2021版新课标名师导学高考第一轮总复习综合试题（二） WORD版含解析.docx

1、2021新课标名师导学高考第一轮总复习综合试题(二)数学时间：60分钟总分：100分对应学生用书p325一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分其中多项选择题全部选对得5分，部分选对得3分，有选错或不选得0分)1设A，B，则(RA)B()A. B.C. D.解析 由题得RA，B，所以(RA)B.故选B.答案 B2cos，则cos 2的值为()A. B. C D.解析 因为cos，所以sin ，所以cos 212sin2.故选A.答案 A3我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，在不超过20的素数中，随机选取两个

2、不同的数，其和等于20的概率是()A. B. C. D.解析 在不超过20的素数中有2，3，5，7，11，13，17，19共8个，随机选取两个不同的数共有C28种，随机选取两个不同的数，其和等于20有2种，故可得随机选取两个不同的数，其和等于20的概率P，故选D.答案 D4在梯形ABCD中，CDAB，AB3CD2AD，点P在线段BC上，且，则()A. B.C. D.解析 由，有()，().答案 B5已知点集M，则平面直角坐标系中区域M的面积是()A1 B3C D2解析 当xy0时，只需要满足x21，y21即可；当xy0时，对不等式两边平方整理得到x2y21，所以区域M如下图易知其面积为2.答案

3、 D6(多选)正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点，则()A直线D1D与直线AF垂直B直线A1G与平面AEF平行C平面AEF截正方体所得的截面面积为D点C与点G到平面AEF的距离相等解析 由DD1CC1易知DD1与AF不垂直，A错；连接D1F，BC1知，EFBC1AD1，所以A，E，F，D1四点在一个平面上，又A1GD1F，所以A1G平面AEF，B正确；平面AEF截正方体的截面为梯形AEFD1，其中EF，AD1，AEDF1，所以梯形的高为h，所以其面积为，C正确；由A1G平面AEF知，点A1与点G到平面AEF的距离相等显然，点A1与点C到平面AE

4、F的距离不相等，故D错答案 BC二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上)7等比数列的前n项和为Sn，a1，若，则a3_解析 由题知公比q1，所以1q3，解得q，所以a3a1q2.答案 8下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为_解析 由三视图可得，V22422320.答案 209已知点A(0，1)，抛物线C：y2ax(a0)的焦点为F，连接FA，与抛物线C相交于点M，延长FA，与抛物线C的准线相交于点N，若|FM|MN|12，则实数a的值为_解析 依题意得焦点F的坐标为，过M作抛物线的准线的垂线且垂足为K，由抛物线的定义知|MF|M

5、K|，因为|FM|MN|12，所以|KN|KM|1，又kFN，kFN，所以，解得a.答案 10已知函数f(x)则当函数F(x)f(x)ax恰有两个不同的零点时，实数a的取值范围是_解析 由题可知方程f(x)ax恰有两个不同的实数根，所以yf(x)与yax有2个交点因为a表示直线yax的斜率，当x1时，f(x)，设切点坐标为(x0，y0)，k，所以切线方程为yy0(xx0)，而切线过原点，所以y01，x0e，k.所以直线l1的斜率为，直线l2与yx1平行所以直线l2的斜率为，所以实数a的取值范围是.答案 三、解答题(本大题共3小题，共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)11(16分)

6、在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A，B2A，b3.(1)求a；(2)已知点M在边BC上，且AM平分BAC，求ABM的面积解析 (1)由0A5.024，查表得P(K25.024)0.025，所以有97.5%的把握认为“网购迷与性别有关系”(3)法一：由表知，甲，乙两人每次网购采用支付宝支付的概率分别为，.设甲，乙两人采用支付宝支付的次数分别为X，Y，据题意，XB，YB.所以E(X)21，E(Y)2.因为XY，则E()E(X)E(Y)，所以的数学期望为.法二：设甲，乙两人采用支付宝支付的次数分别为X，Y，则XY. 因为X，Y的可能取值为0，1，2，则的可能取值为0，1，2

7、，3，4.由表知，甲，乙两人每次网购采用支付宝支付的概率分别为，. 则P(0)P(X0，Y0)，P(1)P(X0，Y1)P(X1，Y0)CC，P(2)P(X0，Y2)P(X1，Y1)P(X2，Y0)CC，P(3)P(X1，Y2)P(X2，Y1)CC，P(4)P(X2，Y2).所以E()01234，即的数学期望为.13(18分) 已知椭圆C：1(ab0)过点(2，)，右焦点F是抛物线y28x的焦点(1)求椭圆C的方程；(2)已知动直线l过右焦点F，且与椭圆C分别交于M，N两点试问x轴上是否存在定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由解析 (1)因为椭圆C过点(2，)，所以

8、1.又抛物线的焦点为(2，0)，所以c2.所以1，解得a23(舍去)或a216.所以椭圆C的方程为1.(2)假设在x轴上存在定点Q(m，0)，使得.当直线l的斜率不存在时，则M(2，3)，N(2，3)，(2m，3)，(2m，3)，由(2m)29，解得m或m；当直线l的斜率为0时，则M(4，0)，N(4，0)，(4m，0)，(4m，0)，由m216，解得m或m.由可得m，即点Q的坐标为.下面证明当m时，恒成立当直线l的斜率不存在或斜率为0时，由知结论成立当直线l的斜率存在且不为0时，设其方程为yk(x2)(k0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)由得(34k2)x216k2x16(k23)0，直线经过椭圆内一点，一定与椭圆有两个交点，且x1x2，x1x2.y1y2k(x12)k(x22)k2x1x22k2(x1x2)4k2，所以x1x2(x1x2)y1y2(1k2)x1x2(x1x2)4k2(1k2)4k2.综上所述，在x轴上存在点Q，使得恒成立.