2022届高三文科数学5月三模试卷（PDF版附答案）.pdf

1、ACBED江西师大附中 2022 届高三“三模”数学文科试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合 U=1,2,3,4,5，A=1,3，B=2,3,4，则(UB)A=()A 1B 1,3C 1,3,5D 1,2,3,4,52已知 i 是虚数单位，则 1i+i2022的虚部是()A-1-iB 1-iC 1D-13已知双曲线 x2a2-y2b2=1(a,b 0)的虚轴长为 2，离心率为52，则其方程是()A x216 y24=1B x28-y22=1C x24 y2=1D x2-y24=14把边长为 1 的正方形

2、 ABCD 沿对角线 BD 折起，使得平面 ABD 平面 CBD，所构成三棱锥 C-ABD 的主视图与俯视图如图所示，则其左视图的面积为()ABCDABDC1111主视图俯视图A 12B22C24D 145张丘建算经卷上第二十二题为：“今有女善织，日益功疾.初日织五尺，今一月日织九匹三丈”其意思为今有一女子擅长织布，且从第 2 天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织 5 尺布，现在一个月(30 天)共织 390 尺布,则该女子最后一天织布的尺数为()A 18B 20C 21D 256已知命题 p:“x 0,2x 1”的否定是“x0 0,2x0 1”;命题 q：在等比数列 an中，若 a1

3、 0，则 a2 a3是 a3 a6的充分不必要条件.则下列命题中为真命题的是()A p qB p qC p qD p q7函数 f x=xln 1x的图象大致为()xy1-1Oxy1-1xy-11xy1-1ABCD8某种病毒的繁殖速度快、存活时间长.已知 a 个这种病毒在 t 天后将达到 aet个,且经过4 天后病毒的数量会达到原来的 2 倍.若再过 t 天后其数量达到原来的 8 倍，则 t=()A 4B 8C 12D 169地处赣江东岸的腾王阁与岳阳楼、黄鹤楼并称为“江南三大名楼”，是中国古代四大名楼之一、“中国十大历史文化名楼”之一，世称“西江第一楼”.“云销雨霁,彩彻区明.落霞与孤鹜齐飞

4、,秋水共长天一色.渔舟唱晚,响穷彭蠡之滨;雁阵惊寒,声断衡阳之浦”是唐代文学家王勃对腾王阁的生动描写.某位游客(身高忽略不计)从地面 D 点看楼顶点 A 的仰角为 30，沿直线前进 72 米到达 E 点，此时看点 C 的仰角为 45若 BC=AC，则楼高 AB 约为()A 58 米B 68 米C 78 米D 88 米10甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问考试成绩，老师说：“你们四人中有 2 位优秀，2 位良好”.然后老师给甲看了乙、丙的成绩，给乙看了丙的成绩，给丁看了甲的成绩看后，甲对大家说:“我还是不知道我的成绩”.根据以上信息，则()A乙可以知道其他两人的成绩B丁可以知道四人的成绩C乙

5、、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩11定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(-x)+f(x)=0，f x=f 2-x，且当 x 0,1时，f x=x2则函数 y=7f(x)-x+2 的所有零点之和为()A.7B.14C.21D.2812已知 a=1.2，b=119，c=e0.2(e 是自然对数的底数)，则()A a b cB c a bC a c bD c b a二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知向量 a=(3,1)，b=(1,3)，c=(k,7)，若(a-c)b，则 k=_.14已知实数 x，y 满足约束条件x+y 4x-y 0 x 4，则 z

6、=2x+y 的最小值为 _.15下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1 号到 16 号同学的成绩依次为A1，A2，A16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是高三三模数学（文科）试卷 第 1 页 共 2 页BACDEQPxy0.40.25(频率)O去文化中心不去文化中心男女P K 2 k00.1000.0500.0250.010K 2=n ad-bc2a+bc+da+cb+d其中 n=a+b+c+dk02.7063.8415.0246.63516已知抛物线 C:y2=8x 及圆 M:(x-2)2+y2=1，过(2，0)的直线 l 与抛

