2022-2023学年新教材高中数学 第七章 概率 2 古典概型 第2课时 互斥事件概率的求法课后习题 北师大版必修第一册.docx

1、第2课时互斥事件概率的求法A级必备知识基础练1.已知随机事件A和B互斥,且P(AB)=0.5,P(B)=0.3,则P(A)=()A.0.5B.0.2C.0.7D.0.82.设A与B是互斥事件,A,B的对立事件分别记为A,B,则下列说法正确的是()A.A与B互斥B.A与B互斥C.P(A+B)=P(A)+P(B)D.P(A+B)=13.某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛,甲、乙两队夺取冠军的概率分别是37和14,则该市球队夺得全省足球冠军的概率为()A.328B.12C.1728D.19284.从某班学生中任找一人,如果该同学身高小于160 cm的概率为0.2,该同学的身高大于等于160 c

2、m小于等于175 cm的概率为0.5,那么该同学的身高超过175 cm的概率为()A.0.2B.0.3C.0.7D.0.85.(多选题)利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品,其中一等品有20件,合格品有70件,其余为不合格品,现在这个工厂随机抽查一件产品,设事件A为“一等品”,B为“合格品”,C为“不合格品”,则下列结果正确的是()A.P(B)=710B.P(AB)=910C.P(AB)=0D.P(AB)=P(C)6.甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是0.3,甲获胜的概率是0.2,则乙获胜的概率为;乙不输的概率为.7.某工厂生产了一批节能灯泡,这批产品按质量分为一等品、二等品、三等

3、品.从这批产品中随机抽取一件产品检测,已知抽到一等品或二等品的概率为0.86,抽到二等品或三等品的概率为0.35,则抽到二等品的概率为.8.在某一时期内,一条河流某处的年最高水位(单位:m)在各个范围内的概率如下表:年最高水位/m8,10)10,12)12,14)14,16)16,18)概率0.100.280.380.160.08计算在同一时期内,河流此处的年最高水位在下列范围内的概率:(1)10,16)m;(2)8,12)m;(3)14,18)m.9.一个箱子内有9张票,其号数分别为1,2,9.从中任取2张,其号数至少有一个为奇数的概率是多少?B级关键能力提升练10.下列四种说法:对立事件一

4、定是互斥事件;若A,B为两个事件,则P(A+B)=P(A)+P(B);若事件A,B,C彼此互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1;若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A,B是对立事件.其中错误的个数是()A.0B.1C.2D.311.(多选题)黄种人群中各种血型的人所占的比例见下表:血型ABABO该血型的人所占比例0.280.290.080.35已知同种血型的人可以输血,O型血可以给任何一种血型的人输血,任何血型的人都可以给AB血型的人输血,其他不同血型的人不能互相输血,下列结论正确的是()A.任找一个人,其血可以输给B型血的人的概率是0.64B.任找一个人,B型血的人能为其输血的概率

5、是0.29C.任找一个人,其血可以输给O型血的人的概率为1D.任找一个人,其血可以输给AB型血的人的概率为112.某战士射击一次中靶的概率为0.95,中靶环数大于5的概率为0.75,则中靶环数大于0且小于6的概率为(只考虑整数环数).13.(2021北京丰台期中)洛书,古称龟书,是阴阳五行术数之源.传说古代有神龟出于洛水,其甲壳上刻有图案,如图,结构为戴九履一,左三右七,二四为肩,六八为足,以五居中,五方白圈皆阳数,四隅黑点为阴数,其各行各列及对角线点数之和皆为15,洛书九宫格对照表如图,若从五个阳数中随机抽取三个数.(1)试验的样本空间包含个样本点;(2)使得这三个数之和等于15的概率是.4

6、9235781614.袋中有红、黄、白3种颜色的球各1只(所有的球除颜色外都相同),从中每次任取1只,有放回地抽取3次,求:(1)3只球颜色全相同的概率;(2)3只球颜色不全相同的概率.C级学科素养创新练15.一个盒子内装有大小相同的红球、白球和黑球若干个,从中摸出1个球,若摸出红球的概率是0.45,摸出白球的概率是0.25,那么摸出黑球或红球的概率是()A.0.3B.0.55C.0.7D.0.7516.从三名擅长速算的选手A1,A2,A3,三名擅长数独的选手B1,B2,B3,两名擅长魔方的选手C1,C2中各选一名组成一支战队.假定两名魔方选手中更擅长盲拧的选手C1已确定入选,而擅长速算与数独

7、的选手入选的可能性相等.(1)求A1被选中的概率;(2)求A1,B1不全被选中的概率.第2课时互斥事件概率的求法1.DA与B互斥,P(AB)=P(A)+P(B),P(A)=0.5-0.3=0.2,P(A)=1-P(A)=1-0.2=0.8.2.C根据互斥事件的定义可知,A与B,A与B都有可能同时发生,所以A与B互斥,A与B互斥是不正确的;P(A+B)=P(A)+P(B)正确;A与B既不一定互斥,也不一定对立,所以D错误.故选C.3.D设事件A,B分别表示该市的甲、乙队夺取冠军,则P(A)=37,P(B)=14,且A,B互斥.该市球队夺得冠军即事件AB发生.于是P(AB)=P(A)+P(B)=3

