2023年高考真题——数学（新高考Ⅰ卷）（PDF版附答案）.pdf

1、2023 新高考 I 卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分第1题已知集合,则.答案CM=2,1,0,1,2 N=x x2 x 6 0M N=A 2,1,0,1B 0,1,2C 2D 2第2题已知,则.答案Az=1 i2+2iz z=A iB iC 0D 1第3题已知向量.若,则.答案Da=(1,1),b=(1,1)(a+b)(a+b)A +=1B +=1C =1D =1第4题设函数 在区间 单调递减,则 的取值范围是.答案Df(x)=2x(xa)(0,1)aA(,2B 2,0)C(0,2D 2,+)第5题设椭圆 的离心率分别为 若,则.答案AC1:x2a2+y2=1(a

2、 1),C2:x24+y2=1e1 e2、e2=3e1a=A233B 2C 3D 6第6题过点 与圆 相切的两条直线的夹角为,则.答案B(0,2)x2+y2 4x 1=0sin =A 1B154C104D64第7题记 为数列 的前 项和,设甲:为等差数列:乙:为等差数列,则.甲是乙的充分条件但不是必要条件.用是乙的必要条件但不是充分条件.甲是乙的充要条件.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件答案CSnannan Snn ABCD第8题已知,则.答案Bsin()=13,cos sin =16cos(2+2)=A79B19C 19D 79二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分

3、第9题有一组样本数据,其中 是最小值,是最大值,则.的平均数等于 的平均数.的中位数等于 的中位数.的标准差不小于 的标准差.的极差不大于 的极差答案BCDx1,x2,x6x1x6A x2,x3,x4,x5x1,x2,x6B x2,x3,x4,x5x1,x2,x6C x2,x3,x4,x5x1,x2,x6D x2,x3,x4,x5x1,x2,x6第10题噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音的强弱,定义声压级,其中常数 是听觉下限阈值,是实际声压.下表为不同声源的声压级:已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车 处测得实际声压分别为,则.答案ACDLp=20 lg pp0p0(p0

4、0)p声源 与声源的距离/m 声压级/dB 燃油汽车1060 90 混合动力汽车1050 60 电动汽车104010 mp1,p2,p3A p1 p2B p2 10p3C p3=100p0D p1 100p2第11题已知函数 的定义域为 ,则.是偶函数.为 的极小值点答案f(x)Rf(xy)=y2f(x)+x2f(y)A f(0)=0B f(1)=0C f(x)D x=0f(x)ABC第12题下列物体中,能够被整体放入棱长为 1(单位:)的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有.直径为0.99m 的球体.所有棱长均为 1.4m 的四面体.底面直径为 0.01m，高为1.8m 的圆柱体.底面直径

5、为1.2m，高为0.01m 的圆柱体答案ABDmABCD三、填空题：本题共 5 小题，每小题 5 分，共 20 分第13题某学校开设了 4 门体育类选修课和 4 门艺术类选修课,学生需从这 8 门课中选修 2 门或3 门课,并且每类选修课至少选修1门,则不同的选课方案共有 种(用数字作答).答案64第14题在正四棱台 中,则该棱台的体积为 .答案ABCD A1B1C1D1AB=2 A1B1=1 AA1=276 6第15题已知函数 在区间 有且仅有 3 个零点,则 的取值范围是 .答案f(x)=cos x 1(0)0,22 0,b 0)F1,F2ACByF1A F1BF2A=23 F2BC355

6、四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分第17题已知在 中,.(1).求 .(2).设,求 边上的高.答案(1).(2).6解析(1).由题意得所以(2).因为,所以由正弦定理可知所以由面积法可知ABCA+B=3C,2 sin(A C)=sin Bsin AAB=5AB31010A+B=3C A+B+C=4C=C=42 sin(A 4)=sin(34 A)sin A=31010sin B=sin(A+C)=25bsin B=csin C b=210S=12 b c sin A=12 c h h=b sin A=6第18题如图,在正四棱柱 中,.点 分别在棱,上,(1)证明：.(2)点 在棱

7、上,当二面角 为 时,求 .答案(1).建系易证(2).解析以 C 为原点,CD 为 轴,CB 为 轴,CC 为 轴建立空间直角坐标系,所以,(1).因为,所以,所以.(2).设,其中 所以,.所以面 法向量,面 法向量 因为二面角 为,所以所以 ABCD A1B1C1D1AB=2 AA1=4A2,B2,C2,D2AA1BB1 CC1 DD1AA2=1 BB2=DD2=2CC2=3B2C2/A2D2PBB1P A2C2 D2150B2PB2P=1xy1zB2:(0,2,2)C2:(0,0,3)A2:(2,2,1)D2:(2,0,2)B2C2=(0,2,1)A2D2=(0,2,1)B2C2=A2

