四川省 2024届高三数学（文）零诊模拟考试试题（Word版附解析）.docx

1、成都七中高2024届零诊模拟考试数学试题（文科）时间：120分钟 满分：150分一、单选题：共12道小题，每题5分，共60分1. 直线：与直线：平行，则（ ）A. B. C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】由两直线平行得到方程和不等式，求出答案.【详解】由题意得，解得.故选：A2. 设，则的虚部为（ ）A. B. C. 1D. 3【答案】C【解析】【分析】利用复数的除法及加减运算求解作答.【详解】依题意，所以复数的虚部为1.故选：C3. 一组数据包括47、48、51、54、55，则这组数据的标准差为（ ）A. B. C. 10D. 50【答案】A【解析】【分析】根据平均数、方差公式计算可得

2、.【详解】依题意这组数据的平均数为，所以方差为，则标准差为.故选：A4. 已知函数在其定义域上的导函数为，当时，“”是“单调递增”的（ ）A. 充要条件B. 既不充分也不必要条件C. 必要不充分条件D. 充分不必要条件【答案】D【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】因为函数在其定义域上的导函数为，若当时，则单调递增，故充分性成立；若在上单调递增，则，如，显然函数在上单调递增，但是，故必要性不成立；故“”是“单调递增”的充分不必要条件.故选：D5. 圆：与直线：的位置关系为（ ）A. 相切B. 相交C. 相离D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】求出圆心坐标与半径，再将

3、直线方程化为一般式，根据圆心到直线的距离即可判断.【详解】圆：的圆心为，半径，直线：即，则圆心到直线的距离，所以直线与圆相切.故选：A6. 如图所示的算法框图思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该算法框图，若输入的、分别为、，则输出的（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，由程序框图，逐步运算，即可得出结果.【详解】第一步：初始值，；此时；进入循环；第二步：，计算，此时，进入循环；第三步：，计算，此时，进入循环；第四步：，计算，此时，进入循环；第五步：，计算，此时，结束循环，输出.故选：C.【点睛】本题主要考查循环程序框图求输出值，属于基础题型.7

4、. 直线与抛物线交于、两点，若，其中为坐标原点，则的准线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出点、的坐标，根据求出的值，即可得出抛物线的准线方程.【详解】不妨设点在第一象限，则点在第四象限，联立可得，则点、，所以，解得，因此，的准线方程为.故选：B.8. 函数的图象经过变换后得到函数的图象，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知可得出，代入可得出的表达式，即可得出的表达式.【详解】由已知可得，代入可得，则，即，因此，.故选：B.9. 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或是丙获奖”乙说：“甲、

5、丙都未获奖”丙说：“我获奖了”丁说：“是乙获奖了”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖歌手是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】C【解析】【分析】逐一验证即可.【详解】若甲是获奖的歌手，则都说假话，不合题意若乙是获奖的歌手，则甲、乙、丁都说真话，丙说假话，不符合题意若丁是获奖的歌手，则甲、丁、丙都说假话，乙说真话，不符合题意故获奖的歌手是丙故选：C10. 点、在以为直径的球的表面上，且，已知球的表面积是，下列说法中正确的个数是（ ）平面；平面平面；A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用线面垂直的判定定理可判断命题；取线段的中点，连接，利用球体的几何性质可得出平面，再利用

6、中位线的性质结合面面垂直的判定定理可判断；利用反证法可判断.【详解】对于，因为为球的直径，为球上异于、的一点，所以，又因为，、平面，所以，平面，对；对于，取线段的中点，连接，因为，则为外接圆的圆心，由球的几何性质可知平面，因为、分别为、的中点，则，则平面，又因为平面，因此，平面平面，对；对于，因为平面，平面，所以，若，且，、平面，则平面，因为平面，则，事实上，因为，且，则为等腰直角三角形，且，这与矛盾，假设不成立，故与不垂直，错故正确命题为.故选：C.11. 关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请10

