四川省成都七中2020届高三数学二诊模拟考试试题理PDF.pdf

1、成都七中高 2020 届高三二诊数学模拟考试（理科）（满分 150 分，用时 120 分钟）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合0652xxxA，02 xxB，则BA（）A 23xxB22xxC26xxD21xx2设izi1)1(，则复数 z 的模等于（）A 2B 2C1D33已知 是第二象限的角，43)tan(，则2sin（）A 2512B 2512C 2524D 25244设5.0log3a，3.0log 2.0b，3.02c，则cba,的大小关系是（）AcbaBbcaC bacDabc5阿基米德（公元前 2

2、87 年公元前 212 年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的 32，并且球的表面积也是圆柱表面积的 32”这一完美的结论已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为24，则该圆柱的内切球体积为（）A34B16C316D3326随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市 1 月至 8 月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是空气质量合格，下面四种说法不正确的是()A1 月至 8 月空气质量合格天数超过 20 天的月份有 5 个

3、18届涨100分学生达21人，19届涨超100分达36人 咨询热线：18215571552（罗老师九宁校区）13678094618（晁老师七林校区）周末班、寒暑假班、全日制 中学小班教学、一对一教学，针对性布局书山有路勤为径 优径皆在为学溪为学溪高考家长一群：235649790 为学溪高考家长二群：553268333 20届为学溪高考家长群：608947208 成都西城角巷18号华润峰锦2303（九宁校区）成都百草路186号英伦二期四幢3单元205（成外校区）武侯区一环路南一段22号嘉谊大厦3楼（七林校区）18-19年高考为学溪考出8清6北6交5复3浙19年文理科省前五名各一个B第二季度与第一

4、季度相比，空气质量合格天数的比重下降了C8 月是空气质量最好的一个月D6 月的空气质量最差7设等比数列 na的前n项和为nS，则“2312aaa”是“012nS”的（）A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要8设 x，y 满足22142yxyxyx，则yxz的取值范围是（）A 3,5B3,2C,2D 3,9设函数1sin)(22xxxxf，则)(xfy，,x的大致图象大致是的（）ABCD10在ABC中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若1a ，2 3c，sinsin 3bAaB，则sin C （）A37B217C2112D195711如图示，三棱椎ABCP 的底面 ABC 是

5、等腰直角三角形，90ACB，且2ABPBPA，3PC，则 PC 与面 PAB 所成角的正弦值等于（）A 31B 36C 33D 3212在 ABC中，2AB，3AC，60A，O为 ABC的外心，若ACyABxAO，Ryx,，则 yx32（）A 2B 35C 34D 23二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分18届涨100分学生达21人，19届涨超100分达36人 咨询热线：18215571552（罗老师九宁校区）13678094618（晁老师七林校区）周末班、寒暑假班、全日制 中学小班教学、一对一教学，针对性布局书山有路勤为径 优径皆在为学溪为学溪高考家长一群：235649

6、790 为学溪高考家长二群：553268333 20届为学溪高考家长群：608947208 成都西城角巷18号华润峰锦2303（九宁校区）成都百草路186号英伦二期四幢3单元205（成外校区）武侯区一环路南一段22号嘉谊大厦3楼（七林校区）18-19年高考为学溪考出8清6北6交5复3浙 19年文理科省前五名各一个13在6)(ax 的展开式中的3x 系数为160，则a_14已知函数)(xf是定义在 R 上的奇函数，且0 x时，xxxf2)(2，则不等式xxf)(的解集为_15若对任意Rx，不等式0 kxe x恒成立，则实数 k 的取值范围是16已知椭圆)0(1:2222babyaxC的左右焦点分

7、别为1F，2F，上顶点为 A，延长2AF交椭圆C 于点 B，若1ABF 为等腰三角形，则椭圆的离心率e_三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 为选考题，考生仅选一个作答17设数列 na是公差不为零的等差数列，其前n 项和为nS，11 a，若1a，2a，5a 成等比数列（）求na 及nS；（）设*)(1121Nnabnn，设数列 nb的前n 项和nT，证明：41nT182019 年 6 月，国内的5G 运营牌照开始发放.从 2G 到5G，我们国家的移动通信业务用了不到 20 年的时间，完成了技术上的飞跃，跻身

