2021版新高考数学一轮复习 课时规范练9 函数的奇偶性与周期性 新人教A版.docx

1、课时规范练9函数的奇偶性与周期性基础巩固组1.(多选)下列函数的图象关于y轴对称的有()A.y=xB.y=x2C.y=2|x|D.y=|ln x|2.(2019北京怀柔模拟,6)若函数f(x)=2x-2-x,则f(x)()A.是奇函数,且在R上是增函数B.是偶函数,且在R上是增函数C.是奇函数,且在R上是减函数D.是偶函数,且在R上是减函数3.已知偶函数f(x)在区间0,+)内单调递增,则满足f(2x-1)0的解集是()A.-,23(2,+)B.23,2C.-23,23D.-,2323,+8.已知定义域为R的函数f(x)在(8,+)内为减函数,且函数y=f(x+8)为偶函数,则()A.f(6)

2、f(7)B.f(6)f(9)C.f(7)f(9)D.f(7)f(10)9.(2019河北邢台一中期末)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,其最小正周期为4,且当x-32,0时,f(x)=log2(-3x+1),则f(2 021)等于()A.4B.2C.-2D.log2710.(2019北京,理13)设函数f(x)=ex+ae-x(a为常数).若f(x)为奇函数,则a=;若f(x)是R上的增函数,则a的取值范围是.11.若f(x)是R上的奇函数,且fx+52+f(x)=0,又f(1)=1,f(2)=2,则f(3)+f(4)+f(5)=.综合提升组12.(2019辽宁鞍山一中一模,10)定义在R

3、上的偶函数f(x),满足f(x+1)=-f(x),且f(x)在-3,-2上为减函数,则在锐角ABC中有()A.f(sin A)f(cos B)B.f(sin A)f(sin B)D.f(cos A)0时,函数f(x)的图象与函数y=log2x的图象关于y=x对称,则g(-1)+g(-2)=()A.-7B.-9C.-11D.-1314.已知函数f(x)=ex-1-e-x+1,则下列说法正确的是()A.函数f(x)的最小正周期是1B.函数f(x)是单调递减函数C.函数f(x)关于直线x=1轴对称D.函数f(x)关于(1,0)中心对称15.(多选)(2019山东德州期末)若函数f(x)具有下列性质:

4、定义域为(-1,1);对于任意的x,y(-1,1),都有f(x)+f(y)=fx+y1+xy;当-1x0,则称函数f(x)为的函数.若函数f(x)为的函数,则以下结论正确的是()A.f(x)为奇函数B.f(x)为偶函数C.f(x)为单调递减函数D.f(x)为单调递增函数16.(2019福建福州期中)已知奇函数f(x)满足f(x)+f(x+2)=0,当x(0,1)时,f(x)=2x,则f32=;当x(3,5)时,f(x)=.创新应用组17.已知定义在R上的偶函数f(x)在0,+)上是单调递增的,若不等式f(ax-4)f(x+5)对任意x1,2恒成立,则实数a的取值范围为()A.-32,112B.

5、-,112C.112,10D.-,-3218.(2019江苏淮安一中模拟)已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数,且当0x2时,f(x)=x3-x,则函数y=f(x)的图象在区间0,6上与x轴的交点个数为.参考答案课时规范练9函数的奇偶性与周期性1.BC由题意可得,图象关于y轴对称的函数为偶函数.y=x,定义域为0,+),不关于原点对称,A不具奇偶性;y=x2,为幂函数,显然B为偶函数;y=2|x|,定义域为R,f(-x)=2|-x|=2|x|=f(x),则C为偶函数;y=|lnx|,定义域为(0,+),不关于原点对称,D不具奇偶性.故选BC.2.AxR,f(-x)=2-x-2x=-f(x

6、),函数f(x)为奇函数;f(x)=2x-2-x=2x-12x,而y=2x是R上的增函数,y=-12x也是R上的增函数,f(x)=2x-2-x在R上是增函数.故选A.3.A由于函数f(x)在区间0,+)内单调递增,且f(x)为偶函数,则由f(2x-1)f13,得-132x-113,解得13x0得f(2-3x)f(4),所以2-3x4,解得x-23;当2-3x0时,由f(2-3x)0得f(2-3x)f(0),所以2-3x23.因此f(2-3x)0的解集是-,2323,+.故选D.8.D由y=f(x+8)为偶函数,知函数f(x)的图象关于直线x=8对称.又因为f(x)在(8,+)内为减函数,所以f