7、物线 C 和圆 M从上到下依次交于 A,P,Q,B 四点，则|AP|+4|BQ|的最小值为三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第 17 21 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共 60 分.17.(本题满分 12 分)已知函数 f x=3sinxcosx+sin2x，其中 0 b 0)的离心率为32，点 A、B 分别是其右顶点和上顶点，坐标原点 O 到直线 AB 的距离为 2 55.(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)设斜率为-12 的直线 l 与椭圆的两个交点（自上至下）分别为 C、D，问：直线 BC

8、与 AD 的斜率之积是否为定值？若是，求出其大小；若不是，说明理由(二)选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.并用 2B 铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分.如果多做，则按所做的第一题计分.选修 4-4：坐标系与参数方程 22.在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为x=-22 ty=1+22 t(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 =4sin.(1)求曲线 C 的直角坐标方程；(2)已知点 P 的直角坐标为 0,1，l 与曲线 C 交于 A,B 两点，求 PA+PB.选修 4-5：不等式选讲

9、23.已知函数 f x=x-4+1-x,x R.(1)解不等式：f x 5;(2)记 f x的最小值为 M，若正数 a,b 满足 a+b=M，试求1a+2+1b+1 的最小值.男女合计去文化中心不去文化中心合计高三三模数学（文科）试卷 第 2 页 共 2 页江西师大附中 2022 届高三“三模”试卷数学(文科)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合 U=1,2,3,4,5，A=1,3，B=2,3,4，则(UB)A=()A.1B.1,3C.1,3,5D.1,2,3,4,5【答案】C【解析】由题意可得 UB=1

10、,5，则(UB)A=1,5 1,3=1,3,5.2已知 i 是虚数单位，则 1i+i2022 的虚部是()A.-1-iB.1-iC.1D.-1【答案】D【解析】1i+i2022=-1-i，故其虚部为-1.3已知双曲线 x2a2-y2b2=1(a,b 0)的虚轴长为 2，离心率为52，则双曲线的方程是()A.x216 y24=1B.x28-y22=1C.x24 y2=1D.x2-y24=1【答案】C【解析】由题意可知:b=1，e=ca=52 由于 c2=a2+b2，解得:a=2.4把边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起，使得平面 ABD 平面 CBD，所构成三棱锥 C-ABD 的

11、主视图与俯视图如图所示，则其左视图的面积为()ABCDABDC1111主视图俯视图A 12B22C24D 14【答案】D【解析】在直观图中，过 C 作 CE BD 交 BD 于 E，连接 AE因为 ABCD 是正方形，所以 E 是BD 的中点，进而 AE BD注意到平面 ABD 平面 CBD，因此 CE AE.根据题意中所示的主视图与俯视图，说明等腰直角 ACE 就是三棱锥 C-ABD 的左视图，其面积为 12 2222=14，选 D5张丘建算经卷上第二十二题为：“今有女善织，日益功疾.初日织五尺，今一月日织九匹三丈”其意思为今有一女子擅长织布，且从第 2 天起，每天比前一天多织相同量的布，若

12、第一天织学科网(北京)股份有限公司15 尺布，现在一个月(按 30 天计)共织 390 尺布则该女子最后一天织布的尺数为()A 18B 20C 21D 25【答案】C【解析】依题意得，织女每天所织的布的尺数依次排列形成一个等差数列 an，其中 a1=5，前30 项和为 390，于是有 30(5+a30)2=390，解得 a30=21，即该织女最后一天织 21 尺布，选 C6已知命题 p:“x 0,2x 1”的否定是“x0 0,2x0 1”;命题 q：在等比数列an中，若 a1 0，则 a2 a3 是 a3 a6 的充分不必要条件.则下列命题中为真命题的是()A p qBp qC p qD p

13、q【答案】B【解析】对于命题 p，其否定应该是“x0 0,2x0 1”，故 p 为假命题;对于命题 q，依题意 a1 0,q 0,q2 0.a2 a3 a1q a1q2 q q2 0 q a6 a1q2 a1q5 q2(q3-1)0 q a3”是“a3 a6”的充分不必要条件.故 q 为真命题.由复合命题的真假判断得知p q 为真命题.7函数 f x=xln 1x的图象大致为()xy1-1Oxy1-1xy-11xy1-1ABCD【答案】C【详解】由 f-x=-xln1(-x)=-f x，可知 f x为奇函数，排除 B，D；又 f e=-e 0，排除 A，故选 C8某种病毒的繁殖速度快、存活时间

