山东省济南市章丘区第四中学2019-2020学年高二数学下学期第三次教学质量检测试题答案.pdf

1、答案第 1页，共 6页第三次网上教学质量评估-标准答案选择题123456789101112ABCACCCBACDADABCBCD填空题：13.9501466015-1,216 0,2解答题：17解：(1)设),(Rbabiaz，则ibaiz)2(2为实数，02 b，2b，.2 分则ibabaibiaibiaiz52525)2)(22为实数，052ba，2b，4a，iz24.4 分52)2(4|22z.5 分(2)immimmzz)272(11427111immmm2321341z在第四象限，02320134mmmm232431mmm或.8 分231432mm或.10 分18解：(1)国家一线队

2、共 6 名队员，二线队共 4 名队员.选派 4 人参加比赛，基本事件总数410nC，恰好有 3 名国家一线队队员参加比赛包含的基本事件个数3164mC C，恰好有 3 名国家一线队队员参加比赛的概率 P3164410821C CmnC.4 分(2)X 的取值为 0，1，2，3，4，.5 分答案第 2页，总 6页464101014CP XC,31644108121C CP XC,2264410327C CP XC,13644104335C CP XC,4441014210CP XC，.10 分X 的分布列为：X01234P114821374351210.12 分19解：（1）当 a=1 时，ln

3、fxxx-x+1，0,x，则 lnfxx，由 0fx，得1x，.1 分令 0fx，得1x ，所以，函数 yf x在1,上单调递增；.3 分令 0fx，得01x，所以，函数 yf x在0,1 上单调递减.5 分（2）ln1f xxxa x，则 ln1fxxa，由 0fx，得1axe 当10axe 时，0fx；当1axe 时，0fx.所以，函数 yf x在10,ae 上单调递减，在1,ae 上单调递增.9 分因为1,2a，所以11aee，由于1,ex，当1axe 时，函数 yf x取得最小值，.11 分即 1111111ln11aaaaaaaf eeea eaeaeaae所以，函数 yf x在1,

4、e 上的最小值为 11aaf eae.12 分答案第 3页，共 6页20解：（1）由53532:26:19nnCCn得.2 分通项27522r+192rrrTCx，令 2751122r1r.展开式中11x 的系数为119218C.4 分（2）设第1r 项系数的绝对值最大，则119911992222rrrrrrrrCCCC17320r所以=6r.系数绝对值最大的项为：2730366222925376Cxx.8 分（3）原式001229999991 999919CCCC9911011 9199.12 分21.(1)证明：因为90BAP，则 PA AB,又侧面 PAB 底面 ABCD，平面 PAB

5、平面 ABCDAB，PA 平面 PAB，所以 PA 平 面 ABCD 因为 BD 平面 ABCD，则 PABD又因为120BCD，四边形 ABCD 为平行四边形，则60ABC，又 ABAC则 ABC为等边三角形，则四边形 ABCD 为菱形，所以 BDAC又 PAACA，所以 BD 平面 PAC 又 BD 面 PBD，所以平面 PAC 平面 PBD.6 分（）由平面 AMC 把四面体 PACD分成体积相等的两部分，则 M 为PB 中点由（）知 PA 平 面 ABCD，且四边形 ABCD 为菱形、120BAD 以A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系 Axyz，则 3,1,0,3,1,0,0,2,

6、0,0,0,2BCDP,0,1,1M设平面 MPC 的法向量为1111,vx y z，答案第 4页，总 6页由11111110320PM vyzPC vxyz ，得111133yzxz，令11z ，可得13,1,13v.8 分设平面 BPC 的法向量为2222,vxyz，由22222222320320PB vxyzPC vxyz ，得222203yzx，令21x ，可得231,0,2v.10 分所以1212125cos,7v vv vvv 由图形得二面角 MPCB为钝角，所以二面角 MPCB的余弦值为57.12 分22解：（1）由 1xafxxe，得 1xafxe 又曲线 yf x在点 1,1

7、f处的切线平行于 x 轴，得 10f，即10ae，解得 ae.2 分（2）1xafxe，当0a 时，0fx，f x 为,上的增函数，所以函数 f x 无极值.4 分当0a 时，令 0fx，得lnxa,lnxa，0fx；ln,xa，0fx所以 f x 在,ln a上单调递减，在ln,a 上单调递增，故 f x 在lnxa处取得极小值，且极小值为lnlnfaa，无极大值.7 分综上，当0a 时，函数 f x 无极小值；答案第 5页，共 6页当0a，f x 在lnxa处取得极小值 ln a，无极大值（3）解法（一）：当1a 时，11xfxxe 令 111xg xfxkxk xe，则直线l：1ykx

8、与曲线 yf x没有公共点，等价于方程 0g x 在 R 上没有实数解.8 分假设1k，此时 010g，1111101kg ke ，又函数 g x 的图象连续不断，由零点存在定理，可知 0g x 在 R 上至少有一解，与“方程 0g x 在R 上没有实数解”矛盾，故1k.10 分又1k 时，10 xg xe，知方程 0g x 在 R 上没有实数解所以 k 的最大值为1.12 分解法二：当1a 时，11xfxxe 直线l：1ykx 与曲线 yf x没有公共点，等价于关于 x 的方程111xkxxe 在 R 上没有实数解，即关于 x 的方程：11xkxe（*）在 R 上没有实数解.8 分1当1k 时，方程（*）可化为 10 xe，在 R 上没有实数解.9 分答案第 6页，总 6页当1k 时，方程（*）化为11xxek令 xg xxe，则有 1xgxx e令 0gx，得1x ，当 x 变化时，gx的变化情况如下表：当1x 时，min1g xe，同时当 x 趋于 时，g x 趋于 ，从而 g x 的取值范围为1,e.11 分所以当11,1ke 时，方程（*）无实数解，解得 k 的取值范围是1,1e综上，得k 的最大值为1.12 分x,1 11,gx0 g x1e