8、D2B2C2/A2D2P:(0,2,t)2 t 4PA2=(2,0,1 t)PC2=(0,2,3 t)D2C2=(2,0,1)D2A2=(0,2,1)PA2C2n1=(t 1,3 t,2)D2A2C2n2=(1,1,2)P A2C2 D215062t2 8t+14=|cos 150|=32 t=1(舍)|t=3 B2P=1第19题已知函数.(1).讨论 的单调性.(2).证明:当 时,.答案见解析f(x)=a(ex+a)xf(x)a 0f(x)2 ln a+32解析(1).对 求导得,故 时,函数 单调递减 时,令 得,故(2).令,求导得 令导数为 解得,所以所以 故,所以 f(x)f(x)

9、=a ex 1a 0f(x)1 0f(x)=0 x0=ln a(,ln a)ln a(ln a,)f(x)0+f(x)极小值f=f(ln a)=a2+1+ln ami ng(a)=a2 ln a 12g(a)=2a 1a0a=22(0,22)22(22,)g(a)0+g(a)极小值g=g(22)=ln 22 0ming(a)0f(x)2 ln a+32第20题设等差数列 的公差为,且,令,记 分别为数列,的前 项和.(1).若,求 的通项公式.(2).若 为等差数列,且,求.答案(1).(2).解析(1).由题意得,解得andd 1bn=n2+nanSn,Tnanbnn3a2=3a1+a3 S

10、3+T3=21anbnS T=999999dan=3nd=51503a2=3a1+a3 2a2=a1+a3a2=2a1,a3=3a1又因为 为等差数列,所以,所以 因为,所以所以(2).设 ,其中 记 ,故 也为等差数列,所以所以 因为,所以代入可得所以可得方程组解得 anan=a1 nbn=n+1a1S3+T3=216a1+9a1=21 a1=3|a1=12(舍)an=3nan=da n+pabn=db n+pbda 1cn=an bn=(da db)n+pa pbcnS T=c1+c2+c=(c1+c)992=99 c=999999999950c=150bn=n2+nandbn+pb=n2

11、+ndan+pa n2+n=da db n2+(da pb+db pa)n+pa pbda db=1da pb+db pa=1pa pb=050(da db)+pa pb=1d=da=5150第21题甲乙两人投篮,每次由其中一人投篮,规则如下:若命中则此人继续投篮,若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何,甲每次投篮的命中率均为 0.6,乙每次投篮的命中率均为 0.8,由抽签确定第 1 次投篮的人选,第一次投篮的人是甲,乙的概率各为 0.5.(1).求第 2 次投篮的人是乙的概率.(2).求第 次投篮的人是甲的概率.(3)设随机事件 为甲投球次数,求.答案(1).(2).iYY=0,1,n

12、E(Y)3516 ()i1+1325(3).解析(1).(2).记 为第 次投篮的人是甲的概率,所以所以(3).E(Y)=n3+518 19 ()n125P=12 25+12 45=35aiiai=35 a+15(1 a)=25 a+15i 1i 1i 1ai 13=25(a 13)ai=16 ()i1+13i 125E(Y)=a1+a2+an=16()0+()1+()n1+n3=16 1 ()n1 25+n3=n3+518 19 ()n12525252525第22题在直角坐标系 中,点 到 轴的距离等于点 到点 的距离,记动点 的轨迹为 .(1).求 的方程.(2).已知矩形 ABCD 有三

13、个顶点在 上,证明:矩形 ABCD 的周长大于.答案(1).解析xOyPxP(0,12)PWWW33W:x2=y 14(1).由题意得 为抛物线,且准线为,焦点为,这是由标准抛物线方程 向上平移 个单位得到的,故可设为 因为焦点到准线的距离为,所以,所以.(2).不妨设 A,B,C 在抛物线上,且 AB BC,所以令,由对称性,不妨设 所以周长可表示为令,则,故所以,当且仅当,所以有Wy=0(0,12)x2=2p y14x2=2p y 14pp=12W:x2=y 14yB yCxB xC yB yAxB xA=1 x2B x2CxB xC x2B x2AxB xA=1 (xB+xA)(xB+xC)=1xB+xA=m xB+xC=1m|m|112 周长=AB+BC=(yA yB)2+(xA xB)2+(yC yB)2+(xC xB)2=|xA xB|1+m2+|xC xB|m|1+m2 1+m2 (|xA xB|+|xC xB|)1+m2|xA xC|=1+m2 m+1m=(1+m2)3m2 f(x)=(1+x)3k(0 x 2 274=33