7、(x)在(-,8)内为增函数.可画出f(x)的草图(图略),知f(7)f(10).9.C因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,其最小正周期为4,所以f(2021)=f(4505+1)=f(1)=-f(-1).因为-1-32,0,且当x-32,0时,f(x)=log2(-3x+1),所以f(-1)=log2-3(-1)+1=2,所以f(2021)=-f(-1)=-2.10.-1(-,0若函数f(x)=ex+ae-x为奇函数,则f(-x)=-f(x),e-x+aex=-(ex+ae-x),(a+1)(ex+e-x)=0对任意的x恒成立,则a=-1.若函数f(x)=ex+ae-x是R上的增函数,则f

8、(x)=ex-ae-x0恒成立,即ae2x,故a0.11.-3因为fx+52+f(x)=0,所以f(x+5)=-fx+52=f(x),所以f(x)是R上周期为5的奇函数,f(3)+f(4)+f(5)=f(-2)+f(-1)+f(0)=-f(2)-f(1)+0=-3.12.A由f(x+2)=-f(x+1)=f(x),得f(x)的周期为2.由f(x)在-3,-2上为减函数,可得f(x)在-1,0上为减函数,又f(x)为偶函数,所以f(x)在0,1上为增函数,由题意,A+B2,故sinA=cos2-AcosB,故f(sinA)f(cosB),故选A.13.Cx0时,f(x)的图象与函数y=log2x

9、的图象关于y=x对称,x0时,f(x)=2x;x0时,g(x)=2x+x2.又g(x)是奇函数,g(-1)+g(-2)=-g(1)+g(2)=-(2+1+4+4)=-11.故选C.14.D函数f(x)=ex-1-e-x+1,即f(x)=ex-1-1ex-1,可令t=ex-1,即有y=t-1t,由y=t-1t在t0递增,t=ex-1在R上递增,可得函数f(x)在R上为增函数,则A,B均错;由函数f(x)的图象向左平移1个单位,得函数的解析式为y=ex-e-x,显然此函数为奇函数,图象关于原点对称,所以函数f(x)的图象关于(1,0)中心对称.则C错误,D正确.故选D.15.AC函数f(x)为的函

10、数,令x=y=0,则f(0)+f(0)=f(0),即f(0)=0,令y=-x,则f(x)+f(-x)=fx-x1-x2=f(0)=0,则f(-x)=-f(x),即函数f(x)是奇函数.设-1xy1,则f(x)-f(y)=f(x)+f(-y)=fx-y1-xy,-1xy1,-1x-y1+xy0,即f(x)-f(y)0,则f(x)f(y),即f(x)在(-1,1)上是减函数.故选AC.16.12x-8因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以x(-1,1),f(x)=2x.由f(x)+f(x+2)=0,得f(x+2)=-f(x)=f(-x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x),

11、f(x)的周期为4,f32=-f-12=f12=212=1.当x(3,5)时,x-4(-1,1),所以f(x-4)=2(x-4),又根据周期性f(x-4)=f(x),所以f(x)=2x-8.17.A根据题意,f(x)为偶函数且在0,+)单调递增,则f(ax-4)f(x+5)f(|ax-4|)f(|x+5|)|ax-4|x+5|,若不等式f(ax-4)f(x+5)对任意x1,2恒成立,则|ax-4|x+5|在区间1,2上恒成立,又由x1,2,则x+50,则|ax-4|x+5,得-(x+5)ax-4x+5,即(a+1)x+10,(a-1)x-90在区间1,2上恒成立,所以(a+1)+10,2(a+1)+10,(a-1)-90,2(a-1)-90,解得-32a112,即a的取值范围为-32,112,故选A.18.7因为当0x2时,f(x)=x3-x.又f(x)是R上最小正周期为2的周期函数,且f(0)=0,则f(6)=f(4)=f(2)=f(0)=0.又f(1)=0,所以f(5)=f(3)=f(1)=0,故函数y=f(x)的图象在区间0,6上与x轴的交点有7个.