2022-2023学年新教材高中数学 第四章 对数运算与对数函数 1 对数的概念课后习题 北师大版必修第一册.docx

1、1对数的概念A级必备知识基础练1.若7x=8,则x=()A.87B.log87C.log78D.log7x2.方程2log3x=14的解是()A.19B.3C.33D.93.(多选题)下列结论正确的是()A.lg(lg 10)=0B.lg(ln e)=0C.若10=lg x,则x=10D.若log25x=12,则x=54.(多选题)下列指数式与对数式互化正确的是()A.e0=1与ln 1=0B.8-13=12与log812=-13C.log39=2与912=3D.log77=1与71=75.若loga2=m,loga3=n,则a2m+n=.6.已知a=log48,b=log24,则4a=,a+

2、b=(用最简结果作答).7.求下列各式中x的值:(1)log2x=-23;(2)logx(3+22)=-2;(3)log5(log2x)=1;(4)x=log2719.8.解答下列各题.(1)计算:lg 0.000 1;log2164;log3.12(log1515).(2)已知log4x=-32,log3(log2y)=1,求xy的值.9.求下列各式中x的取值范围:(1)log2(x-10);(2)log(x-1)(x+2).B级关键能力提升练10.已知实数a,b满足a+b=5,log2a=log3b,则ab=()A.2B.3C.5D.611.已知log12(log2x)=log13(log

3、3y)=1,则x,y的大小关系是()A.xyD.不确定12.若f(ex)=x,则f(2)=.13.已知log(x+3)(x2+3x)=1,则x的值为.14.求下列各式的值:(1)log1162; (2)log7349; (3)log2(log93).C级学科素养创新练15.若log2(log12(log2x)=log3(log13(log3y)=log5(log15(log5z)=0,试确定x,y,z的大小关系.1对数的概念1.C2.A2log3x=14=2-2,log3x=-2,x=3-2=19.3.ABlg10=1,lg(lg10)=lg1=0,A正确;lne=1,lg(lne)=lg1=

4、0,B正确;若10=lgx,则x=1010,C不正确;若log25x=12,则x=2512=5,D不正确.4.ABDlog39=2应转化为32=9.5.12因为loga2=m,loga3=n,所以am=2,an=3.所以a2m+n=a2man=(am)2an=223=12.6.872a=log48,b=log24,则4a=4log48=8,即22a=23,2a=3,a=32.由b=log24,2b=4,即2b=22,b=2,a+b=32+2=72.7.解(1)由log2x=-23,得2-23=x,故x=322.(2)由logx(3+22)=-2,得3+22=x-2,故x=(3+22)-12=2

5、-1.(3)由log5(log2x)=1,得log2x=5,故x=25=32.(4)由x=log2719,得27x=19,即33x=3-2,故x=-23.8.解(1)因为10-4=0.0001,所以lg0.0001=-4.因为2-6=164,所以log2164=-6.log3.12(log1515)=log3.121=0.(2)因为log4x=-32,所以x=4-32=2-3=18.因为log3(log2y)=1,所以log2y=3.所以y=23=8.所以xy=188=1.9.解(1)由题意知x-100,所以x10.故x的取值范围是x|x10.(2)由题意知x+20,x-10,且x-11,即x

6、-2,x1,且x2,所以x1,且x2,故x的取值范围是x|x1,且x2.10.D设log2a=log3b=k,则a=2k,b=3k,a+b=2k+3k=5,k=1,a=2,b=3,ab=23=6.故选D.11.A因为log12(log2x)=1,所以log2x=12.所以x=212=2.又因为log13(log3y)=1,所以log3y=13.所以y=313=33.因为2=623=6869=632=33,所以x0,x+30,且x+31,解得x=1.故实数x的值为1.14.解(1)设log1162=x,则116x=2,即2-4x=2,-4x=1,x=-14,即log1162=-14.(2)设lo

7、g7349=x,则7x=349=723.x=23,即log7349=23.(3)设log93=x,则9x=3,即32x=3,x=12.设log212=y,则2y=12=2-1,y=-1.log2(log93)=-1.15.解由log2(log12(log2x)=0,得log12(log2x)=1,log2x=12,x=212=(215)130.由log3(log13(log3y)=0,得log13(log3y)=1,log3y=13,y=313=(310)130.由log5(log15(log5z)=0,得log15(log5z)=1,log5z=15,z=515=(56)130,31021556,yxz.