14、长.已知 a 个这种病毒在 t 天后将达到 aet 个,且经过 4 天后病毒的数量会达到原来的 2 倍.若再过 t 天后病毒的数量达到原来的 8 倍，则 t=()A 4B 8C 12D 16【答案】B【解析】由题意得 ae4=2a，=ln24，即 f t=aetln24 设经过 t 天后，病毒的数量达到原来的8 倍，则有 aetln24=8a，解得 t=12所以再过 12-4=8 天，病毒的数量达到原来的 8 倍9地处赣江东岸的腾王阁与岳阳楼、黄鹤楼并称为“江南三大名楼”，是中国古代四大名楼之一、“中国十大历史文化名楼”之一，世称“西江第一楼”“云销雨霁,彩彻区明.落霞与孤鹜齐飞,秋水共长天一

15、色.渔舟唱晚,响穷彭蠡之滨;雁阵惊寒,声断衡阳之浦”是唐代文学家王勃对腾王阁的生动描写某位游客(身高忽略不计)从地面 D 点看楼顶点 A 的仰角为 30，沿直学科网(北京)股份有限公司2线前进 72 米到达 E 点，此时看点 C 的仰角为 45，若 BC=AC，则楼高 AB 约为()A 58 米B 68 米C 78 米D 88 米【答案】A【解析】设 AC=x，则由已知可得 AB=2x，BC=BE=x，BD=ABtanADB=23x，所以 DE=BD-BE=23x-x=72解得 x=7223-1 722 1.732-1 29.2，所以楼高 AB 2 29.2=58.4 58故选 A10甲、乙、

16、丙、丁四位同学一起去向老师询问考试成绩，老师说:“你们四人中有 2 位优秀，2 位良好”然后老师给甲看了乙、丙的成绩，给乙看了丙的成绩，给丁看了甲的成绩看后，甲对大家说:“我还是不知道我的成绩”.根据以上信息，则()A乙可以知道其他两人的成绩B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D【解析】甲、乙、丙、丁四位同学中有 2 位优秀，2 位良好，因为甲看乙、丙的成绩后仍不知道自己的成绩，可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲、丁一人优秀一人良好从而乙看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果，故选 D11定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(

17、-x)+f(x)=0，f x=f 2-x，且当 x 0,1时，f x=x2则函数 y=7f(x)-x+2 的所有零点之和为()A.7B.14C.21D.28【答案】B【解析】依题意，f(x)是奇函数.又由 f x=f 2-x知，f x的图像关于 x=1 对称.f x+4=f 1+x+3=f 1-x+3=f-2-x=-f 2+x=-f 2-x=-f-x=f x，所以 f x是周期为 4 的周期函数.f 2+x=f 1+1+x=f 1-1+x=f-x=-f x=-f 2-x，所以 f x关于点2,0对称.由于 y=7f(x)-x+2=0 f(x)=x-27从而函数 y=7f(x)-x+2 的所有零

18、点之和即为函数 f(x)与 g(x)=x-27的图像的交点的横坐标之和.而函数 g(x)=x-27的图像也关于点2,0对称.画出 y=f x,g(x)=x-27的图象如图所示由图可知，共有 7 个交点，所以函数 y=7f(x)-x+2 所有零点和为 7 2=14.ACBED学科网(北京)股份有限公司312已知 a=1.2，b=119,c=e0.2(e 是自然对数的底数)，则()A a b cB c a bC a c bD c b x+1(x 0).令 f(x)=ex-x-1 x 0，则 f(x)=ex-1 0可知 f x在0,+上单调递增，所以 f x f 0=0，即 ex x+1(x 0)令

