四川省校2021-2022学年高一数学（理）下学期期中考试试题（Word版附解析）.docx

1、成都外国语学校2021-2022学年度下期期中考试高一数学试卷（理）第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 下列向量关系式中，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据向量的概念与线性运算法判断即可；【详解】解：根据向量的概念可得A、B错误，对于C：，故C错误；对于D：，故D正确；故选：D2. 在等差数列中，若，则（ ）A. 27B. 18C. 9D. 6【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的性质可求.【详解】因为为等差数列，故，故，故选：C.3. 已知向量，且，则实数（ ）A

2、. 3B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据向量共线的坐标表示，简单计算可得结果.【详解】由，且，所以，得.故选：A4. 在中，内角的对边分别为，若，则一定是（ ）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】B【解析】【分析】先由正弦定理得到，推出，即可得出结果.【详解】因为，由正弦定理得：，所以，故，所以一定是等腰三角形.故选B【点睛】本题主要考查三角形形状的判断，熟记正弦定理即可，属于常考题型.5. 在中，角A，B，C所对的边分别是，则（ ）A. 或B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将已知代入正弦定理可得，根据，由三角形中大边对大角可得，

3、即可求得.【详解】，由正弦定理得：，故选C.6. 要得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）A. 向左平移个单位B. 向右移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】C【解析】【分析】先用三角恒等变换化简，再用平移法则求解即可【详解】，因此要得到函数的图象，只需把函数的图象向左平移个单位，故选：C7. 若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】注意观察已知角与所求角，不难发现，所以，利用诱导公式及二倍角余弦公式化简即可求解.【详解】解：因为，所以，故选：B.8. 设等比数列的前n项和为，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先判断的情况，然

4、后当根据求出，代入求解即可.【详解】解：设等比数列的公比为，若，则，所以所以，与已知矛盾.所以，得故选：D9. 已知数列满足：，则下列正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将中两边同时除以，再利用累加法得到的通项公式，即可求解.【详解】解：，等式两边同除以，可得到，利用累加法，可得到，即，又，所以.，故A正确；，故B错误；，故C错误，故D错误.故选：A10. 设等差数列的前项和，且满足，对任意正整数，都有,则的值为（ ）A. 1008B. 1009C. 1010D. 1011【答案】C【解析】【分析】根据，结合等差数列的性质和前n项和公式得到，且求解.【详解】因为，所

5、以，所以，且，因为对任意正整数，都有，所以，故选：C11. 已知D是的边AB的中点，点M在DC上，且满足，则与的面积之比为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意结合，可得，从而可求得与的面积之比.【详解】设，分别是，的边上的高，是的边的中点，即，又，即，则，即与的面积之比为.故选：A.12. 已知数列满足，且，若记为满足不等式的正整数k的个数，设，数列的最大项的值为M与最小项的值为N，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用取倒数法得到数列的通项公式，由为满足不等式（）的正整数的个数可得，研究数列的单调性，即可得到最值及答案.【详解】由于，则，则

6、，即为常数又，数列是以1为首项，为公差的等差数列从而，即由，即，得，又，从而，故，当为奇数时，单调递减，当为偶数时，单调递增，综上的最大项为，最小项为.故选：D.第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上13. sin35cos25+cos35cos65=_【答案】【解析】【分析】利用诱导公式将原式化为，再根据两角和得正弦公式即可得出答案.【详解】解：sin35cos25+cos35cos65.故答案为：.14. 已知向量满足，则与的夹角为_.【答案】【解析】【分析】由可得，代入向量的夹角公式求解即可.【详解】因为，所以，又，所以，设与的夹角为

7、，所以，又，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查向量数量积的运算及向量夹角公式的应用，属于基础题.15. 设等比数列满足，则的最大值为_.【答案】15【解析】【分析】由等比数列的基本量法求得和公比，然后计算的最大值后可得结论【详解】设公比为，则由已知各，所以，又，所以或6时，取得最大值为30，所以的最大值为故答案为：1516. 如图，直角梯形公园OABC中，OA=2km，OC=CB=1km，公园的左下角阴影部分为以O为圆心，半径为1km的圆面的人工湖，现计划修建一条与圆相切的观光道路EF(点E，F分别在边OA与BC上)，D为切点，令DOE=，则道路EF的长度y与的函数关系为_【答案】，【解析】

8、【分析】由题意，且，连接，则分别在Rt、Rt有、，又，即可写出y与的函数关系，注意的取值范围.【详解】由题意，且，则在Rt中，在Rt中，则，即，如图，当重合时，最大，此时，而当重合时，最小，此时，综上，.故答案为：，三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知平面向量，（1）求（2）若与垂直，求实数k的值【答案】（1）1 （2）【解析】【分析】（1）先求出，从而求出模长；（2）利用向量垂直得到方程，求出实数k的值.【小问1详解】，【小问2详解】由，又与垂直，所以，解得：18. 在，4是，的等比中项这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答问题：已知

9、各项均为正数的等差数列的前n项和为，且_（1）求；（2）求数列前n项和【答案】（1）任选一条件，都有； （2）【解析】【分析】（1）由题意得，选得，得到，即可求出选得，得到，即可求出（2）由（1）得，裂项相消即可得到答案.【小问1详解】设等差数列的公差为，由，可得，即，选，即有，即，由，解得，则；选4是，的等比中项，即有，即，由，解得，则；【小问2详解】，19. 已知函数（1）求函数的单调减区间；（2）若，且求的值【答案】（1），； （2）【解析】【分析】（1）化简函数解析式，再根据三角函数单调区间写出的单调减区间即可（2）根据题中的数据，结合三角函数的和差公式化简计算求值即可得出答案【小问1

10、详解】根据可化简得：函数的单调减区间为：，的单调减区间满足：，化简得：，所以函数的单调减区间为，；【小问2详解】由（1）得：，又，且得，20. 已知数列满足，（1）证明是等比数列，并求的通项公式；（2）数列满足，为数列的前n项和，若恒成立，求m的取值范围【答案】（1）证明见解析； （2）【解析】【分析】（1）由递推公式得到，即可得到是以为首项，为公比的等比数列，再根据等比数列的通项公式计算可得；（2）依题意可得，令则，利用错位相减法求出，即可得到，根据二次函数的性质求出的最小值，再解一元二次不等式即可；【小问1详解】解：数列满足，整理得，所以，所以是以为首项，为公比的等比数列，所以，整理得【小

11、问2详解】解：数列满足，令，所以数列的通项公式为，所以，得：，整理得，所以当时，取得最小值为，即，解得，所以21. 如图，在中，在AC的右侧取点D，构成平面四边形ABCD（1）若且，求外接圆的面积；（2）若，求四边形ABCD面积最大值【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用余弦定理可求，再利用正弦定理可求外接圆半径，从而可求圆的面积.（2）利用余弦定理可得，设四边形ABCD面积为，利用面积公式可得，从而，据此可求面积的最大值.【小问1详解】中，由余弦定理得：，,而为三角形内角，故，设外接圆的半径为r，则由正弦定理得，外接圆的面积为.【小问2详解】在中，在中，即，记四边形ABCD的面积为S，则有，即，故即，则当时，.22. 已知数列是等比数列，且，数列满足：对于任意，有（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，求数列的前n项和【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）由题可得，然后利用项与前项和的关系即得；（2）由题可得当n为偶数时，当n为奇数时，然后利用分组求和即得.【小问1详解】，由等比数列性质可知：，由等比数列通项公式可知，数列的通项公式，当时，两式相减得：，即，又，即满足上式，【小问2详解】得，又，得，当n为奇数时，当n为偶数时，令，令，.