2022-2023学年度人教版八年级数学上册第十二章全等三角形专项攻克练习题.docx

1、八年级数学上册第十二章全等三角形专项攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、有一个小口瓶（如图所示），想知道它的内径是多少，但是尺子不能伸到里边直接测，于是拿两根长度相同的细木条，把两根细木条

2、的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，那么OABOCD理由是（）A边角边B角边角C边边边D角角边2、如图：，则此题可利用下列哪种方法来判定（）AASABAASCHLD缺少条件，不可判定3、如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）ABCD4、下列说法正确的是（）A两个长方形是全等图形B形状相同的两个三角形全等C两个全等图形面积一定相等D所有的等边三角形都是全等三角形5、如图，AD是的角平分线，垂足为F，和的面积分别为60和35，则的面积为A25BCD6、如图，要使，直接利用三角形全等的判定方法是AAASBSASCASADSSS7、

3、如图，在中，点D是BC边上一点，已知，CE平分交AB于点E，连接DE，则的度数为（）ABCD8、如图，BDBC，BECA，DBEC62，BDE75，则AFE的度数等于（）A148B140C135D1289、如图：B=C=90，E是BC的中点，DE平分ADC，则下列说法正确的有几个（）（1）AE平分DAB；（2）EBADCE； （3）AB+CD=AD；（4）AEDE（5）DE=AEA2个B3个C4个D510、下列关于全等三角形的说法不正确的是A全等三角形的大小相等B两个等边三角形一定是全等三角形C全等三角形的形状相同D全等三角形的对应边相等第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，

4、共计20分）1、如图，四边形ABCD，连接BD，ABAD，CEBD，ABCE，BDCD若AD5，CD7，则BE_2、ABC中，BAC：ACB：ABC=4：3：2，且ABCDEF，则DEF=_度3、如图，点，在同一直线上，若线段与线段的长度之比为，则线段与线段的长度之比为_4、如图，图中由实线围成的图形与是全等形的有_（填番号）5、如图，ABC中，AB=BC，ABC=90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若BAE=25，则ACF=_度三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在中，直线经过点C，且于D，于E，（1）当直线绕点C旋转到图1的位置时，显然有：（不必证明）；（

5、2）当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问、具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系2、如图，在中，点在边上，使，过点作，分别交于点，交的延长线于点求证：3、如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边三角形ABC的边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s（1）连接AQ、CP交于点M，则在P，Q运动的过程中，证明；（2）会发生变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（3）P、Q运动几秒时，是直角三角形？（4）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则

6、变化吗？若变化说明理由，若不变，则求出它的度数。4、在ABC中，ACB90，ACBC，且ADMN于D，BEMN于E(1)直线MN绕点C旋转到图（1）的位置时，求证：DEAD+BE；(2)当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系（不写证明过程）；(3)当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系（不写证明过程）5、如图，已知中，是内一点，且，试说明的理由.-参考答案-一、单选题1、A【解析】【详解】解：根据SAS得：OABODC故选A.2、C【解析】【分析】根据全等三角形的判定

7、定理直接求解【详解】解：在RtABC和RtDCB中， （HL），故选C【考点】本题考查了全等三角形的判定定理，牢记全等三角形的判定定理是解题的关键3、C【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法求解即可【详解】解：A、，选项不符合题意；B、，选项不符合题意；C、由，无法判定，选项符合题意；D、，选项不符合题意故选：C【考点】此题考查了三角形全等的判定方法，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)4、C【解析】【分析】性质、大小完全相同的两个图形是全等形，根据定义解答【详解】A、两个长方形的长或宽不一定相等，故不是全等图形；

8、B、由于大小不一定相同，故形状相同的两个三角形不一定全等；C、两个全等图形面积一定相等，故正确；D、所有的等边三角形大小不一定相同，故不一定是全等三角形；故选：C【考点】此题考查全等图形的概念及性质，熟记概念是解题的关键5、D【解析】【分析】过点D作DHAC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH，再利用“HL”证明RtADF和RtADH全等，RtDEF和RtDGH全等，然后根据全等三角形的面积相等列方程求解即可【详解】如图，过点D作于H，是的角平分线，在和中，在和中，和的面积分别为60和35，=12.5，故选D【考点】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角

9、形的判定与性质，熟记掌握相关性质、正确添加辅助线构造出全等三角形是解题的关键6、B【解析】【分析】根据平行线性质得出ABD=CDB，再加上AB=DC，BD=DB，根据全等三角形的判定定理SAS即可推出ABDCDB，从而推出A=C，即可得出答案【详解】，在和中，故选B【考点】本题考查了平行线性质、全等三角形的判定与性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质定理是解题的关键.7、B【解析】【分析】过点E作于M，于N，于H，如图，先计算出，则AE平分，根据角平分线的性质得，再由CE平分得到，则，于是根据角平分线定理的逆定理可判断DE平分，再根据三角形外角性质解答即可【详解】解：过点E作于M，于N，于

