2022-2023学年人教版八年级数学上册第十三章轴对称专项测评练习题（含答案详解）.docx

1、人教版八年级数学上册第十三章轴对称专项测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列三角形中，等腰三角形的个数是（）A4个B3个C2个D1个2、如图，在中，则（）ABCD3、如图，A30，C60

2、，ABC 与ABC关于直线l对称，则B度数为（）ABCD4、以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、浙江大学的校徽，其中是轴对称图形的是（）ABCD5、已知点与点关于轴对称，则点的坐标为（）ABCD6、如图，在ABC 中，AB=AC，C=70，ABC与ABC 关于直线 EF对称，CAF=10，连接 BB，则ABB的度数是（）A30B35C40D457、若点P（m1，5）与点Q （3，2n）关于y轴对称，则m+n的值是（）A5B1C5D118、给出下列命题，正确的有（）个等腰三角形的角平分线、中线和高重合； 等腰三角形两腰上的高相等； 等腰三角形最小边是底边；等边三角形的高、中线、角平分线都相等

3、；等腰三角形都是锐角三角形A1个B2个C3个D4个9、等腰三角形两边长为3,6，则第三边的长是（）A3B6CD3或610、小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有()A3个B4个C5个D无数个第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在中，以为边，作，满足，为上一点，连接，连接下列结论中正确的是_（填序号）；若，则；2、如图已知OA=a，P是射线ON上一动点，AON=

4、60，当OP=_时，AOP为等边三角形3、如图，点与点关于直线对称，则_4、如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为_ 5、如图，在中，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，则的度数为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在ABC中，ABAC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分ABC交AC于点E，过点E作EFBC交AB于点F（1）若C36，求BAD的度数（2）求证：FBFE2、如图，在四边形

5、ABCD中，BAD90，点E在AC上，ECEDDA求CAB的度数3、如图1，在中，A=120，C=20，BD平分ABC交AC于点D(1)求证：BD=CD(2)如图2，若BAC的角平分线AE交BC于点E，求证：AB+BE=AC(3)如图3，若BAC的外角平分线AE交CB的延长线于点E，则（2）中的结论是否成立？若成立，给出证明，若不成立，写出正确的结论4、如图，已知ABC中，AB=AC，A=108，BD平分ABC求证：BC=AB+CD 5、如图，在ABC中，ACB=90，D是BC延长线上一点，E是AB上的一点，且在BD的垂直平分线EG上，DE交AC于点F，求证：点E在AF的垂直平分线上-参考答案

6、-一、单选题1、B【解析】【分析】根据题图所给信息，根据边或角分析即可【详解】解：第一个图形中有两边相等，故第一个三角形是等腰三角形， 第二个图形中的三个角分别为50，35，95，故第二个三角形不是等腰三角形；第三个图形中的三个角分别为100，40，40，故第三个三角形是等腰三角形；第四个图形中的三个角分别为90，45，45，故第四个三角形是等腰三角形；故答案为：B【考点】本题考查了等腰三角形的判定，掌握等腰三角形的判定是解题的关键2、D【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质得到B的度数，再根据平行线的性质得到BCD.【详解】解：AB=AC，A=40，B=ACB=70，CDAB，BCD=B=7

7、0，故选D.【考点】本题考查了等腰三角形的性质和平行线的性质，掌握等边对等角是关键，难度不大.3、C【解析】【分析】由已知条件，根据轴对称的性质可得CC30，利用三角形的内角和等于180可求答案【详解】ABC与ABC关于直线l对称，AA30，CC60；B18030-6090故选：C【考点】主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是1804、B【解析】【分析】利用轴对称图形定义进行依次分析即可【详解】A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；B.是轴对称图形，故此选项符合题意；C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.不是轴对称图形，故此选项不合题意；故

8、选：B【考点】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形5、B【解析】【分析】根据关于轴对称的性质：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得解.【详解】由题意，得与点关于轴对称点的坐标是，故选：B.【考点】此题主要考查关于轴对称的点坐标的求解，熟练掌握，即可解题.6、C【解析】【分析】由轴对称图形的性质可得BACBAC，进而结合三角形内角和定理即可得出答案【详解】如图，连接 BB，ABC与ABC 关于直线 EF 对称，BACBAC，AB=AC，C=70，ABC=ACB=ABC=70，BAC=BAC=40，CAF=10，CAF=

9、10，BAB=40+10+10+40=100，ABB=ABB=40，故选C【考点】本题考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形的性质，正确得出BAC的度数是解题关键7、A【解析】【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，求出m、n，问题得解【详解】解：由题意得：m13，2n5，解得：m2，n3，则m+n235，故选：A【考点】本题考查了关于y轴的对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数8、B【解析】【详解】解：等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线和底边上的高重合，故本选

10、项错误；等腰三角形两腰上的高相等，本选项正确； 等腰三角形最小边不一定底边，故本选项错误；等边三角形的高、中线、角平分线都相等，本选项正确；等腰三角形可以是钝角三角形，故本选项错误，故选B9、B【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】由等腰三角形的概念，得第三边的长可能为3或6，当第三边是3时，而3+3=6，所以应舍去；则第三边长为6故选B【考点】此题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系解题关键在于已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三

11、角形进行解答10、C【解析】【分析】结合正方形的特征，可知平移的方向只有5个，向上，下，右，右上45，右下45方向，否则两个图形不轴对称.【详解】因为正方形是轴对称图形，有四条对称轴，因此只要沿着正方形的对称轴进行平移，平移前后的两个图形组成的图形一定是轴对称图形，观察图形可知，向上平移，向上平移、向右平移、向右上45、向右下45平移时，平移前后的两个图形组成的图形都是轴对称图形，故选C.【考点】本题考查了图形的平移、轴对称图形等知识，熟练掌握正方形的结构特征是解本题的关键.二、填空题1、【解析】【分析】通过延长EB至E，使BE=BE，连接，构造出全等三角形，再利用全等三角形的性质依次分析，可