8、世界先进水平.为了解高校学生对5G 的消费意愿，2019 年 8 月，从某地在校大学生中随机抽取了 1000 人进行调查，样本中各类用户分布情况如下：用户分类预计升级到5G 的时段人数早期体验用户2019 年 8 月至 2019 年 12 月270 人中期跟随用户2020 年 1 月至 2021 年 12 月530 人后期用户2022 年 1 月及以后200 人我们将大学生升级5G 时间的早晚与大学生愿意为5G 套餐支付更多的费用作比较，可得出下图的关系（例如早期体验用户中愿意为5G 套餐多支付 5 元的人数占所有早期体验用户的 40%）.（）从该地高校大学生中随机抽取 1 人，估计该学生愿意

9、在 2021 年或 2021 年之前升级到5G 的概率；18届涨100分学生达21人，19届涨超100分达36人 咨询热线：18215571552（罗老师九宁校区）13678094618（晁老师七林校区）周末班、寒暑假班、全日制 中学小班教学、一对一教学，针对性布局书山有路勤为径 优径皆在为学溪为学溪高考家长一群：235649790 为学溪高考家长二群：553268333 20届为学溪高考家长群：608947208 成都西城角巷18号华润峰锦2303（九宁校区）成都百草路186号英伦二期四幢3单元205（成外校区）武侯区一环路南一段22号嘉谊大厦3楼（七林校区）18-19年高考为学溪考出8清6

10、北6交5复3浙 19年文理科省前五名各一个（）从样本的早期体验用户和中期跟随用户中各随机抽取 1 人，以 X 表示这 2 人中愿意为升级5G多支付 10 元或 10 元以上的人数，求 X 的分布列和数学期望；（）2019 年底，从这 1000 人的样本中随机抽取 3 人，这三位学生都已签约5G 套餐，能否认为样本中早期体验用户的人数有变化？说明理由.19如图示，在三棱锥BCDA 中，2BDBCAB，32AD，2CBDCBA，点 E 为 AD 的中点（）求证：平面 ACD 平面 BCE；（）若点 F 为 BD 的中点，求平面 BCE 与平面 ACF所成锐二面角的余弦值20已知椭圆12222 by

11、ax（0 ba）经过点)1,0(，离心率为23，A、B、C 为椭圆上不同的三点，且满足0OCOBOA，O 为坐标原点（）若直线 AB、OC 的斜率都存在，求证：OCAB kk为定值；（）求 AB 的取值范围21设函数axxexfx221)(，Ra（）讨论)(xf的单调性；（）1a时，若21xx，2)()(21xfxf，求证：021 xx（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22在直角坐标系 xOy 中，直线l 的参数方程为3232txyt ，（t 为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2

12、4 cos30.（）求l 的普通方程及C 的直角坐标方程；（）求曲线C 上的点 P 到l 距离的取值范围23已知axxxf1)(，Ra()若1a，求不等式4)(xf的解集；（）)1,0(m，Rx 0，不等式)(1410 xfmm成立，求实数a 的取值范围18届涨100分学生达21人，19届涨超100分达36人 咨询热线：18215571552（罗老师九宁校区）13678094618（晁老师七林校区）周末班、寒暑假班、全日制 中学小班教学、一对一教学，针对性布局书山有路勤为径 优径皆在为学溪为学溪高考家长一群：235649790 为学溪高考家长二群：553268333 20届为学溪高考家长群：6

13、08947208 成都西城角巷18号华润峰锦2303（九宁校区）成都百草路186号英伦二期四幢3单元205（成外校区）武侯区一环路南一段22号嘉谊大厦3楼（七林校区）18-19年高考为学溪考出8清6北6交5复3浙 19年文理科省前五名各一个成都七中高 2020 届高三二诊模拟考试数学理科参考解答一、选择题123456789101112DCDADDACBBAB二、填空题13214),3(0,315e,01 633三、填空题17解：()设 na的公差为 d,由题意有512211aaaa0)4(111211ddaadaa且211da4 分所以12121nnan212naanSnn6 分()因为111

