2022-2023学年度人教版八年级数学上册第十三章轴对称综合训练试卷（含答案详解版）.docx

1、人教版八年级数学上册第十三章轴对称综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，的垂直平分线交于点，若，则的度数是（）A25B20C30D152、等腰三角形的一个内角是80，则它的底角是（

2、）A50B80C50或80D20或803、如图，按以下步骤进行尺规作图：（1）以点为圆心，任意长为半径作弧，交的两边，分别于，两点；（2）分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；（3）作射线，连接，下列结论错误的是（）A垂直平分BCD4、一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处灯塔C在海岛在海岛A的北偏西42方向上，在海岛B的北偏西84方向上则海岛B到灯塔C的距离是（）A15海里B20海里C30海里D60海里5、如图，在中，为边上的中线，则的度数为（）A55B65C75D456、如图，在ABC中，AD是BC边上的高，BAF=CAG=90，AB=AF

3、，AC=AG，连接FG，交DA的延长线于点E，连接BG，CF， 则下列结论：BG=CF；BGCF；EAF=ABC；EF=EG，其中正确的有（）ABCD7、如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，B60，C25，则BAD为（）A50B70C75D808、以下四个标志，每个标志都有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形是（）ABCD9、2020年初，新冠状病毒引发肺炎疫情，全国多家医院纷纷派医护人员驰援武汉下面是四家医院标志得图案，其中是轴对称图形得是（）ABCD10、以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、浙江大学的校徽，其中是轴对称图形的是（）ABCD第卷（非选

4、择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、BC是等腰ABC和等腰DBC的公共底（A与D不重合），则直线AD必是_的垂直平分线2、如图，将长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，点落在，点落在点在同一直线上，则_度；3、点P关于x轴对称点是，点P关于y轴对称点是，则_4、已知：如图，在中，点在边上，则_度5、平行四边形、菱形、圆、线段、正七边形、等腰三角形、五角星中，共有_个中心对称图形，共有_个轴对称图形三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在中，在的外部作等边三角形，E为的中点，连接并延长交于点F，连接（1）如图1，若，求和的度数；（2）如图2，的平分线交于点

5、M，交于点N，连接补全图2；若，求证：2、如图，将一长方形纸片ABCD沿着EF折叠，已知AFBE，DFCE，CE交AF于点G，过点G作GHEF，交线段BE于点H（1）判断CGH与DFE是否相等，并说明理由；（2）判断GH是否平分AGE，并说明理由；若DFA54，求HGE的度数3、在直角坐标平面内，已知点A的坐标（1，4），点B的位置如图所示，点C是第一象限内一点，且点C到x轴的距离是2，到y轴的距离是4（1）写出图中点B的坐标；（2）在图中描出点C，并写出图中点C的坐标：；（3）画出ABO关于y轴的对称图形ABO；（4）联结AB、BB、BC、AC那么四边形ABBC的面积等于4、在三角形纸片AB

6、C中，点E在AC上，将三角形纸片ABC按图中方式折叠，使点A的对应点落在AB的延长线上，折痕为ED，交BC于点F（1）求的度数；（2）求BF的长度5、如图，中，D，E，F分别为AB，BC，CA上的点，且，（1）求证：；（2）若，求的度数-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据等要三角形的性质得到ABC，再根据垂直平分线的性质求出ABD，从而可得结果【详解】解：AB=AC，C=ABC=65，A=180-652=50，MN垂直平分AB，AD=BD，A=ABD=50，DBC=ABC-ABD=15，故选D【考点】本题考查了等腰三角形的性质和垂直平分线的性质，解题的关键是掌握相应的性质定理2、C

7、【解析】【分析】先分情况讨论：80是等腰三角形的底角或80是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算【详解】解：当80是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80，底角为（18080）=50；当80是等腰三角形的底角时，则顶角是180802=20等腰三角形的底角为50或80；故选：C【考点】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键3、D【解析】【分析】利用全等三角形的性质以及线段的垂直平分线的判定解决问题即可【详解】解：由作图可知，在OCD和OCE中，OCDOCE（SSS），DCO=ECO

