2021高考文科数学（北师大版）一轮复习课时规范练19函数Y WORD版含解析.docx

1、课时规范练19函数y=Asin(x+)的图像及应用课时规范练A册第13页 基础巩固组1.(2019宁夏银川模拟)要得到y=sin x函数的图像,只需将函数y=sin2x+6的图像上所有的点的()A.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平移6个单位长度B.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移6个单位长度C.横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变),再向右平移6个单位长度D.横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变),再向左平移6个单位长度答案A解析只需将函数y=sin2x+6的图像上所有的点的横坐标伸长到原来的2(纵坐标不变),可得y=sinx+6函数的图像;再向右平移6个单位长度,可

2、得y=sin x函数的图像,故选A.2.已知函数f(x)=cosx+3(0)的最小正周期为,则该函数的图像()A.关于点3,0对称B.关于直线x=4对称C.关于点4,0对称D.关于直线x=3对称答案D解析由题意知=2,函数f(x)的对称轴满足2x+3=k(kZ),解得x=k2-6(kZ),当k=1时,x=3,故选D.3.将函数y=sin12x-3的图像向右平移2个单位,再将所得的图像所有点的横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变),则所得图像对应的函数的一个递增区间为()A.-12,1312B.1312,2512C.12,1312D.712,1912答案C解析将y=sin12x-3的图像向右平移2

3、个单位,得到y=sin12x-2-3=sin12x-712的图像,再将所得的图像所有点的横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变),所得的图像对应的解析式为y=sinx-712,令2k-2x-7122k+2,kZ,解得2k+12x2k+1312,kZ,当k=0时,所得图像对应的函数的一个递增区间为12,1312,故选C.4.(2019浙江杭州西湖区模拟)据调查,某商品一年内出厂价按月呈f(x)=Asin(x+)+bA0,0,|2的模型波动(x为月份),已知3月份达到最高价8千元,7月份价格最低为4千元,根据以上条件可确定f(x)的解析式为()A.f(x)=2sin4x-4+6(1x12,xN+)B.

4、f(x)=9sin4x-4(1x12,xN+)C.f(x)=22sin4x+6(1x12,xN+)D.f(x)=2sin4x+4+6(1x12,xN+)答案A解析由3月份达到最高价8千元,7月份价格最低为4千元,所以当x=3时,函数有最大值为8;当x=7时,函数有最小值4,即A+b=8,-A+b=4,解得A=2,b=6.又函数f(x)的周期为T=2(7-3)=8,由T=2,得=2T=4,且x=3时,函数f(x)有最大值,所以3+=34+=2+2k,kZ;解得=-4+2k,kZ,又|0,0,|)是奇函数,将y=f(x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像对应的函数为g(

5、x).若g(x)的最小正周期为2,且g4=2,则f38=()A.-2B.-2C.2D.2答案C解析已知函数为奇函数,且|0)的图像向右平移4个单位长度后得到g(x)的图像,若函数g(x)在区间-6,3上为增函数,则的最大值为()A.3B.2C.32D.54答案C解析由题意知,g(x)=2sinx-4+4=2sin x,由对称性,得3-3122,即32,则的最大值为32.7.(2019山东淄博一模)已知函数f(x)=23cos xsin x+2cos2x(xR),则f(x)在区间0,2上的最大值为()A.3B.2C.1D.0答案A解析f(x)=23cos xsin x+2cos2x,x0,2,f

6、(x)=3sin 2x+21+cos2x2=3sin 2x+cos 2x+1,f(x)=232sin 2x+12cos 2x+1=2sin2x+6+1,x0,2,2x+66,76,-12sin2x+61,02sin2x+6+13,f(x)的最大值为3.故选A.8.(2019广东湛江模拟)把函数y=f(x)的图像向左平移23个单位长度,再把所得的图像上每个点的横、纵坐标都变为原来的2倍,得到函数g(x)的图像,并且g(x)的图像如图所示,则f(x)的表达式可以为()A.f(x)=2sinx+6B.f(x)=sin4x+6C.f(x)=sin4x-6D.f(x)=2sin4x-6答案B解析g(0)

