2021年新教材高中数学 第二章 直线和圆的方程 5.docx

1、圆与圆的位置关系A级基础巩固1.已知圆x2+y2=1与圆(x-3)2+y2=r2(r0)外切,那么r等于()A.1B.2C.3D.4解析:因为圆x2+y2=1的圆心坐标为(0,0),半径为1,圆(x-3)2+y2=r2的圆心坐标为(3,0),半径为r,所以两圆圆心距为3,由两圆外切可得1+r=3,所以r=2.答案:B2.在平面直角坐标系Oxy中,已知圆C1:x2+y2-2x+4y-4=0,圆C2:x2+y2+2x-2y-2=0,则两圆的公切线有()A.1条B.2条C.3条D.4条解析:由题意,知圆C1:x2+y2-2x+4y-4=0的圆心坐标为(1,-2),半径r1=3,圆C2:x2+y2+2

2、x-2y-2=0的圆心坐标为(-1,1),半径r2=2,所以两圆的圆心距为(-1-1)2+(1+2)2=13,r1+r2=5,r1-r2=1.因为1130)与圆C:(x-3)2+(y-4)2=4外切,点P的坐标为(2,0),A,B为圆O上的两个动点,且满足以AB为直径的圆过点P.(1)求圆O的方程;(2)点M为动弦AB的中点,求点M的轨迹方程和|AB|的范围.解:(1)因为圆O与圆C外切,所以圆心距|OC|=2+r=(3-0)2+(4-0)2=5,解得r=3,所以圆O的方程为x2+y2=9.(2)因为以AB为直径的圆过点P,所以APBP.设M(x,y),则|OM|2=|OA|2-|AM|2=|

3、OA|2-|MP|2,即x2+y2=9-(x-2)2-y2,化简,得(x-1)2+y2=72,所以点M的轨迹为以D(1,0)为圆心,半径为142的圆D.可知点P在圆D内,则142-1|PM|142+1.在RtABP中,|AB|=2|PM|,所以14-2|AB|14+2.C级挑战创新12.多选题若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0相切,则实数m=()A.9B.11C.-11D.-9解析:由题意,知圆C1的圆心坐标为(0,0),半径r1=1,圆C2的圆心坐标为(3,4),半径r2=25-m.当圆C1与圆C2外切时,(3-0)2+(4-0)2=1+25-m,解得m=9;当圆C1与圆C2内切时,(3-0)2+(4-0)2=|25-m-1|,解得m=-11.综上所述,m=9或m=-11.答案:AC13.多空题已知圆O1:x2+y2=4与圆O2:(x-2)2+(y+1)2=1相交于A,B两点,则两圆的圆心O1,O2所在直线的方程是y=-12x,两圆公共弦AB的长度是455.解析:由题意知O1(0,0),O2(2,-1),点O1,O2所在直线的斜率k=0+10-2=-12,所以圆心O1,O2所在直线的方程为y=-12x.两圆方程相减,得公共弦所在的直线方程为2x-y-4=0,所以圆心O1(0,0)到其距离为d=455,于是|AB|=24-165=455.