2021-2022学年高中数学北师大版选择性必修第一册训练：第六章　4-2　超几何分布 WORD版含解析.docx

1、第六章概率4二项分布与超几何分布4.2超几何分布课后篇巩固提升合格考达标练1.今有电子元件50个,其中一级品45个,二级品5个,从中任取3个,出现二级品的概率为()A.C53C503B.C21+C52+C53C503C.1-C453C503D.C51C52+C52C451C503答案C解析出现二级品的情况较多,可以考虑不出现二级品概率为C453C503,故答案为1-C453C503.2.设袋中有80个红球,20个白球,若从袋中任取10个球,则其中恰有6个红球的概率为()A.C804C106C10010B.C806C104C10010C.C804C206C10010D.C806C204C1001

2、0答案D解析由题意知此概率符合超几何分布,则P=C806C204C10010.3.在15个村庄中有7个村庄交通不方便,现从中任意选10个村庄,用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数,下列概率等于C74C86C1510的是()A.P(X=2)B.P(X2)C.P(X=4)D.P(X4)答案C解析15个村庄中,7个村庄交通不方便,8个村庄交通方便,C74C86表示选出的10个村庄中恰有4个交通不方便、6个交通方便的村庄,故P(X=4)=C74C86C1510.4.盒中装有形状、大小完全相同的5个球,其中红色球3个,黄色球2个.若从中随机取出2个球,则所取出的2个球颜色不同的概率等于.答案35解析

3、取到的2个球颜色不同的概率P=C31C21C52=35.5.在30瓶饮料中,有3瓶已过了保质期.从这30瓶饮料中任取2瓶,则至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为.(结果用最简分数表示)答案28145解析所求概率P=1-C272C302=28145.6.在一次英语口语考试中,有备选的10道试题,已知某考生能答对其中的8道试题,规定每次考试都从备选题中任选3道题进行测试,至少答对2道题才算及格,求该考生答对的试题数X的分布列,并求该考生及格的概率.解X=1,2,3,P(X=1)=C81C22C103=115;P(X=2)=C82C21C103=715;P(X=3)=C83C20C103=715.所以

4、X的分布列为X123P115715715该考生及格的概率为P(X2)=P(X=2)+P(X=3)=715+715=1415.7.袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个,从袋中任取3个小球,按3个小球上最大数字的9倍计分,每个小球被取出的概率都相等,用X表示取出的3个小球上的最大数字,求:(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率;(2)随机变量X的分布列;(3)计分介于20分到40分之间的概率.解(1)(方法一)“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A,则P(A)=C53C21C21C21C103=23.(方法二)“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A,“一次取出

5、的3个小球上有两个数字相同”的事件记为B,则事件A和事件B是对立事件.因为P(B)=C51C22C81C103=13,所以P(A)=1-P(B)=1-13=23.(2)由题意,X的所有可能取值为2,3,4,5.P(X=2)=C22C21+C21C22C103=130;P(X=3)=C42C21+C41C22C103=215;P(X=4)=C62C21+C61C22C103=310;P(X=5)=C82C21+C81C22C103=815.所以随机变量X的分布列为X2345P130215310815(3)“一次取球所得计分介于20分到40分之间”的事件记为C,则P(C)=P(X=3或X=4)=P

6、(X=3)+P(X=4)=215+310=1330.等级考提升练8.某校从学生会中的10名女生干部与5名男生干部中随机选取6名学生干部组成“文明校园督察队”,则组成4女2男的“文明校园督察队”的概率为()A.C156A156B.C103C53C156C.C104C52C156D.C104A52A156答案C解析组成4女2男的“文明校园督察队”的概率为C104C52C156.9.一个盒子里装有相同大小的10个黑球、12个红球、4个白球,从中任取2个,其中白球的个数记为X,则下列概率等于C221C41+C222C262的是()A.P(00.5,又nN+,15n84,n的值至少是15.14.某科技小

7、组有5名男生、3名女生,从中任选3名同学参加活动,若X表示选出女生的人数,则P(X=2)=.答案1556解析由题意,从5名男生、3名女生中任选3名同学参加活动,选出女生的人数为2的概率P(X=2)=C32C51C83=1556.15.某单位招聘员工时,要求参加笔试的考生从5道A类题和3道B类题共8道题中任选3道作答.(1)求考生甲至少抽到2道B类题的概率;(2)若答对A类题每道计1分,答对B类题每道计2分,不答或答错,则该题计0分.考生乙抽取的是1道A类题、2道B类题,且他答对每道A类题的概率为23,答对每道B类题的概率是12,各题答对与否相互独立,用X表示考生乙的得分,求X的分布列和数学期望

8、.解(1)设“考生甲至少抽到2道B类题”为事件A,则P(A)=C32C51+C33C83=27.(2)X的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,所以P(X=0)=1-231-122=112,P(X=1)=231-122=16,P(X=2)=1-23C211-1212=16,P(X=3)=23C211-1212=13,P(X=4)=1-23C22122=112,P(X=5)=23122=16,所以X的分布列为X012345P11216161311216所以EX=0112+116+216+313+4112+516=83.新情境创新练16.某实验中学要从高二年级部中选拔一个班级代表学校参加“学习强国

9、知识大赛”,经过层层选拔,甲、乙两个班级进入最后决赛,规定回答1个相关问题做最后的评判选择由哪个班级代表学校参加大赛.每个班级6名选手,现从每个班级6名选手中随机抽取3人回答这个问题.已知甲班级的6人中有4人可以正确回答这个问题,而乙班级6人中能正确回答这个问题的概率每人均为23,甲、乙两班级每个人对问题的回答都相互独立.(1)求甲、乙两个班级抽取的6人都能正确回答的概率;(2)分别求甲、乙两个班级能正确回答这个问题的人数的期望EX、EY和方差DX、DY,并由此分析由哪个班级代表学校参加大赛更好.解(1)甲、乙两个班级抽取的6人都能正确回答的概率为C43C63233=8135.(2)甲班级能正确回答这个问题的人数为X,X的取值分别为1,2,3,P(X=1)=C41C22C63=15,P(X=2)=C42C21C63=35,P(X=3)=C43C63=15,则EX=115+235+315=2,DX=(1-2)215+(2-2)235+(3-2)215=25.乙班级能正确回答这个问题的人数为Y,Y的取值分别为0,1,2,3,因为YB3,23,所以EY=323=2,DY=32313=23,由EX=EY,DXDY可得,由甲班级代表学校参加大赛更好.