10、H，如图，平分，平分，平分，由三角形外角可得：，而，故选：B【考点】本题考查了角平分线的性质和判定定理，三角形的外角性质定理，解决本题的关键是运用角平分线定理的逆定理证明DE平分8、A【解析】【分析】根据已知条件可知ABCEDB，由全等可得到AE，并利用三角形内角和可求得E，再应用外角和求得AFE【详解】BDBC，BECA，DBEC，ABCEDB（SAS），AE，DBE62，BDE75，E180607543，A43，BDEADE180，ADE105，AFEADEA10543148故选：A【考点】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形外角和、内角和定理，难度不大，但要注意数形结合思想的运用9、

11、B【解析】【分析】过点E作EFAD垂足为点F，证明DEFDEC（AAS）；得出CEEF，DCDF，CEDFED，证明RtAFERtABE（HL）；得出AFAB，FAEBAE，AEFAEB，即可得出答案【详解】解：如图，过点E作EFAD，垂足为点F，可得DFE90，则DFEC，DE平分ADC，FDECDE，在DCE和DFE中，DEFDEC（AAS）；CEEF，DCDF，CEDFED，E是BC的中点，CEEB，EFEB，在RtABE和RtAFE中，RtAFERtABE（HL）；AFAB，FAEBAE，AEFAEB，AE平分DAB，故结论（1）正确，则ADAF+DFAB+CD，故结论（3）正确；可得

12、AEDFED+AEFFEC+BEF90，即AEDE故结论（4）正确ABCD，AEDE，（5）错误，EBADCE不可能成立，故结论（2）错误综上所知正确的结论有3个故答案为：B【考点】本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的判定等内容，作出辅助线是解题的关键10、B【解析】【分析】根据全等三角形的定义与性质即可求解【详解】A、全等三角形的大小相等，说法正确，故A选项错误；B、两个等边三角形，三个角对应相等，但边长不一定相等，所以不一定是全等三角形，故B选项正确；C、全等三角形的形状相同，说法正确，故C选项错误；D、全等三角形的对应边相等，说法正确，故D选项错误故选B【考点】本题考查了全等三角形的

13、定义与性质，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，即形状相同、大小相等两个三角形叫做全等三角形；全等三角形的对应边相等，对应角相等二、填空题1、2【解析】【分析】根据HL证明，可得，根据即可求解【详解】解： ABAD，CEBD，在与中， AD5，CD7，BD=CD7，故答案为：2【考点】本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握HL证明三角形全等是解题的关键2、40【解析】【分析】设BAC为4x，则ACB为3x，ABC为2x，由BAC+ACB+ABC=180得4x+3x+2x=180.【详解】解：设BAC为4x，则ACB为3x，ABC为2xBAC+ACB+ABC=1804x+3x+2x=180，

14、解得x=20ABC=2x=40ABCDEFDEF=ABC=40故答案为40【考点】考核知识点：全等三角形性质.理解全等三角形性质是关键.3、或【解析】【分析】根据平行线的性质得到CEBC，根据余角的性质得到ACBE，根据全等三角形的性质得到CDAB，BCCE，等量代换即可得到结论【详解】解：ABEC，ABBC，CEBC，BDCE90，ACDE，ACDCDECDEE90，ACBE，ACDE，ABCDCE（AAS），CDAB，BCCE，线段AB与线段CE的长度之比为5：8，CD：BC5：8，线段BD与线段DC的长度之比为3：5，故答案为：3：5【考点】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质

15、，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键4、【解析】【分析】根据全等图形的定义，两个图形必须能够完全重合才行【详解】观察图形，发现图形可以和图形完全重合故答案为：【考点】本题考查全等的概念，任何一组图形，要想全等，则这组图形必须能够完全重合5、70【解析】【分析】先利用HL证明ABECBF，可证BCF=BAE=25，即可求出ACF=45+25=70.【详解】ABC=90，AB=AC，CBF=180-ABC=90，ACB=45，在RtABE和RtCBF中，RtABERtCBF(HL)，BCF=BAE=25，ACF=ACB+BCF=45+25=70，故答案为70.【考点】本题考查了等腰直角

16、三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析；（3）DE=BE-AD【解析】【分析】（1）由于ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E，由此即可证明ADCCEB，然后利用全等三角形的性质即可解决问题；（2）由于ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E，由此仍然可以证明ADCCEB，然后利用全等三角形的性质也可以解决问题；（3）当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，仍然ADCCEB，然后利用全等三角形的性质可以得到DE=BE-AD【详