8、7+14=1928.4.B设事件A为该同学的身高超过175cm,则P(A)=1-0.2-0.5=0.3.5.ABC由题意知A,B,C互斥,故C正确;又因为从100件中抽取产品符合古典概型的条件,所以P(B)=710,P(A)=210,P(C)=110,则P(AB)=910,故A,B正确,D错误.故选ABC.6.0.50.8由于一局棋要么甲获胜,要么乙获胜,要么两人和棋,因此乙获胜的概率为1-0.3-0.2=0.5,乙不输的概率为0.5+0.3=0.8(或1-0.2=0.8).7.0.21设抽到一等品、二等品、三等品的事件分别为A,B,C,则P(A)+P(B)=0.86,P(B)+P(C)=0.

9、35,P(A)+P(B)+P(C)=1,解得P(B)=0.21.故抽到二等品的概率为0.21.8.解记此河流某处的年最高水位在8,10),10,12),12,14),14,16),16,18)分别为事件A,B,C,D,E.(1)P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.28+0.38+0.16=0.82.(2)P(A+B)=P(A)+P(B)=0.10+0.28=0.38.(3)P(D+E)=P(D)+P(E)=0.16+0.08=0.24.所以年最高水位在10,16),8,12),14,18)m的概率分别为0.82,0.38,0.24.9.解从9张票中任取2张,有(1,2),(1,

10、3),(1,9),(2,3),(2,4),(2,9),(3,4),(3,5),(3,9),(7,8),(7,9),(8,9),共计36种取法.记“号数至少有一个为奇数”为事件B,“号数全是偶数”为事件C,则事件C有(2,4),(2,6),(2,8),(4,6),(4,8),(6,8)共6种取法.所以P(C)=636=16,由对立事件的性质得P(B)=1-P(C)=1-16=56.10.D对立事件一定是互斥事件,故对;只有A,B为互斥事件时才有P(A+B)=P(A)+P(B),故错;因为A,B,C并不一定是随机试验中的全部样本点,故P(A)+P(B)+P(C)并不一定等于1,故错;若A,B不互斥

11、,尽管P(A)+P(B)=1,但A,B不是对立事件,故错.11.AD任找一个人,其血型为A,B,AB,O型血的事件分别记为A,B,C,D,它们两两互斥.由已知,有P(A)=0.28,P(B)=0.29,P(C)=0.08,P(D)=0.35.因为B,O型血可以输给B型血的人,所以“可以输给B型血的人”为事件BD,根据概率的加法公式,得P(BD)=P(B)+P(D)=0.29+0.35=0.64,故A正确;B型血的人能为B型、AB型的人输血,其概率为0.29+0.08=0.37,B错误;由O型血只能接受O型血的人输血知,C错误;由任何人的血都可以输给AB型血的人,知D正确.故选AD.12.0.2

12、因为某战士射击一次“中靶的环数大于5”(事件A)与“中靶的环数大于0且小于6”(事件B)是互斥事件,P(A+B)=0.95,所以P(A)+P(B)=0.95,所以P(B)=0.95-0.75=0.2.13.(1)10(2)15(1)五个阳数为1,3,5,7,9,从五个阳数中随机抽取三个数,有(1,3,5),(1,3,7),(1,3,9),(1,5,7),(1,5,9),(1,7,9),(3,5,7),(3,5,9),(3,7,9),(5,7,9),共10个样本点.(2)从五个阳数中随机抽取三个数,使得这三个数之和等于15包含的基本事件有(1,5,9),(3,5,7),共2个,故从五个阳数中随机

13、抽取三个数,使得这三个数之和等于15的概率为P=210=15.14.解(1)3只球颜色全相同包括3只球全是红球(记为事件A),3只球全是黄球(记为事件B),3只球全是白球(记为事件C),且它们彼此互斥,故3只球颜色全相同这个事件可记为A+B+C.又P(A)=P(B)=P(C)=127,故P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=19.(2)记“3只球颜色不全相同”为事件D,则事件D为“3只球颜色全相同”.又P(D)=P(A+B+C)=19,所以P(D)=1-P(D)=1-19=89,故3只球颜色不全相同的概率为89.15.D因为从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.45,摸出白球的概率是0

14、.25,所以摸出黑球的概率是1-(0.45+0.25)=0.3.因为从盒子中摸出1个球为黑球或红球为互斥事件,所以摸出黑球或红球的概率P=0.3+0.45=0.75,故选D.16.解(1)一切可能的结果组成集合=(A1,B1,C1),(A1,B2,C1),(A1,B3,C1),(A2,B1,C1),(A2,B2,C1),(A2,B3,C1),(A3,B1,C1),(A3,B2,C1),(A3,B3,C1),共9个样本点.由题知每一个样本点被抽取的机会均等,用M表示“A1被选中”,则M=(A1,B1,C1),(A1,B2,C1),(A1,B3,C1),因而P(M)=39=13.(2)用N表示“A1,B1不全被选中”这一事件,则其对立事件N表示“A1,B1全被选中”,由于N=(A1,B1,C1),P(N)=19,从而P(N)=1-P(N)=89.