19、 x=0.2，则 e0.2 1.2，所以 a c；再证 e2x 1+x1-x(0 x (1-x)ex，令 g(x)=(x+1)e-x-(1-x)ex(0 x 0 知:g x在0,1上单调递增所以 g x g 0=0，即 e2x 1+x1-x(0 x 1)令 x=0.1，则 e0.2 119，所以 c b.也可以换元后再判断：令 1+x1-x=t，则 e2x 1+x1-x 可化为 2 t-1t+1 lnt.二、本题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分.13已知向量 a=(3,1)，b=(1,3)，c=(k,7)，若(a-c)b，则 k=_.【答案】5【解析】因为 a=(3,1)，b=(1,

20、3)，c=(k,7)，所以 a-c=(3-k，-6)因为(a-c)b，所以 1 (-6)=3 (3-k)，解得 k=5.14已知实数 x，y 满足约束条件x+y 4x-y 0 x 4，则 z=2x+y 的最小值为 _.【答案】6【解析】由约束条件x+y 4x-y 0 x 4，画出可行域如图所示阴影部分：将目标函数 z=2x+y 转化为 y=-2x+z，平移直线 y=-2x，当直线经过点 A 时，直线在 y 轴上截距最小，此时，目标函数取得最小值，OxyAx+y=4x=4x-y=02x+y=0学科网(北京)股份有限公司4由x+y=4x-y=0，解得x=2y=2，所以 A 2,2所以目标函数的最小

21、值为 z=2 2+2=6.15下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1 号到 16 号同学的成绩依次为 A1，A2，A16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是【答案】10【解析】由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于或等于 90 的人数由茎叶图知，数学成绩大于若等于 90 的人数为 10，因此输出结果为 10.16已知抛物线 C:y2=8x 及圆 M:(x-2)2+y2=1，过(2，0)的直线 l 与抛物线 C 和圆 M 从上到下依次交于 A,P,Q,B 四点，则|AP|+4|BQ|的最小值为【答案】13【解析】圆心 M(2,0)即

22、为抛物线 C 的焦点 F.所以|AP|+4|BQ|=|AF|-1+4|BF|-1=|AF|+4|BF|-5由抛物线的定义,|AF|=xA+p2=xA+2,|BF|=xB+p2=xB+2所以|AP|+4|BQ|=xA+2+4 xB+2-5=xA+4xB+5又易得:xAxB=p24=4,所以 xA+4xB+5 2xA 4xB+5=13，当且仅当 xA=4xB，即xA=4xB=1时等号成立.三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第 17 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共 60 分.17(本题满分 12

23、 分)已知函数 f x=3sinxcosx+sin2x，其中 0 6，且 f12=12(1)求函数 f x的单调递增区间；OxyPAQB学科网(北京)股份有限公司5(2)若 12,6，且 f=56，求 sin2 的值【解析】(1)f x=32 sin2x+1-cos2x2=sin 2x-6+12，f12=sin6 -6+12=12，6 -6=k k Z，解得：=1+6k k Z又 0 6，=1.f x=sin 2x-6+12令-2+2k 2x-6 2+2k k Z，解得：-6+k x 3+k k Z f x的单调递增区间为-6+k,3+kk Z.(2)由(1)知：f=sin 2-6+12=56

24、，sin 2-6=13；当 12,6时，2-6 0,6，cos 2-6=223，sin2=sin2-6+6=sin 2-6cos 6+cos 2-6sin 6=13 32+223 12=3+226.18(本题满分 12 分)如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PD 平面 ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形 E、Q 分别是 PB,BC 的中点，QCD 是边长为 1 的正三角形.(1)证明：AB DE;(2)若 PD=2,求点 E 到平面 PDQ 的距离.BACDEQP【解析】(1)由题意知,QC=QD=QB=1，从而 EQB=120,BD=12+12-2 1 1 cos120=3.于是 CD

25、2+BD2=BC 2，即 CD BD.由于 AB/CD，故 AB BD 学科网(北京)股份有限公司6BACDEQP又,PD 平面 ABCD，所以 PD AB 由知:AB 平面 PBD因为 DE 平面 PBD,故 AB DE.(2)利用等积法求解:VE-PDQ=VQ-PDE.设点 E 到平面 PDQ 的距离为 h，则VE-PDQ=13 SPDQ h=13 12 PD DQ h=13 12 2 1 h=13 h而 VQ-PDE=13 SPDE 12 CD=13 12 SPDB 12 CD=13 12 12 2 3 12=312所以 13 h=312，解得:h=34，即点 E 到平面 PDQ 的距离