7、0名同学每人随机写下一个，都小于1的正实数对；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对的个数；最后再根据统计数估计的值，假如某次统计结果是，那么本次实验可以估计的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据约束条件画出可行域，得到面积，根据几何概型得到答案.【详解】而满足构成钝角三角形，则需画出图像：弓形面积：，故选【点睛】本题考查了几何概型，画出图像是解题的关键，意在考查学生的综合应用能力.12. 函数零点个数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】作出函数、的图象，观察两个函数图象的公共点个数，可得出结论.【详解】令可得，作出函数、的图象如下图所示：当

8、时，又因为，所以，函数、在上的图象没有交点，观察图象可知，函数、的图象有三个交点，因此，函数的零点个数为.故答案为：B.二、填空题：共4道小题，每题5分，共20分13. 命题“，”的否定为_【答案】，【解析】【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题，即可得解.【详解】命题“，”为全称量词命题，其否定为：，.故答案为：，14. 函数的图象在处的切线方程为_【答案】【解析】【分析】求出函数的导函数，即可求出切线的斜率，再利用点斜式求出切线方程.【详解】因为，则，则，所以切线方程为，整理得.故答案为：15. 某区为了解全区名高二学生的体能素质情况，在全区高二学生中随机抽取了名学生进行体能测试，并

9、将这名的体能测试成绩整理成如下频率分布直方图根据此频率分布直方图，这名学生平均成绩的估计值为_ 【答案】【解析】【分析】根据所有矩形面积之和为求出的值，将每个矩形底边的中点值乘以对应矩形的面积，相加可得这名学生平均成绩.【详解】由于频率分布直方图中所有矩形面积之和为，可得，解得，由频率分布直方图可知，这名学生平均成绩的估计值为分.故答案为：.16. 双曲线：其左、右焦点分别为、，倾斜角为的直线与双曲线在第一象限交于点，设双曲线右顶点为，若，则双曲线的离心率的取值范围为_【答案】【解析】【分析】设，则，然后在中利用余弦定理列方程可表示出，再由可求出离心率的范围【详解】设，则，因为直线的倾斜角为，

10、所以，在中，由余弦定理得，得，因，所以得，所以，所以，解得，即双曲线的离心率的取值范围为故答案为：【点睛】关键点睛：此题考查求双曲线的离心率的范围，考查直线与双曲线的位置关系，解题的关键是根据题意在中利用余弦定理表示出，然后代入已知条件中可求得结果，考查数学转化思想，属于较难题.三、解答题：共5道大题，共70分17. 设函数，（1）求、的值；（2）求在上的最值【答案】（1）， （2），【解析】【分析】（1）求出函数的导函数，令求出，再令求出；（2）由（1）可得，利用导数求出函数的单调性，即可求出函数的极值，再由区间端点的函数值，即可得解.【小问1详解】因为，所以，取，则有，即；所以，取，则有，

11、即故，【小问2详解】由（1）知，则，所以、与，的关系如下表：0120单调递增极大值单调递减故，18. 如图1，、分别是边长为的正方形的三边、的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接、就得到了一个空间五面体，如图2（1）若是四边形对角线的交点，求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）在图2中取线段中点，连接、，证明出四边形是平行四边形，可得出，再利用线面平行的判定定理可证得结论成立；（2）证明出平面，计算出的面积，利用锥体的体积公式可求得三棱锥的体积【小问1详解】证明：在图2中取线段中点，连接、，如图所示：由图

12、1可知，四边形是矩形，且，因为是线段与的中点，所以，且，在图1中，且，而且所以在图2中，且，所以，且，所以，四边形是平行四边形，则，由于平面，平面，所以，平面【小问2详解】解：翻折前，翻折后，则，、面，所以，平面，因为，所以，即三棱锥的体积为19. 信创产业即信息技术应用创新产业，是一条规模庞大、体系完整的产业链，是数字经济的重要抓手之一在政府、企业等多方面的共同努力下，中国信创产业市场规模不断扩大，市场释放出前所未有的活力下表为20182022年中国信创产业规模（单位：千亿元），其中20182022年对应的代码依次为15年份代码x12345中国信创产业规模y/千亿元8.19.611.513.