14、411411121nnnnabnn8 分所以 111.312121141nnTn10 分411414111141nnTn12 分18解：（）由题意可知，从高校大学生中随机抽取 1 人，该学生在 2021 年或 2021 年之前升级到5G 的概率估计为样本中早期体验用户和中期跟随用户的频率，即 2705300.81000.2 分（）由题意 X 的所有可能值为0,1,2，3 分记事件 A 为“从早期体验用户中随机抽取 1 人，该学生愿意为升级5G 多支付 10 元或 10 元以上”，事件 B 为“从中期跟随用户中随机抽取 1 人，该学生愿意为升级5G 多支付 10 元或 10 元以上”，由题意可知

15、，事件 A，B 相互独立，且()1 40%0.6P A ，()145%0.55P B ，所以(0)()(1 0.6)(1 0.55)0.18P XP AB，(1)()()()P XP ABABP ABP AB()(1()(1()()P AP BP A P B0.6(1 0.55)(1 0.6)0.550.49，(2)()0.6 0.550.33P XP AB，6 分所以 X 的分布列为X012P0.180.490.3318届涨100分学生达21人，19届涨超100分达36人 咨询热线：18215571552（罗老师九宁校区）13678094618（晁老师七林校区）周末班、寒暑假班、全日制 中学

16、小班教学、一对一教学，针对性布局书山有路勤为径 优径皆在为学溪为学溪高考家长一群：235649790 为学溪高考家长二群：553268333 20届为学溪高考家长群：608947208 成都西城角巷18号华润峰锦2303（九宁校区）成都百草路186号英伦二期四幢3单元205（成外校区）武侯区一环路南一段22号嘉谊大厦3楼（七林校区）18-19年高考为学溪考出8清6北6交5复3浙 19年文理科省前五名各一个故 X 的数学期望()0 0.18 1 0.492 0.331.15E X .8 分（）设事件 D 为“从这 1000 人的样本中随机抽取 3 人，这三位学生都已签约5G 套餐”，则32703

17、1000()0.02CP DC.10 分回答一：事件 D 虽然发生概率小，但是发生可能性为 0.02，所以认为早期体验用户没有发生变化.回答二：事件 D 发生概率小，所以可以认为早期体验用户人数增加.12 分19()证明：（第一问 6 分，证明了ADBC 给 4 分）ACDBCEACDADBCEADEBDBCADBEADBCABDADEDAEBDABABDBCCBDCBA面面面面面面2()解：以点 B 为坐标原点,直线 BC,BD 分别为 x 轴,y 轴,过点 B 且与平面 BCD 垂直的直线为 z 轴,建立空间直角坐标系，则0,0,2BC,23,21,0BE,0,1,2CF,3,2,0BF设

18、面 BCE 的一个法向量1111,zyxn，BEnBCn110232102111zyx1,3,0111 nz令9 分同理可得平面 ACF 的一个法向量2,3,232n10 分31315,cos222222nnnnnn.11 分故平面 BCE 与平面 ACF 所成锐二面角的余弦值为31315.12 分20.（）证明：依题有222231cbaacb1422ba，所以椭圆方程为1422 yx2 分设 11,yxA，11,yxB，11,yxC，由O 为 ABC的重心123123,;xxx yyy 18届涨100分学生达21人，19届涨超100分达36人 咨询热线：18215571552（罗老师九宁校区

19、）13678094618（晁老师七林校区）周末班、寒暑假班、全日制 中学小班教学、一对一教学，针对性布局书山有路勤为径 优径皆在为学溪为学溪高考家长一群：235649790 为学溪高考家长二群：553268333 20届为学溪高考家长群：608947208 成都西城角巷18号华润峰锦2303（九宁校区）成都百草路186号英伦二期四幢3单元205（成外校区）武侯区一环路南一段22号嘉谊大厦3楼（七林校区）18-19年高考为学溪考出8清6北6交5复3浙 19年文理科省前五名各一个又因为222211221212121244,4440 xyxyxxxxyyyy，4 分312121212123121;.

