山西侯马市502学校2020-2021学年高一期中考试数学试卷 PDF版含答案.pdf

1、高一数学试题共 5 页 第页1数学试题（卷）注意事项：1本试题考试时间 120 分钟，满分 150 分。2 全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。第卷(选择题60 分)一选择题（本大题共 15 小题，每小题 4 分，共 60 分。在每小题列出的四个选项中，仅有一个是正确选项）1集合12Axx，1Bx x，则)(BCARA.1x x B.1x x C.12xxD12xx2已知函数243,0()3,0 xxxf xx x ，则(5)f f=A1B 0C 1D 23已知命题:p12,0 xx.则p为A12,0 xxB12,0 xxC12,0 xxD12,0 xx，4下列函数中,在定义域上既是奇函

2、数又是增函数的是A1yxB3yx C yx xD1yx5设Rba,，那么“0 ba”是“1ba”的A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件高一数学试题共 5 页 第页26已知幂函数nnxnnxf322)22()(在，0上是减函数，则 n 的值为A1 或 3B1C 3D 1 或 37已知集合 2,1A ，|2Bx ax，若 ABB，则实数 a 取值的集合为A 1B2C 1,2D 1,0,28设0ab，则下列不等式中正确的是A2abaabbB2abababC2abaabbD2ababab9已知3log5.0a，3.02b,5.03.0c,则AabcBbacCbcaDbca

3、10已知函数()f x 为奇函数，且0 x 时，()2xf xxm，则(1)f A 2B12C 12D211若函数)(xf的定义域为2,1,则函数1)2()(xxfxg的定义域是A1,4B1,4C2,1D2,112已知函数，1,log1,1)2()(xxxxaxfa，若 f x 在,上单调递增，则实数 a 的取值范围是A1,2B2,3C2,3D2,高一数学试题共 5 页 第页313已知 f(x)x，g(x)x2，设)()(),()()(),()(xgxfxgxgxfxfxh则函数 h(x)大致图象是ABCD14函数)21(log)(axxfa在区间0,1 上是增函数，则实数 a 的取值范围是A

4、)21,0(B)121(，C)1,0(D),1(15设1,0ba，若2ab，则112 ba的最小值为A 4 2B6C32 2D 2 2第卷（非选择题90 分）二填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）16不等式021 xx的解集为17函数3)(1 xaxf（0a，且1a）过定点18函数)2(log)(23.0 xxxf的单调递减区间是_19已知命题：“012,2axaxRx”是假命题，则实数 a 的取值范围是_20已知点(2,9)在函数()xf xa（0a 且1a）图象上，对于函数()yf x定义域中的任意1x，212xxx，有如下结论：其中正确结论的序号是_.1212f x

5、xf xf x；1212f xxf xf x；xyOyxOxyOyxO高一数学试题共 5 页 第页40)()(2121xxxfxf；121222f xf xxxf 三解答题（本大题共 6 小题，共 70 分写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21.（本小题满分 10 分）求值（1）1420316(21)(8)9；（3 分）（2）8log27log2ln1001lg943log2e；（3 分）（3）若62121xx，求12212xxxx的值（4 分）22.（本小题满分 12 分）设集合2|230Ax xx，集合11axaxB.（1）若3a，求 AB和BA；（2）设命题:p xA，命题BCxq

6、R:，若 q 是 p 成立的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围23.（本小题满分 12 分）临汾市某制造商为拓展业务，引进了一种生产体育器材的新型设备通过市场分析发现，每月需投入固定成本 3000 元，生产 x 台需另投入成本 C(x)元，且10040,9800100001004400,40010)(2xxxxxxxC，若每台售价 1000 元，且每月生产的体育器材月内能全部售完（1）求制造商所获月利润 L(x)（元）关于月产量 x（台）的函数关系式；（2）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获的月利润最大？并求出最大月利润高一数学试题共 5 页 第页524.(本小题满分 12 分）已知不

7、等式03349xx的解集为 A，函数Axxfxx，）1234(1（1）求集合 A；（2）求函数)(xf的值域25.（本小题满分 12 分）已知)(xfy 是定义在 R 上的函数，0 x，有0)(xf，若对于任意的 xyR，都有()()()f xyf xf y()()()f xyf xf y，且1)2(f（1）用定义证明函数)(xf在 R 上是增函数；（2）解不等式：2)(log)(log241xfxf26.（本小题满分 12 分）已知定义域为 R 的函数 221xxaf x是奇函数（1）求实数 a 的值，（2）判断并且用定义证明)(xf的单调性；（3）若不等式0)293()3(xxxftf对任

