜率是A.32B.32C.23D.23【答案】B【解析】由 3260 xy得33322yxk6、不等式290 x的解是A.|3x xB.|3x xC.|3x x或3xD.|33xx【答案】D【解析】29033xx7、已知0a，则32aaA.12aB.32aC.23aD.13a【答案】D【解析】211332323aaaaaa8、某地连续六天的最低气温（单位：oC）为：9,8,7,6,5,7，则该六天最低气温的平均数和方差分别为A.7 和 53B.8 和 83C.7 和 1 D.8 和 23【答案】A 7【解析】98765776x，22222221597877767577763

8、s9、如图 1，长方体1111ABCDA BC D 中，11,2ABADBD，则1AAA.1 B.2 C.2 D.3【答案】B【解析】2222221111()2AADDBDBDBDABAD10、命题“,sin10 xRx”的否定是A.00,sin10 xRxB.,sin10 xRxC.00,sin10 xRxD.,sin10 xRx【答案】A【解析】“,sin10 xRx”的否定是00,sin10 xRx11、已知,x y 满足约束条件30100 xyxyy，则2zxy 的最大值为8 A.5 B.3 C.1 D.4【答案】C【解析】max12 01z12、已知圆 C 与 y 轴相切于点0,5，

9、半径为 5，则圆 C 的方程是A.22(5)(5)25xyB.22(5)(5)25xyC.22(5)(5)5xy或22(5)(5)5xyD.22(5)(5)25xy或22(5)(5)25xy【答案】D【解析】圆 C 与 y 轴相切于点0,5，分左、右相切，共二个方程结合半径可知D 正确13、如图 2,ABC 中，,ABa,ACb4BCBD，用,a b 表示 AD，正确的是A.1344ADab B.5144ADab C.3144ADab D.5144ADab【答案】C【解析】11314444ADABBDABABACab9 14、若数列na的通项26nan，设nnba，则数列nb的前 7 项之和为

10、A.14 B.24 C.26 D.28【答案】C【解析】7420246826s15、已知椭圆22221(0)xyabab的长轴为1AA，P 为椭圆的下顶点。设直线12,PA PA 的斜率分别为12,k k，且1212kk，则该椭圆的离心率为A.32B.22C.12D.14【答案】B【解析】22121001120022bbk kbaaa22221222aacabeaaa二、填空题：本大题共4 小题，每小题 4 分，满分 16 分.16、已知角的顶点与坐标原点重合，始边与 x轴的非负半轴重合，终边经过点(4,3)P，则 cos【答案】45【解析】2244cos543xr17、在等比数列na中，12

11、1,2aa，则4_a10【答案】8【解析】32412,8naqaa qa18、袋中装有五个除颜色外完全相同的球，其中2 个白球，3 个黑球，从中任取两个球,则取出的两球颜色相同的概率是【答案】0.5【解析】2 个白球用 a、b 表示，3 个黑球用 c、d、e 表示，则所有基本事件为：(,),(,),(,),(,)(,),(,),(,)(,),(,)(,)a ba ca da eb cb db ec dc ed e共 10 种，其中取出的两球颜色相同的基本事件有：(,),(,),(,),(,),(,)a ba cc dc ed e 共 5 种，所以取出的两球颜色相同的概率51102P19、已知函

12、数()f x 是定义在,上的奇函数，当0,x时，2()4f xxx，则当,0 x时，()_f x【答案】24xx【解析】设,0 x，则0,x，22()44fxxxxx因为，2()()4f xfxxx三、解答题：本大题共2 小题.每小题 12 分，满分 24 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.20、ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知3cos,55Ab c.（1）求ABC 的面积；（2）若6bc求 a 的值.【解析】（1）0A,3cos5A,2234sin1cos155AA11 ABC 的面积114sin510225Sb cA（2）6bc,236bc,即2236

13、2bcbc由余弦定理2222cosabcbcA 得22232cos3622cos362525205abcbcAbcbcA2 5a21、如图 3，三棱锥 PABC 中，,PAPB PBPC PCPA，2PAPBPC，E 是AC 的中点，点 F 在线段 PC 上。（1）证明：PBAC；（2）若 PA平面 BEF，求四棱锥 BAPFE 的体积。（参考公式：锥体的体积公式为13Ssh，其中 s是底面积，h是高）【解析】（1）证明：,PAPB PBPC PAPCP,且,PA PC平面 PAC PB平面 PAC AC平面 PAC，PBAC（2）PA平面 BEF，平面 BEF平面 PACEF,PA平面 PAC12 PAEF PAPC,EFPC，四边形 APFE 是直角梯形，又 E 是 AC 的中点，点 F 在线段 PC 上,点 F 也是线段 PC 的中点112PF=PC，112EF=AP直角梯形 APFE 的面积2131222APEFS=PF由（1）知 PB平面 APFE四棱锥 BAPFE 的体积11321332VS PB=