26、为34 其他方法请酌情判分19(本题满分 12 分)随着经济的高速发展，南昌市居住环境及人文环境进一步得到改善目前已基本依水建成赣江西岸绿道、赣江东岸绿道、乌沙河绿道、玉带河桃花河绿道、抚河故道绿道、幸福渠绿道、艾溪湖瑶湖绿道等城市主干绿道新建提升 20 个公园，精心打造 100 条景观路，织起一张“四横七纵六环”的“绿道网”另外，位于凤凰洲赣江边的省文化中心的建成已成为展示江西历史文化的地标建筑省文化中心由省博物馆、省图书馆、省科技馆三馆组成，三个主体建筑由北向南排列，分别隐喻历史、现在与未来，反映出文化发展的路径，描述了探索知识的故事与旅程作为江西省文化的新地标、城市的新客厅，成为加快推动

27、江西文化强省建设的一个亮丽缩影，成为丰富江西省人民群众精神文化需求的重要阵地(1)相比老年人而言，青年人更喜欢在闲暇时间选择去省文化中心参观、学习已知某区青年人的男女比例为 3:2，现采用分层抽样的方法从中抽取 100 名作为样本，对这 100 位青年是否在闲暇时间去省文化中心进行统计，得条形图如下所示完成下列 2 2 列联表，并判断是否有 90%的把握认为青年人选择去省文化中心与性别有关？(2)现有甲、乙、丙、丁四位青年人，他们每个周末都选择去省文化中心，将他们想去的场馆情况汇总如下：场馆图书馆科技馆博物馆意向甲、乙、丙甲、乙、丁乙、丙、丁若每人只能从已登记的选择意向中随机 选取一个场馆，且

28、每个场馆至多 有两人选择，求甲、xy0.40.25(频率)O去文化中心不去文化中心男女男女合计去省文化中心不去省文化中心合计学科网(北京)股份有限公司7乙两人选择去同一个场馆的概率.附：K 2=n ad-bc2a+bc+da+cb+d，其中 n=a+b+c+dP K 2 k00.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828【解析】(1)由条形图知男性共 60 人，女性共 40 人，去省文化中心男性有 40 人，去省文化中心女性 25 人，完成 2 2 列联表如下：男女合计去省文化中心402565不去省文化中心201535合计604010

29、0计算：K 2=100 (20 25-40 15)260 40 35 65 0.183 0，所以单调递增；若 a 0，则当 x (-,ln2a)时，g(x)0，所以 g(x)单调递增；综上，当 a 0 时，f(x)在(-,+);当 a 0 时，f(x)在(-,ln2a)，在(ln2a,+).(2)由(1)知，当 a=e 时，f(x)在(-,ln2e)，在(ln2e,+)f(ln2e)=2e(1-ln2e)0，f(12)=e12-e 0 xf(x)ox012ln2ex1故 f(x)存在两个零点 x0,x1 且 x0 (0,12)，x1 (ln2e,4)f(x)的符号及 f(x)的单调性如下表所示

30、：x(-,x0)x0(x0,x1)x1(x1,+)f(x)+0-0+f(x)极大极小由于 x0 是 f(x)的一个零点，故 f(x0)=ex0-2ex0=0，所以 ex0=2ex0于是，f(x0)=ex0-ex02=2ex0-ex02=e(-x02+2x0)x0 (0,12)，0 -x02+2x0 34所以 f(x0)=e(-x02+2x0)b 0)的离心率为32，点 A、B 分别是其右顶点和上顶点，坐标原点 O 到直线 AB 的距离为 255.(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)设斜率为-12 的直线 l 与椭圆的两个交点（自上至下）分别为 C、D，问：直线 BC 与 AD的斜率之积是否为定