8、意的0 x恒成立，求实数 t 的取值范围1数学答案一选择题（本大题共 15 小题，每小题 4 分，共 60 分）1-5DCBCA6-10 BDADA11-15BBCAC二填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）16.2,117.4,118.10，19.0,120.三解答题（本大题共 6 小题，共 70 分写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21 解：（1）原式=34232121691）（）（=22431=41431=2；.3 分（2）原式=47492123233212；.6 分（3）若11226xx，则1112222()2(6)24xxxx，.7 分12222()2144

9、2xxxx，.8 分故12214 1121424xxxx.10 分22 解：（1）2|230|31Ax xxxx.2 分因为3a，所以 241313xxxxB，.3 分所以|41ABxx，23xxBA；.6 分（2）11axaxB，1,1axaxxBCR或.8 分因为 q 是 p 成立的必要不充分条件，所以 A 是BCR的真子集，.9 分2因此有11 a或31 a，.11 分解得：2a或4a.12 分23 解：（1）当 0 x40 时，L(x)1000 x10 x2400 x300010 x2600 x3000；当 40 x100 时，L(x)100001000100498003000 xxx

10、10000=6800(4)xx所以2106003000 040()100006800(4)40100.xxxL xxxx，.6 分（2）当 0 x40 时，L(x)10(x30)26000，所以当 x30 时，L(x)maxL(30)6000.8 分当 40 x100 时，10000()6800(4)L xxx1000068002 46400 xx，.10 分当且仅当100004xx，即 x50 时取等号.11 分因为 64006000，所以 x=50 时，L(x)最大所以，月产量为 50 台时，所获的月利润最大，最大月利润为 6400 元.12 分24 解：（1）由题，03349xx，033

11、432xx）（，即0)3313xx（）（，.2 分得331x，解得10 x；.4 分故集合1,0A；.5 分3（2）1234(1 xxxf）122322xx）（，.6 分令 tx2，则)(xf可化为123)(2tttg.7 分x1,0A，t 1,21.8 分函数123)(2tttg的对称轴为为：43t1,21，.9 分123)(2tttg在区间4321，单调递减，在区间143，单调递增；.10 分故)(tg在1,21上的最大值为211231)1()21(gg，)(tg在1,21上的最小值为16714323169)43(g，.11 分故函数)(xf的值域为21167，.12 分25 解：（1）证

12、明：在 R 上任取21,xx，并且21xx，.1 分)()()()(222121xfxxxfxfxf.2 分)(21xxf)()(22xfxf)(21xxf.4 分因为0 x，有0)(xf21xx，即021 xx，0)(21 xxf，即)()(21xfxf.5 分)(xf在 R 上是增函数.6 分4（2）()()()f xyf xf y()()()f xyf xf y21+1f（2）+f（2）f（4），.8 分2)(log)(log241xfxf)4()loglog21(22fxxf，)4()log21(2fxf.10 分函数 yf（x）在定义域 R 上单调递增，4log212x，8log2x

13、，解得256208 x不等式的解集为2560 xx.12 分26 1 因为 f x 是定义在 R 上的奇函数，所以 00f，即 101 1a，解得1a，.1 分经验证1a 时，2121xxf x是定义在 R 上的奇函数，故1a；.2 分（2）212212121xxxf x ，故 f x 在 R 上是递减函数.3 分证明：任取Rxx21,，且12xx，)(1xf3112121222 2222(11,212121 21xxxxxxf xf xf x 12xx，1222xx，120f xf x，即 12f xf x，故 f x 是定义在 R 上的递减函数.6 分5（3）0)293()3(xxxftf，)293()3(xxxftf，因为 f x 是 R 上的奇函数，)293()3(xxxftf，.7 分 f x是 R 上的递减函数，2933xxxt，.8 分xxxxxt32313293对任意的0 x恒成立，.9 分设xm3，且12)(mmmg，0 x，即min)(mgt 0 x，13xm，12212212)(mmmmmg.10 分（此处不换元直接求出最小值也可以）（当且仅当22mmm即时等号成立）.11 分122t.12 分