8、，1=2，OD=OE，CD=CE，OC垂直平分线段DE，故A，B，C正确，没有条件能证明CE=OE，故选：D【考点】本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题4、C【解析】【分析】根据题意画出图形，根据三角形外角性质求出C=CAB=42，根据等角对等边得出BC=AB，求出AB即可【详解】解：根据题意得：CBD=84，CAB=42，C=CBD-CAB=42=CAB，BC=AB，AB=15海里/时2时=30海里，BC=30海里，即海岛B到灯塔C的距离是30海里故选C.【考点】本题考查了等腰三角形的性质和判定和三角形

9、的外角性质，关键是求出C=CAB，题目比较典型，难度不大5、B【解析】【分析】首先根据三角形的三线合一的性质得到ADBC，然后根据直角三角形的两锐角互余得到答案即可【详解】AB=AC，AD是BC边上的中线，ADBC，BAD=CAD，B+BAD=90，B=25，BAD=65，故选：B【考点】本题考查了等腰三角形的性质，了解等腰三角形底边的高、底边的中线及顶角的平分线互相重合是解答本题的关键6、D【解析】【分析】证得CAFGAB（SAS），从而推得正确；利用CAFGAB及三角形内角和与对顶角，可判断正确；证明AFMBAD（AAS），得出FM=AD，FAM=ABD，则正确，同理ANGCDA，得出NG

10、=AD，则FM=NG，证明FMEGNE（AAS）可得出结论正确【详解】解：BAF=CAG=90，BAF+BAC=CAG+BAC，即CAF=GAB，又AB=AF=AC=AG，CAFGAB（SAS），BG=CF，故正确；FACBAG，FCA=BGA，又BC与AG所交的对顶角相等，BG与FC所交角等于GAC，即等于90，BGCF，故正确；过点F作FMAE于点M，过点G作GNAE交AE的延长线于点N，FMA=FAB=ADB=90，FAM+BAD=90，FAM+AFM=90，BAD=AFM，又AF=AB，AFMBAD（AAS），FM=AD，FAM=ABD，故正确，同理ANGCDA，NG=AD，FM=NG

11、，FMAE，NGAE，FME=ENG=90，AEF=NEG，FMEGNE（AAS）EF=EG故正确故选：D【考点】本题综合考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的三线合一性质与互余、对顶角，三角形内角和等几何基础知识熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键7、B【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到DAC=C，根据三角形内角和定理求出BAC，计算即可【详解】DE是AC的垂直平分线，DA=DC，DAC=C=25，B=60，C=25，BAC=95，BAD=BAC-DAC=70，故选B【考点】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的

12、垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键8、D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义判断即可【详解】A,B,C都不是轴对称图形,都不符合题意;D是轴对称图形,符合题意,故选D.【考点】本题考查了轴对称图形的定义,准确理解轴对称图形的定义是解题的关键9、B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【详解】解：选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是做轴对称图形；选项A、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合

13、，所以不是做轴对称图形；故选：B【考点】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合10、B【解析】【分析】利用轴对称图形定义进行依次分析即可【详解】A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；B.是轴对称图形，故此选项符合题意；C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B【考点】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形二、填空题1、BC【解析】【分析】根据题意作图，再由“到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”及“两点确定一条直线”即可解答【

14、详解】如图，根据题意得ABAC，DBDC，点A、D都在BC的垂直平分线上两点确定一条直线，直线AD是BC的垂直平分线故答案为：BC【考点】此题考查了线段垂直平分线性质的逆定理及直线的公理，属基础题2、【解析】【分析】由折叠的性质可得，再由角的和差及平角的定义即可求出答案【详解】解：由题意得：，在同一直线上，故答案为：90【考点】本题主要考查了折叠的性质和平角的定义，属于基本题型，熟练掌握折叠的性质是解题的关键3、1【解析】【分析】根据关于坐标轴的对称点的坐标特征，求出a，b的值，即可求解【详解】点P关于x轴对称点是，P（a,-2）,点P关于y轴对称点是，b=-2，a=3，1，故答案是：1【考点

15、】本题主要考查关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握“关于x轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等”是解题的关键4、40【解析】【分析】根据等边对等角得到，再根据三角形外角的性质得到，故，由三角形的内角和即可求解的度数【详解】解：，故答案为：40【考点】本题考查等腰三角形的性质、三角形外角的性质、三角形的内角和，熟练掌握几何知识并灵活运用是解题的关键5、 4 6【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，分别分析平行四边形、菱形、圆、线段、正七边形、等腰三角形、五角星是否符合即可【详解】解：中心对称图形有：平行四边形、菱形、圆、线段