12、得出正确的结论是【详解】解：如图，延长EB至E，使BE=BE，连接；ABC=90，AB垂直平分EE，AE=AE,1=2，3=5，1=，EAE=21=CAD，EAC=EAD,又AD=AC，5=4，ADE=ACB（即正确），3=4；当6=1时，4+6=3+1=90，此时，AME=180（4+6）=90，当61时，4+63+1，4+690，此时，AME90，不正确；若CDAB，则7=BAC，AD=AC，7=ADC，CAD+7+ADC=180，1+7=90，2+7=90，2+BAC=90，即EAC=90，由，EAD=CAE=90，EC=DE，AEAD（即正确），DE=EB+BE+CE=2BE+CE（即

13、正确）；故答案为：【考点】本题综合考查了线段的垂直平分线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质等内容；要求学生能够根据已知条件通过作辅助线构造出全等三角形以及能正确运用全等三角形的性质得到角或线段之间的关系，能进行不同的边或角之间的转换，考查了学生的综合分析和数形结合的能力2、a【解析】【分析】根据“有一内角为60度的等腰三角形是等边三角形”进行解答【详解】AON60，当OAOPa时，AOP为等边三角形故答案是：a【考点】本题考查了等边三角形的判定等边三角形的判定方法：（1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三

14、角形（3）判定定理2：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形3、-5【解析】【分析】根据点与点关于直线对称求得a，b的值，最后代入求解即可【详解】解：点与点关于直线对称a=-2，,解得b=-3a+b=-2+（-3）=-5故答案为-5【考点】本题考查了关于y=-1对称点的性质，根据对称点的性质求得a、b的值是解答本题的关键4、（1，1），（2，2），（0，2），（2，3）【解析】【详解】试题解析：如图所示：（此时不是四边形，舍去），故答案为5、#50度【解析】【分析】根据作图可知，根据直角三角形两个锐角互余，可得，根据即可求解【详解】解：在中，由作图可知是的垂直平分线，故答案为：【考点】本题考查

15、了基本作图，垂直平分线的性质，等边对等角，直角三角形的两锐角互余，根据题意分析得出是的垂直平分线，是解题的关键三、解答题1、（1）54，（2）见解析【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的三线合一的性质证明ADB90，再利用等腰三角形的性质求出ABC即可解决问题（2）利用角平分线性质和平行线性质证明FBEFEB即可【详解】解：（1）ABAC，CABC，C36，ABC36，D为BC的中点，ADBC，BAD90ABC903654（2）BE平分ABC，ABEEBC，又EFBC，EBCBEF，EBFFEB，BFEF【考点】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质

16、和判定，熟练运用平行线进行角的推导和证明2、【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，等边对等角，又利用平行线的性质可得角度之间的关系，从而可以求解【详解】DECE，ECDCDEDEA是CDE的外角，DEAECDCDE2ECDDEAD，DEADAE，DAE2ECD，CABDCA，DAE2CABBAD90，故答案为：【考点】本题主要考查等腰三角形和平行线的性质，利用等腰三角形和平行线的性质得到角之间的关系是解题的关键3、 (1)见解析(2)见解析(3)不成立，正确的结论是BE-AB=AC，见解析【解析】【分析】（1）根据三角形内角和可得，利用角平分线得出，由等角对等边即可证明；（2）过点E作交AC于

17、点F，根据平行线的性质可得，由等量代换、外角的性质及等角对等边可得，依据全等三角形的判定和性质可得，结合图形，由线段间的数量关系进行等量代换即可证明；（3）（2）中的结论不成立，正确的结论是过点A作交BE于点F，由平行线的性质及等量代换可得，根据等角对等边得出，由角平分线可得，结合图形根据各角之间的数量关系得出，由等角对等边可得，结合图形进行线段间的等量代换即可得出结果(1)证明：，BD平分，；(2)证明：如图：过点E作交AC于点F，AE是的平分线，在和中，；(3)解：（2）中的结论不成立，正确的结论是理由如下：如图，过点A作交BE于点F，AE是的外角平分线，【考点】题目主要考查等腰三角形的判

18、定和性质，全等三角形的判定和性质，利用角平分线进行角度的计算，平行线的性质，三角形内角和定理等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键4、证明见解析【解析】【分析】在BC上截取点E，并使得BE=BA，连接DE，证明ABDEBD，得到DEB=BAD=108，进一步计算出DEC=CDE=72得到CD=CE即可证明【详解】证明：在线段BC上截取BE=BA，连接DE，如下图所示：BD平分ABC，ABD=EBD， 在ABD和EBD中： ，ABDEBD(SAS)，DEB=BAD=108，DEC=180-108=72，又AB=AC，C=ABC=(180-108)2=36，CDE=180-C-

19、DEC=180-36-72=72，DEC=CDE，CD=CE，BC=BE+CE=AB+CD【考点】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形性质等，本题的关键是能在BC上截取BE，并使得BE=BA，这是角平分线辅助线和全等三角形的应用的一种常见作法5、证明见解析【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到BE=DE，根据等腰三角形的性质得到BEG=DEG，根据平行线的性质得到BEG=BAC，DEG=AFE，等量代换得到EAF=AFE，根据得到结论【详解】EG垂直平分BC，BE=DE，BEG=DEG，ACB=90，EGAC，BEG=BAC，DEG=AFE，EAF=AFE，AE=EF，点E在AF的垂直平分线上【考点】此题考查线段的垂直平分线的性质，平行线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键