17、解】解：（1）ABC中，ACB=90，ACD+BCE=90，又直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E，ADC=CEB=90ACD+DAC=90，BCE=DAC，在ADC和CEB中，ADCCEB（AAS），CD=BE，CE=AD，DE=CD+CE=AD+BE；（2）ABC中，ACB=90，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E，ADC=CEB=90，ACD+BCE=BCE+CBE=90，而AC=BC，ADCCEB，CD=BE，CE=AD，DE=CE-CD=AD-BE；（3）如图3，ABC中，ACB=90，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E，ADC=CEB=90，ACD

18、+BCE=BCE+CBE=90，ACD=CBE，AC=BC，ADCCEB，CD=BE，CE=AD，DE=CD-CE=BE-AD；DE、AD、BE之间的关系为DE=BE-AD【考点】此题需要考查了全等三角形的判定与性质，也利用了直角三角形的性质，是一个探究性题目，对于学生的能力要求比较高2、详见解析【解析】【分析】根据得出，再根据，故，证明即可证明.【详解】，在和中，（AAS），【考点】本题考查了直角三角形两锐角互余以及三角形全等的判定和性质，熟练掌握直角三角形两锐角互余以及三角形全等的判定和性质是解题的关键.3、（1）见解析；（2）CMQ=60，不变；（3）当第秒或第秒时，PBQ为直角三角形；

19、（4）CMQ=120，不变【解析】【分析】（1）利用SAS可证全等；（2）先证ABQCAP，得出BAQ=ACP，通过角度转化，可得出CMQ=60；（3）存在2种情况，一种是PQB=90，另一种是BPQ=90，分别根据直角三角形边直角的关系可求得t的值；（4）先证PBCACQ，从而得出BPC=MQC，然后利用角度转化可得出CMQ=120【详解】（1）证明：在等边三角形ABC中，AB=AC，B=CAP=60又由题中“点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s.”可知：AP=BQ；（2）CMQ=60不变等边三角形中，AB=AC，B=CAP=60又由条件得AP=BQ，ABQCAP(

20、SAS)，BAQ=ACP，CMQ=ACP+CAM=BAQ+CAM=BAC=60；（3）设时间为t，则AP=BQ=t，PB=4-t，当PQB=90时，B=60，PB=2BQ，得4-t=2t，t=；当BPQ=90时，B=60，BQ=2BQ，得t=2（4-t），t=；当第秒或第秒时，PBQ为直角三角形；（4）CMQ=120不变，在等边三角形中，AB=AC，B=CAP=60，PBC=ACQ=120，又由条件得BP=CQ，PBCACQ(SAS)，BPC=MQC，又PCB=MCQ，CMQ=PBC=180-60=120【考点】本题考查动点问题中三角形的全等，解题关键是找出图形中的全等三角形，利用全等三角形的

21、性质进行角度转化，得出需要的结论4、 (1)证明见详解(2)DE+BE=AD理由见详解(3)DE=BE-AD（或AD=BE-DE，BE=AD+DE等）理由见详解.【解析】【分析】（1）根据题意由垂直得ADC=BEC=90，由同角的余角相等得：DAC=BCE，因此根据AAS可以证明ADCCEB，结合全等三角形的对应边相等证得结论；（2）由题意根据全等三角形的判定定理AAS推知ACDCBE，然后由全等三角形的对应边相等、图形中线段间的和差关系以及等量代换证得DE+BE=AD；（3）由题意可知DE、AD、BE具有的等量关系为：DE=BE-AD（或AD=BE-DE，BE=AD+DE等）证明的方法与（2

22、）相同(1)证明：如图1，ADMN，BEMN，ADC=BEC=90，DAC+ACD=90，ACB=90，ACD+BCE=90，DAC=BCE，在ADC和CEB中，ADCCEB；DC=BE，AD=EC，DE=DC+EC，DE=BE+AD(2)解：DE+BE=AD理由如下：如图2，ACB=90，ACD+BCE=90又ADMN于点D，ACD+CAD=90，CAD=BCE在ACD和CBE中，ACDCBE（AAS），CD=BE，AD=CE，DE+BE=DE+CD=EC=AD，即DE+BE=AD(3)解：DE=BE-AD（或AD=BE-DE，BE=AD+DE等）理由如下：如图3，易证得ADCCEB，AD=

23、CE，DC=BE，DE=CD-CE=BE-AD，即DE=BE-AD【考点】本题属于几何变换综合题，考查等腰直角三角形和全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的四种判定方法是关键：SSS、SAS、AAS、ASA；在证明线段的和与差时，利用全等三角形将线段转化到同一条直线上得出结论5、详见解析【解析】【分析】先证明，再利用全等三角形的性质得到，然后利用等腰三角形三线合一的性质，即可证明.【详解】证明：在与中，（全等三角形的对应角相等）（已知）（等腰三角形的三线合一）【考点】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题和等腰三角形三线合一性质的运用.