13、816.7（1）从20182022年中国信创产业规模中任取2个数据，求这2个数据都大于10的概率（2）由上表数据可知，可用指数型函数模型拟合y与x的关系，请建立y关于x的回归方程（a，b的值精确到0.01），并预测2023年中国信创产业规模能否超过20千亿元参考数据：2.4538.526.811192.84其中，参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，【答案】（1） （2），不会超过20千亿元【解析】【分析】（1）根据古典概型概率计算公式，利用列举法可得2个数据都大于10的概率为；（2）将指数型函数模型两边取对数可得，即，再利用参考数据可得回归方程为，将2023

14、年的年份代码6代入可得，即可得出结论.【小问1详解】从20182022年中国信创产业规模中任取2个数据有，共10种情况其中这2个数据都大于10有，共3种情况，所以2个数据都大于10的概率【小问2详解】两边同时取自然对数，得，则因为，所以，所以，即，所以，即y关于x的回归方程为2023年的年份代码为6，把代入，得，所以预测2023年中国信创产业规模不会超过20千亿元20. 椭圆上顶点为，左焦点为，中心为已知为轴上动点，直线与椭圆交于另一点；而为定点，坐标为，直线与轴交于点当与重合时，有，且（1）求椭圆的标准方程；（2）设的横坐标为，且，当面积等于时，求的取值【答案】（1） （2）【解析】【分析】

15、（1）由结合平面向量的坐标运算可求得的值，由结合平面内两点间的距离公式可求出的值，进而可求得的值，由此可得出椭圆的标准方程；（2）将直线的方程与椭圆的方程联立，求出点的纵坐标，写出直线的方程，可得出点的纵坐标，由可得出，再结合面积等于可求得的值.【小问1详解】解：设，由知，即，由知，即，则，故椭圆的标准方程为小问2详解】解：直线的方程为，联立联立可得，且，所以，即，直线的方程为，令，可得，由知，即，而，解得，或（舍去），故的取值为21. 设函数，其中（1）讨论函数在上的极值；（2）若，设为的导函数，当时，有，求正实数的取值范围【答案】（1）答案见解析 （2）【解析】【分析】（1）求出函数的导函

16、数，分、两种情况讨论，分别求出函数的单调性，即可得到函数的极值；（2）依题意可得，整理得，令，求出函数的导函数，分、两种情况讨论，结合函数的单调性，即可得解.【小问1详解】由知，当时，且有，单调递增，故无极值；当时，有，单调递减，而，单调递增，故，无极大值综上，当时，无极值；当时，极小值为，无极大值【小问2详解】当时由（1）可知，即有，由整理可得，令，所以，当时，且，有，单调递增，满足题设；当时，且当，有，单调递减，不满足题设；综上，的取值范围为22. 在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线和直线的极坐标方程分别为和：且二者交于，两个不同点（1）写出曲线和直线的直角坐标方程；（2）若点的极坐标为，求的值【答案】（1）， （2）2或【解析】【分析】（1）利用极坐标与平面直角坐标方程互化公式进行求解；（2）先判断出的直角坐标为，在直线上，写出直线的标准参数方程，代入曲线的普通方程中，得到，分且，两种情况，列出方程，求出答案.【小问1详解】由，得，故曲线的直角坐标方程为，即；由，得，故直线的直角坐标方程为【小问2详解】因为，所以点的直角坐标为，在直线上，而直线的标准参数方程为（为参数），将其代入，整理可得由题设知，解得又，当，且时，有，则，解得，满足要求；当时，有，则，解得，满足要求故的值为2或