20、44 ABOCABOCyyyxxyykkkkxxyyxxx6 分()解当 AB 的斜率不存在时：1212313,02,0 xx yyxx y1131,|3;2 xyAB代入椭圆得7 分当 AB 的斜率存在时，设直线为tkxy，这里0t由4422yxtkxy22222418440041;,kxktttkx8 分222228211,44,;41 41 kttkttCkk代入椭圆方程：22221222216 419|=1|133,2 3;441ktABkxxktk11 分综上,AB 的范围是 32,3.12 分21.解：（）axexfx)(，令)()(xfxg.1 分则1)(xexg，令01)(xe

21、xg得0 x.当)0,(x时，,0)(xg则)(xg在)0,(单调递减；当),0(x时，,0)(xg则)(xg在),0(单调递增.所以agxg1)0()(min.3 分当1a时，01)(minaxg，即0)()(xfxg，则 f(x)在 R 上单调递增;4 分当1a时，01)(minaxg，易知当x时，)(xg；当x时，)(xg，由零点存在性定理知，21,xx，不妨设21xx，使得.0)()(21xgxg当),(1xx时，0)(xg，即0)(xf；当),(21 xxx 时，0)(xg，即0)(xf；当),(2 xx时，0)(xg，即0)(xf.所以)(xf在),(1x和),(2 x上单调递增，

22、在),(21 xx单调递减.6 分（）证明：构造函数2)()()(xfxfxF，0 x.22121)(22axxeaxxexFxx，0 x.22 xeexxxeexFxx2)(0222)(xxxxeeeexF（当0 x时取）.所以)(xF 在,0上单调递增，则0)0()(FxF,18届涨100分学生达21人，19届涨超100分达36人 咨询热线：18215571552（罗老师九宁校区）13678094618（晁老师七林校区）周末班、寒暑假班、全日制 中学小班教学、一对一教学，针对性布局书山有路勤为径 优径皆在为学溪为学溪高考家长一群：235649790 为学溪高考家长二群：553268333

23、20届为学溪高考家长群：608947208 成都西城角巷18号华润峰锦2303（九宁校区）成都百草路186号英伦二期四幢3单元205（成外校区）武侯区一环路南一段22号嘉谊大厦3楼（七林校区）18-19年高考为学溪考出8清6北6交5复3浙 19年文理科省前五名各一个所以)(xF在,0上单调递增，0)0()(FxF.9 分这里不妨设02 x，欲证021 xx，即证21xx由（）知1a时，)(xf在 R 上单调递增，则有)()(21xfxf,由已知2)()(21xfxf有)(2)(21xfxf,只需证)()(2)(221xfxfxf,即证2)()(22xfxf11 分由2)()()(xfxfxF在

24、,0上单调递增，且02 x时，有02)()()(222xfxfxF,故2)()(22xfxf成立，从而021 xx得证.12 分22【解】()直线l 的参数方程为3232txyt ,(t 为参数),消去参数t 可得l 的普通方程为 33 30 xy;曲线C 的极坐标方程为24 cos30,可得C 的直角坐标方程为22430 xyx.5 分(2)C 的标准方程为2221xy,圆心为2,0C,半径为 1,所以,圆心C 到l 的距离为2 303 35 322d,所以点 P 到l 的距离的取值范围是 5 35 31,122.10 分23、解:()当1a时，.1,2,11,2,1,211)(xxxxxx

25、xxf2 分4214)(xxxf，或 4211x，或 421xx4 分2 x，或2x故不等式4)(xf的解集为),2()2,(；5（）因为1)1()(1)(axaxaxxxf)1,0(m，mmmmmmmmmm1145)1()141(141911425mmmm（当31m时等号成立）8 分依题意，)1,0(m，Rx 0，有)(1410 xfmm则有91 a解之得810a故实数 a 的取值范围是)8,10(10 分18届涨100分学生达21人，19届涨超100分达36人 咨询热线：18215571552（罗老师九宁校区）13678094618（晁老师七林校区）周末班、寒暑假班、全日制 中学小班教学、一对一教学，针对性布局书山有路勤为径 优径皆在为学溪为学溪高考家长一群：235649790 为学溪高考家长二群：553268333 20届为学溪高考家长群：608947208 成都西城角巷18号华润峰锦2303（九宁校区）成都百草路186号英伦二期四幢3单元205（成外校区）武侯区一环路南一段22号嘉谊大厦3楼（七林校区）18-19年高考为学溪考出8清6北6交5复3浙 19年文理科省前五名各一个