31、值？若是，求出其大小；若不是，说明理由【解析】(1)由题意知，e=ca=32，所以 a2=43 c2而 a2=b2+c2，所以 a2=4b2 学科网(北京)股份有限公司9直线 AB 的方程为 xa+yb=1，即 bx+ay-ab=0所以 d=aba2+b2=255由解得：a2=4,b2=1.所以椭圆的标准方程为：x24+y2=1.(2)由(1)得椭圆的标准方程为 x24+y2=1，A(2,0)，B(0,1).直线 BC 的方程为 y=k2x+1，与椭圆的方程联立：y=k2x+1x24+y2=1，化简得(1+4k22)x2+8k2x=0解得 xC=-8k21+4k22，yC=1-4k221+4k

32、22，即 C-8k21+4k22，1-4k221+4k22同理，直线 AD 的方程为 y=k1(x-2)联立y=k1(x-2)x24+y2=1，化为(1+4k21)x2-16k21x+16k21-4=0，2xD=16k12-41+4k12，解得 xD=8k12-21+4k12，yD=-4k11+4k12，D8k12-21+4k12，-4k11+4k12，kCD=yC-yDxC-xD=-12，化为 1-16k12k22+2k1-2k2+8k1k22-8k2k21=0k1k2-14(4k1k2-2k2+2k1+1)=0 k1 k2=14,为定值解法二：设直线 l 的方程为 y=-12 x+m，C(

33、x1,y1),D(x2,y2)由y=-12 x+mx24+y2=1化简得：2y2-2my+m2-1=0 y1+y2=m x1x2-2x1=(2m-2y1)(2m-2y2)-2(2m-2y1)=4y1y2-4m(y1+y2)+4y1+4m2-4m=4y1y2-4m2+4y1+4m2-4m=4y1y2+4y1-4m=4y1y2-4y2 k1k2=y1-1x1y2x2-2=y1y2-y2x1x2-2x1=y1y2-y24y1y2-4y2=14.解法三：设 C(x1,y1),D(x2,y2)，则由x124+y12=1x224+y22=1得：学科网(北京)股份有限公司10(x1-x2)(x1+x2)4+

34、(y1-y2)(y1+y2)=0所以 kCD=y1-y2x1-x2=-x1+x24(y1+y2)=-12 x1+x2=2(y1+y2)又，由 y1-y2x1-x2=-12 得 x1-x2=2(y2-y1)由得:x1=2y2,x2=2y1 k1k2=y1-1x1y2x2-2=y1y2-y2x1x2-2x1=y1y2-y24y1y2-4y2=14.(二)选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.并用 2B 铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分.如果多做，则按所做的第一题计分.选修 4-4：坐标系与参数方程 22.在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为x=-2

35、2 ty=1+22 t(t 为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 =4sin.(1)求曲线 C 的直角坐标方程;(2)已知点 P 的直角坐标为0,1，l 与曲线 C 交于 A,B 两点，求 PA+PB.【解析】(1)由 =4sin 得 2=4sin，又x=cosy=sin，所以 x2+y2=4y即 x2+y2-4y=0(2)把直线参数方程代入方程 x2+y2-4y=0，得 t2-2t-3=0，t1+t2=2,t1t2=-3，由于 t1t2=-3 0，所以 t1,t2 异号PA+PB=t1+t2=t1-t2=(t1+t2)2-4t1t2=(2)2-

36、4 (-3)=14 选修 4-5：不等式选讲 23.已知函数 f x=x-4+1-x,x R.(1)解不等式：f x 5;(2)记 f x的最小值为 M，若正实数 a,b 满足 a+b=M，试求：1a+2+1b+1 的最小值.【解析】(1)x 4 时，不等式为 x-4+x-1 5，x 5，所以 4 x 5，1 x 4 时，不等式为 4-x+x-1=3 5 恒成立，所以 1 x 4，x 1 时，不等式为 4-x+1-x 5，x 0，所以 0 x 0,b 0，所以1a+2+1b+1=16(a+b+3)1a+2+1b+1=16(a+2)+(b+1)1a+2+1b+1=162+a+2b+1+b+1a+2 162+2a+2b+1 b+1a+2=23当且仅当 a+2b+1=b+1a+2，即 a=1,b=2 时等号成立所以，1a+2+1b+1 的最小值是 23 学科网(北京)股份有限公司11