山东省威海市2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题.pdf

1、高二数学第 1页（共 4 页）高二数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.直线223yx的一个法向量为A.(2 3)，B.(23)，C.(3 2)，D.(32)，2.已知向量(2 5)x，a与(13)y，b平行，则A.2xy B.215xyC.215xyD.2xy 3.

2、已知椭圆2255mxmy的一个焦点坐标是(2 0)，则 m A.5B.2C.1D.324.若nS 是等差数列na的前 n 项和，8923aa，则13SA.13B.39C.45D.215.若复数(3)()xyi xy R，的模为 2，则 yx 的最大值为A.2 55B.52C.53D.236.已知直四棱柱1111ABCDA B C D的棱长均为 2，O60BAD，则直线1BD 与侧面11BCC B 所成角的正切值为A.64B.102C.153D.1557.我们知道，偿还银行贷款时，“等额本金还款法”是一种很常见的还款方式，其本质是将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期的还款金额由两部分组成，一部

3、分为每期本金，即贷款本金除以还款期数，另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率.自主创业的大学生张华向银行贷款的本金为 48 万元，张华跟银行约定，按照等额本金还款法，每个月还一次款，20 年还清，贷款月利率为%4.0，设张华第 n 个月的还款金额为na 元，则na A.2192B.39128nC.39208nD.39288n8.已知抛物线 C：22ypx(0p)的焦点为 F，过点 F 且倾斜角为锐角的直线l 与 C 交于A，B 两点，过线段 AB 的中点 M 且垂直于 l 的直线与 C 的准线交于点 N，若高二数学第 2页（共 4 页）|3|ABMN，则 l 的斜率为A.12B.

4、32C.3D.33二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错的得 0 分.9.已知复数216(2)i2zaa，21iza（aR），若12zz为实数，则A.1a B.115z z C.62z为纯虚数D.12zz 对应的点位于第二象限10.金刚石是天然存在的最硬的物质，如图1所示是组成金刚石的碳原子在空间中排列的结构示意图，组成金刚石的每个碳原子，都与其相邻的 4 个碳原子以完全相同的方式连接.从立体几何的角度来看，可以认为 4 个碳原子分布在一个正四面体的四个顶点处，而中间的那个碳原子处于

5、与这 4 个碳原子距离都相等的位置，如图 2 所示.这就是说，图 2 中有 AEBECEDE，若正四面体 ABCD 的棱长为 a，则A.2 69aAE B.EAEBECED 0C.0AE CD D.22aAE AC 11.过双曲线 E：22221xyab（0a，0b）的右焦点 F 作渐近线的垂线交 y 轴于点 P，垂足为点 M，若2MFPM，则A.直线 FP 与圆222xya相切B.E 与222212xyba 有相同的焦点C.E 的渐近线方程为22yx D.E 的离心率为312.在四棱锥PABCD中，底面 ABCD 为平行四边形，E 为边BC 的中点，nF(Nn)为边CD 上的一列点，连接nB

6、F，交AC 于nG，且12(21)nnnnnPAPGaG BaG E，其中数列na的首项10a，则A.121nnaa B.1na 为等比数列C.2nnnG AG CD.222F DCF高二数学第 3页（共 4 页）三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.一条直线 l 经过(33)P,，并且倾斜角是直线3yx的倾斜角的 2 倍，则直线l 的方程为14.已知正方形 ABCD 的边长为 2，E，F 分别是边 AB，CD 的中点，沿 EF 将四边形 AEFD折起，使二面角 AEFB的大小为O60，则 A，C 两点间的距离为_15.已知数列na的各项均为正数，其前 n 项和nS

7、 满足 21nnSa，则na _记 x表示不超过 x 的最大整数，例如 3，1.52 ，若110nnab ，设 nb的前 n 项和为nT，则22T(本题第一空 2 分，第二空 3 分)16.已知正方体1111ABCDA B C D的棱长为 2，E 为CD 的中点，P 为面 ABCD 内一点.若点 P到面11ADD A 的距离与到直线1BB 的距离相等，则三棱锥1DPAE体积的最小值为_.四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分 10 分）在等比数列na中，33 3a 是2a 与7a 的等比中项，13a 与3a 的等差中项为 6.（）求

8、na的通项公式；（）设23lognnnbaa，求数列 nb的前 n 项和nS.18.（本小题满分 12 分）已知圆 C 与 x 轴相切，圆心在直线3yx上，且到直线2yx的距离为55.（）求圆 C 的方程；（）若圆 C 的圆心在第一象限，过点(1 0),的直线l 与 C 相交于 A，B 两点，且|3 2AB，求直线 l 的方程.19.（本小题满分 12 分）如图，在三棱锥 SABC中，平面 SAC 平面 ABC，且2SAABAC，O120SACBAC.（）求证：SBAC；（）求直线 SA与 BC 所成角的余弦值.CBAS高二数学第 4页（共 4 页）20.（本小题满分 12 分）已知数列na为

9、等差数列，12a，数列nb满足11 1223 32nnna ba ba ba bn，且 24b.（）求nb的通项公式；（）设1(1)(1)nnnnbcbb，记数列nc的前 n 项和为nT，求证：213nT.21.（本小题满分 12 分）在三棱柱111ABCA B C中，侧面正方形11BB C C 的中心为点 M，1A M 平面11BB C C，且12BB，3AB，点 E 满足111(01)A EAC.（）若1A B 平面1B CE，求 的值；（）求点 E 到平面 ABC 的距离；（III）若平面 ABC 与平面1B CE 所成角的正弦值为 2 55，求 的值.22.（本小题满分 12 分）已知椭圆 C：22221(0)xyabab的左、右焦点分别为1F，2F，且122F F，直线 l 过2F 与 C 交于 M，N 两点，1F MN的周长为8.（）求 C 的方程；（）过1F 作直线交 C 于 P，Q 两点，且向量 PQ与 MN方向相同，求四边形 PQNM 面积的取值范围.EMCC1B1BAA1