7、=2sin =1,即sin =12,=56+2k,kZ或=6+2k,kZ(舍去),则g(x)=2sinx+56,又712+56=2k,kZ,=2k-56127,当k=1,=2,即g(x)=2sin2x+56.把函数g(x)的图像上所有点的横坐标缩短到原来的12,得到y=2sin4x+56,再把纵坐标缩短到原来的12,得到y=sin4x+56,再把所得曲线向右平移23个单位长度得到函数f(x)的图像,即g(x)=sin4x-23+56=sin4x-83+56=sin4x-116=sin4x+6,故选B.9.(2019山西大同模拟)若函数f(x)=cos 2x-2cos x在区间-2,a上的最大值

8、是-1,则a的取值范围是.答案-2,2解析f(x)=2cos2x-2cos x-1,令cos x=t,则f(t)=2t2-2t-1,当t=0或t=1时,f(t)=-1,函数开口向上,即t0,1,有最大值-1,cos x0,1,则x-2,2.a的取值范围是-2,2.10.(2019湖南郴州期末)如图为函数f(x)=sin(x+) A0,0,|2的图像.(1)求函数f(x)=Asin(x+)的解析式;(2)若x0,2时,函数y=f(x)2-2f(x)-m有零点,求实数m的取值范围.解(1)由图像可知,T2=23-6=2,T=,=2,26+=2k,kZ,及|0,A=233,f(x)=233sin2x

9、-3.(2)x0,2,2x-3-3,23,f(x)-1,233,又函数y=f(x)2-2f(x)-m有零点,方程m=f(x)2-2f(x)有实根,f(x)-1,233,f(x)-12-1-1,3,因此,实数m的取值范围为-1,3.综合提升组11.(2019湖南衡阳二模)已知函数f(x)=sin x-cos x,将f(x)的图像向右平移2个单位,得到函数g(x)的图像,则函数y=f(x)g(x)x-12,6的值域为()A.12,1B.-1,-12C.-1,-32D.32,1答案A解析将函数f(x)=sin x-cos x=2sinx-4的图像向右平移2个单位,得到函数g(x)=2sinx-34的

10、图像,则函数y=f(x)g(x)=2sinx-42sinx-34=-2sinx-4cosx-4=-sin2x-2=cos 2x.x-12,6,2x-6,3,cos 2x12,1,故选A.12.将函数f(x)=2sin2x+6的图像向左平移12个单位,再向下平移1个单位,得到g(x)的图像,若g(x1)g(x2)=9,且x1,x2-2,2,则2x1-x2的最大值为()A.5512B.5312C.256D.174答案A解析由题意得g(x)=2sin2x+12+6-1,故g(x)max=1,g(x)min=-3,由g(x1)g(x2)=9,得g(x1)=-3,g(x2)=-3,由g(x)=2sin2

11、x+3-1=-3得2x+3=2k-2,kZ,即x=k-512,kZ,由x1,x2-2,2,得x1,x2=-1712,-512,712,1912.故当x1=1912,x2=-1712时,2x1-x2最大,即2x1-x2=5512,故选A.13.已知函数f(x)=cos(2x+)的图像关于点23,0对称,若将函数f(x)的图像向右平移m(m0)个单位长度后得到一个偶函数的图像,则实数m的最小值为.答案12解析函数的图像关于点23,0对称,223+=k+2,kZ,解得=k-56,kZ,f(x)=cos2x+k-56,kZ.f(x)的图像平移后得函数y=cos2x-2m+k-56(kZ)为偶函数,-2

12、m+k-56=k1(kZ,k1Z),m=(k-k1)2-512.m0,m的最小正值为12,此时k-k1=1(kZ,k1Z).14.(2019上海徐汇区期中)某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(x+)0,|0,可得sin x12,要求函数的递增区间,即求y=sin x的减区间,而y=sin x的减区间为2+2k,56+2k(kZ),故y=log12g(x)-32的递增区间为2+2k,56+2k(kZ).创新应用组15.(2019吉林梅河口市模拟)函数f(x)=3sin(x+)(0)的部分图像,如图所示,ABC=120,则等于()A.12B.6C.4D.3答案B解析由ABC=120,点B的纵坐标为3,得B与A横坐标之差为3,则T=43=12,即2=12,得=6.故选B.16.(2019湖南郴州期末)定义运算abcd=ad-bc,如果f(x)=sinx-12cosx5,并且不等式f(x)m对任意实数x恒成立,则实数m的取值范围是.答案(3,+)解析f(x)=sinx-12cosx5=5sin x+2cos x=3sin(x+),为辅助角,由不等式f(x)f(x)max,由f(x)的最大值为3,可得m3.