2022年中考数学二轮复习第三章函数课时训练十六二次函数的实际应用练习新版苏科版.docx

1、课时训练(十六)二次函数的实际应用(限时:30分钟)|夯实基础|1. 2022北京 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一. 运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起 跳后的竖直高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a0). 图K16-1记录了某运动员起跳 后的x和y的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为()图K16-1 A. 10 mB. 15 m C. 20 mD. 22. 5 m2. 2022连云港 已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h=-t2+2

2、4t+1,则下列 说法中正确的是() A. 点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同 B. 点火后24 s火箭落于地面 C. 点火后10 s的升空高度为139 m D. 火箭升空的最大高度为145 m3. 如图K16-2,有一块边长为6 cm的正三角形纸板,在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形,再沿图中的虚线折起, 做成一个无盖的直三棱柱纸盒,则该纸盒侧面积的最大值是()图K16-2A. 3 cm2B. 32 3 cm2C. 92 3 cm2D. 272 3 cm24. 销售某种商品,如果单价上涨m%,则售出的数量就减少m150,为了使该商品的销售金额最大,那么m的值应该 为. 5. 2

3、022武汉 飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)关于滑行时间t(单位:s)的函数解析式是y=60t-32t2. 在飞机着陆滑行中, 最后4 s滑行的距离是m. 图K16-36. 河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线,建立如图K16-3所示的平面直角坐标系,其函数关系式为y=-125x2,当水面 离桥拱顶的高度DO是4 m时,这时水面宽度AB=m. 7. 2022兰州 某商家销售一款商品,进价每件80元,售价每件145元,每天销售40件,每销售一件需支付给商场管理费5 元,未来一个月(按30天计算),这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动,即从第一天起每天的单价均比前一天降1 元,通过市场调查

4、发现,该商品单价每降1元,每天的销售量增加2件,设第x天(1x30,且x为整数)的销量为y件. (1)直接写出y与x的函数关系式. (2)设第x天的利润为w元,试求出w与x之间的函数关系式,并求出哪一天的利润最大?最大利润是多少元?8. 2022温州 温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品,每人每天生产2件甲产品或1件乙产品,甲产品每件可获 利15元. 根据市场需求和生产经验,乙产品每天产量不少于5件,当每天生产5件时,每件可获利120元,每增加1件, 当天平均每件利润减少2元. 设每天安排x人生产乙产品. (1)根据信息填表:产品种类每天工人数(人)每天产量(件)每件产品可获利润(元)甲

5、15乙xx (2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元,求每件乙产品可获得的利润. (3)该企业在不增加工人的情况下,增加生产丙产品,要求每天甲、丙两种产品的产量相等. 已知每人每天可生产1件 丙产品(每人每天只能生产一种产品),丙产品每件可获利30元,求每天生产三种产品可获得的总利润W(元)的最大值 及相应的x值. 9. 2022福建A卷 如图K16-4,在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,其中ADMN,已知矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米木栏. (1)若a=20,所围成的矩形菜园的面积为450平方米,求所

6、利用旧墙AD的长;(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值. 图K16-4|拓展提升|10. 某商人将进价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,已知这种商品的售价每提高2元,其销量就要减少 10件,为了使每天所赚利润最多,该商人应将售价(为偶数)提高()图K16-5 A. 8元或10元 B. 12元 C. 8元 D. 10元11. 如图K16-5,一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的抛物线D1OD8组成. 若建立如图所示的直 角坐标系,跨度AB=44米,A=45,AC1=4米,点D2的坐标为(-13,-1. 69),则桥架的拱高OH=米. 参考答案1. B解析 由

7、题意得,c=54,400a+20b+c=57. 9,1600a+40b+c=46. 2,解得a=-0. 0195,b=0. 585,c=54,从而对称轴为直线x=-b2a=-0. 5852(-0. 0195)=15. 故选B. 2. D解析 A. 当t=9时,h=-81+216+1=136,当t=13时,h=-169+312+1=144,升空高度不相同,故A选项说法错误;B. 当t=24时,h=-576+576+1=1,火箭的升空高度是1 m,故B选项说法错误;C. 当t=10时,h=-100+240+1=141,故C选项说法错误;D. 根据题意可得,最大高度为4ac-b24a=-4-576-

