2021-2022学年高中数学人教A版选修1-1教案：2-2-1双曲线及其标准方程 3 WORD版含解析.docx

1、2.3双曲线221双曲线及其标准方程 知识与技能目标理解双曲线的概念，掌握双曲线的定义、会用双曲线的定义解决实际问题；理解双曲线标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；了解借助信息技术探究动点轨迹的几何画板的制作或操作方法 过程与方法目标（1）预习与引入过程预习教科书56页至60页，当变化的平面与圆锥轴所成的角在变化时，观察平面截圆锥的截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是什么图形？又是怎么样变化的？特别是当截面与圆锥的轴线或平行时，截口曲线是双曲线，待观察或操作了课件后，提出两个问题：第一、你能理解为什么此时的截口曲线是双曲线而不是两条抛物线；第二、你能举出现实生活中双曲线的例子当学生把上

2、述两个问题回答清楚后，要引导学生一起思考与探究P56页上的问题（同桌的两位同学准备无弹性的细绳子两条（一条约10cm长，另一条约6cm每条一端结一个套）和笔尖带小环的铅笔一枝，教师准备无弹性细绳子两条（一条约20cm，另一条约12cm，一端结个套，另一端是活动的），图钉两个）当把绳子按同一方向穿入笔尖的环中，把绳子的另一端重合在一起，拉紧绳子，移动笔尖，画出的图形是双曲线启发性提问：在这一过程中，你能说出移动的笔小（动点）满足的几何条件是什么？板书221双曲线及其标准方程（2）新课讲授过程（i）由上述探究过程容易得到双曲线的定义板书把平面内与两个定点，的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的轨

3、迹叫做双曲线（hyperbola）其中这两个定点叫做双曲线的焦点，两定点间的距离叫做双曲线的焦距即当动点设为时，双曲线即为点集（ii）双曲线标准方程的推导过程提问：已知椭圆的图形，是怎么样建立直角坐标系的？类比求椭圆标准方程的方法由学生来建立直角坐标系无理方程的化简过程仍是教学的难点，让学生实际掌握无理方程的两次移项、平方整理的数学活动过程类比椭圆：设参量的意义：第一、便于写出双曲线的标准方程；第二、的关系有明显的几何意义类比：写出焦点在轴上，中心在原点的双曲线的标准方程（iii）例题讲解、引申与补充例1 已知双曲线两个焦点分别为，双曲线上一点到，距离差的绝对值等于，求双曲线的标准方程分析：由

4、双曲线的标准方程的定义及给出的条件，容易求出补充：求下列动圆的圆心的轨迹方程：与：内切，且过点；与：和：都外切；与：外切，且与：内切解题剖析：这表面上看是圆与圆相切的问题，实际上是双曲线的定义问题具体解：设动圆的半径为与内切，点在外，因此有，点的轨迹是以、为焦点的双曲线的左支，即的轨迹方程是；与、均外切，因此有，点的轨迹是以、为焦点的双曲线的上支，的轨迹方程是；与外切，且与内切，因此，点的轨迹是以、为焦点的双曲线的右支，的轨迹方程是例2 已知，两地相距，在地听到炮弹爆炸声比在地晚，且声速为，求炮弹爆炸点的轨迹方程分析：首先要判断轨迹的形状，由声学原理：由声速及，两地听到爆炸声的时间差，即可知，

5、两地与爆炸点的距离差为定值由双曲线的定义可求出炮弹爆炸点的轨迹方程扩展：某中心接到其正东、正西、正北方向三个观察点的报告：正西、正北两个观察点同时听到了一声巨响，正东观察点听到该巨响的时间比其他两个观察点晚已知各观察点到该中心的距离都是试确定该巨响发生的位置（假定当时声音传播的速度为；相关点均在同一平面内）解法剖析：因正西、正北同时听到巨响，则巨响应发生在西北方向或东南方向，以因正东比正西晚，则巨响应在以这两个观察点为焦点的双曲线上如图，以接报中心为原点，正东、正北方向分别为轴、轴方向，建立直角坐标系，设、分别是西、东、北观察点，则，设为巨响发生点，、同时听到巨响，所在直线为，又因点比点晚听到巨响声，由双曲线定义知，点在双曲线方程为联立、求出点坐标为即巨响在正西北方向处探究：如图，设，的坐标分别为，直线，相交于点，且它们的斜率之积为，求点的轨迹方程，并与21例3比较，有什么发现？探究方法：若设点，则直线，的斜率就可以用含的式子表示，由于直线，的斜率之积是，因此，可以求出之间的关系式，即得到点的轨迹方程练习：第60页1、2、3、作业：第66页1、2、