16、，共4个；轴对称图形有：菱形、圆、线段、正七边形、等腰三角形、五角星，共6个故答案为：4，6【考点】考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，能够正确判断特殊图形的对称性轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180后两部分重合三、解答题1、（1），；（2）作图见解析；见解析【解析】【分析】（1）结合等腰三角形和等边三角形的性质，可得ABD=ADB，从而求解出角度后，再计算BDF即可；（2）根据尺规作图作角平分线的方法画出的平分线即可；设ACM=BCM=，由AB=AC，推出ABC=ACB=2，可得NAC=NCA=，DAN=60+，由ABNADN（SS

17、S），推出ABN=ADN=30，BAN=DAN=60+，BAC=60+2，在ABC中，根据BAC+ACB+ABC=180，构建方程求出，再证明MNB=MBN即可解决问题【详解】（1），为等边三角形，又E为的中点，由“三线合一”知，；（2）如图所示：利用尺规作图的方法得到CP，交于点M，交于点N；如图所示，连接，平分，设，在等边三角形中，为的中点，在和中，在中，【考点】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用各类图形的性质进行综合分析2、（1）CGHDFE，理由见解析；（2）GH平分AGE；理由见解析；HGE63【解析】【分析】（1）根

18、据平行线的性质得到AGCAFD，AGHAFE，根据角的和差关系即可得到CGHDFE；（2）根据平行线的性质得到AGHAFE，HGEGEF，根据折叠的性质可得1GFE，即可得出根据角平分线的定义即可得到结论；根据平行线的性质可得AGC=DFG，由可知AGHEGH，根据平角的定义即可得答案【详解】（1）CGHDFE，理由如下：四边形ABCD是矩形，DF/CE，AGCAFD，GHEF，AGHAFE，CGHAGC+AGH，DFEAFD+AFE，CGHDFE；（2）GH平分AGE；理由如下：如图，GHEF，AGHAFE，HGEGEF，CEDF，1GEF，将一长方形纸片ABCD沿着EF折叠，1GFE，GF

19、EGEF，AGHEGH，GH平分AGE；CE/DF，DFG54，AGC=DFG=54，AGHEGH，HGE（180-DFG）=63【考点】本题主要考查折叠的性质及平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握相关性质是解题关键3、（1）（4，2），（2）描点见解析，（4，2）（3）画图见解析，（4）30【解析】【分析】（1）根据B的位置写出坐标即可；（2）描出点C，根据C的位置写出坐标即可；（3）作出A、B关于y轴的对称点A、B即可;（4）根据S四边形ABBCSABB+SCAB计算即可；【详解】解：（1）观察可知点B的坐标为：B（4，2）；故答

20、案为（4，2），（2）点C的位置如图所示，坐标为C（4，2），故答案为（4，2） （3）ABO如图所示，（4）S四边形ABBCSABB+SCAB43+ 8630故答案为30【考点】本题考查作图轴对称变换，四边形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称的坐标变化规律，会用分割法求四边形面积4、（1）；（2）1【解析】【分析】（1）先根据折叠的性质可得，再根据邻补角的定义可得，然后根据直角三角形的性质可得，最后根据对顶角相等即可得；（2）先根据线段的和差可得，再根据等边三角形的判定与性质可得，然后根据折叠的性质可得，从而可得，最后利用直角三角形的性质即可得【详解】（1）由折叠的性质得：，点落在AB

21、的延长线上，由对顶角相等得：；（2），在中，由（1）知，是等边三角形，由折叠的性质得：，则在中，【考点】本题考查了折叠的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题关键5、（1）证明见解析；（2）55【解析】【分析】（1）根据三角形外角的性质可得到CEF=BDE，可证BDECEF；（2）由（1）可得DE=FE，即DEF是等腰三角形，由等腰三角形的性质可求出B=70，即DEF=B=70，从而求出EDF的度数【详解】（1）DEC=B+BDE=CEF+DEF，DEF=B，CEF=BDEAB=AC，C=B又CE=BD，BDECEF（2）BDECEF，DE=FEDEF是等腰三角形，EDF=EFDAB=AC，A=40，B=70DEF=B，DEF=70，EDF=EFD=（18070）=55【考点】本题考查了等腰三角形的性质和判定、三角形的外角与内角的关系及全等三角形的判定及性质；证得三角形全等是正确解答本题的关键