8、4=145(m),故D选项说法正确,故选D. 3. C解析 设筝形较短边为x cm,则较长的边为3x cm,故底面等边三角形的边长为(6-23x)cm,则S=(6-23x)x3=-63x2+18x,故侧面积的最大值为:4ac-b24a=-1824(-63)=923 (cm2). 故选C. 4. 25解析 设原价为1,销售量为y,则现在的单价是(1+m%),销售量是1-m150y,根据销售额的计算方法得:销售额w=(1+m%)1-m150y,w=-115000(m2-50m-15000)y,w=-115000(m-25)2+2524y,y是已知的正数,当-115000(m-25)2+2524最大

9、时,w最大,根据二次函数的性质,当m=25时,w最大. 5. 24解析 y=60t-32t2=-32(t-20)2+600,当t=20时,滑行到最大距离600 m时停止;当t=16时,y=576,所以最后4 s滑行24 m. 6. 20解析 由已知水面离桥拱顶的高度DO是4 m知点B的纵坐标为-4,把y=-4代入y=-125x2,得-4=-125x2,解得x=10(舍去负值),所以这时水面宽度AB为20 m. 7. 解:(1)y=40+2x. (2)w=(2x+40)(145-80-5-x)=-2(x-20)2+3200,故当x=20时,w的值最大,为3200,即第20天时,利润最大,最大利润

10、为3200元. 8. 解:(1)产品种类每天工人数(人)每天产量(件)每件产品可获利润(元)甲65-x2(65-x)15乙xx130-2x (2)由题意得152(65-x)=x(130-2x)+550,x2-80x+700=0,解得x1=10,x2=70(不合题意,舍去),130-2x=110(元). 答:每件乙产品可获得的利润是110元. (3)设安排m人生产甲产品. W=x(130-2x)+152m+30(65-x-m)=-2x2+100x+1950=-2(x-25)2+3200. 2m=65-x-m,m=65-x3. x,m都是非负整数,取x=26,此时m=13,65-x-m=26,即当

11、x=26时,W最大=3198. 答:安排26人生产乙产品时,每天可获得的最大总利润为3198元. 9. 解:(1)设AD=m米,则AB=100-m2米,依题意,得100-m2m=450,解得m1=10,m2=90. 因为a=20且ma,所以m2=90不合题意,应舍去. 故所利用旧墙AD的长为10米. (2)设AD=x米,矩形ABCD的面积为S平方米,则0xa,S=100-x2x=-12(x2-100x)=-12(x-50)2+1250,若a50,则当x=50时,S最大=1250;若0a50,则当0xa时,S随x的增大而增大,故当x=a时,S最大=50a-12a2. 综上,当a50时,矩形菜园A

12、BCD的面积的最大值是1250平方米;当0a50时,矩形菜园ABCD的面积的最大值是50a-12a2平方米. 10. A解析 设这种商品的售价为x元,每天所赚的利润为y元,依题意,得y=(x-8)100-10x-102=-5x2+190x-1200=-5(x-19)2+605,-50,抛物线开口向下,函数有最大值,即当x=19时,y的最大值为605,售价为偶数,x为18或20,当x=18时,y=600,当x=20时,y=600,x为18或20时y的值相同,商品售价应提高18-10=8(元)或20-10=10(元),故选:A. 11. 7. 24解析 设抛物线D1OD8的解析式为y=ax2,将x=-13,y=-1. 69代入,解得a=-1100. 横梁D1D8=C1C8=AB-2AC1=36(米),点D1的横坐标是-18,代入y=-1100x2可得y=-3. 24. 又A=45,D1C1=AC1=4米,OH=3. 24+4=7. 24 (米).