山西省太原市第五十三中学2020-2021学年高一上学期12月阶段性检测数学试卷 PDF版含答案.pdf

1、高一数学 第 1 页(共 4 页)高一数学 第 2 页(共 4 页)密 封 线 学校 班级 姓名 学号 密 封 线 内 不 得 答 题20202021 学年度第一学期阶段性检测高 一 数 学 时间：2020.12.08一、选择题（共 10 题，每题 4 分，共 40 分）1.sin 390=()A.32B.12C.32D.122.计算log2 3 log3 4+3log3 4=()A.2B.4C.5D.63.角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴,终边经过点(3,)，且sin =45，则tan =()A.43B.43C.34D.344.已知函数()=3+log(2)+1(0,1)，则它的图象过

2、定点()A.(1,1)B.(1,2)C.(3,2)D.(2,3)5.已知函数()=()()(其中 )的图象如下图所示，则函数()=+的图象是()A.B.C.D.6.三个变量1,2,3随着变量 x 的变化情况如下表：1357911151356251715364566552529245218919685177149356.106.616.957.207.40则与 x 呈对数型函数、指数型函数、幂函数型函数变化的变量依次是()A.1,2,3B.2,1,3C.3,2,1D.3,1,27.已知扇形的圆心角为12，面积为6，则扇形的弧长等于()A.4 B.23 C.6 D.3 8.已知函数()=log13

3、 ,02,0，若()12，则实数 a 的取值范围是()A.(1,0)(3,+)B.(1,3)C.(1,0)(33,+)D.(1,33)9.已知函数()=2|,212 +5,2，若 a、b、c 互不相等，且()=()=()，则+的取值范围是()A.(1,4)B.(2,8)C.(2,10)D.(4,10)10.设函数()=1+，其中表示不超过 x 的最大整数，若函数=log的图象与函数=()的图象恰有 3 个不同的交点，则实数 a 的取值范围是()A.2,3)B.(2,3C.(3,4D.3,4)高一数学 第 3 页(共 4 页)高一数学 第 4 页(共 4 页)密 封 线 内 不 得 答 题二、填

4、空题（共 4 题，每题 4 分，共 16 分）11.若函数()=2 4+存在零点，且不能用二分法求该函数的零点，则实数 m的取值是_12.求值：已知log12=，log 3=，则+3=_13.有四个幂函数：()=1;()=2;()=3;()=12.某同学研究上述函数，他给出这个函数的三个性质：(1)偶函数；(2)值域是|,且 0；(3)在(0,+)上是减函数.如果他给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函数可能是_14.已知=312，=log34，=log23，则 a，b，c 的大小关系是_三解答题（共 4 题，共 44 分）15.（10 分）（1）已知 tan3=，求 sin2c

5、ossincos+；（2）已知1sincos2+=，且(0,)，求sincos.16.（10 分）已知函数()=|log4|,0+1,0，（1）在直角坐标系中作出函数=()的图象；（2）axfxg=)()(，若函数)(xg有三个零点，求实数 a 的取值范围；（3）解方程()0ff x=.17.（12 分）已知函数2()12xf xa=+是奇函数.（1）计算 a 的值；（2）判断)(xf的单调性并说明理由；（3）若(2)(34)0 xxfmf+对Rx恒成立，求实数 m 的取值范围.18.（12 分）某地为践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林.假设一片森林原来的面积为 a 亩，计划每年

6、种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的 2 倍时，所用时间是 10 年（1）求森林面积的年增长率；（2）为使森林面积达到 6a 亩至少需要植树造林多少年？(结果精确到 1 年)(参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771)20202021 学年度第一学期阶段性检测高 一 数 学（答案）【答案】1.B 2.D 3.A 4.C 5.A 6.C 7.C8.D 9.B 10.D11.412.272 13.14.15.（10 分）（1）已知 tan3=，求 sin2cossincos+；（2）已知1sincos2+=，且(0,)，求sincos.【答案】解：（1）sin2cos

7、tan21sincostan14=+；（4 分）（2）由1sincos2+=可得，3sincos8=，（2 分）因为(0,)，所以sincos0，（2 分）所以7sincos1 2sincos2=.（2 分）16.（10 分）已知函数4log,0()1,0 x xf xxx=+，（1）在直角坐标系中作出函数()yf x=的图象；（2）axfxg=)()(，若函数)(xg有三个零点，求实数 a 的取值范围；（2）解方程()0ff x=.【答案】解：（1）（3 分）（2）结合)(xf图象可知01a;（3 分）（2）令()tf x=，由()0f t=得1 1或t=.（2 分）由()1f x=得0 x

8、=或 14或 4，由()1f x=得2x=，所以方程的解为2x=或0 或 14或 4.（2 分）17.（12 分）已知函数2()12xf xa=+是奇函数.（1）计算 a 的值；（2）判断)(xf的单调性并说明理由；（3）若(2)(34)0 xxfmf+对Rx恒成立，求实数 m 的取值范围.【答案】解：（1）因为)(xf是奇函数，所以(0)0f=，解得 a=1，（2 分）经验证 a=1 时，)(xf是奇函数.所以 a=1;（1 分）（2）利用定义证明或由复合函数可知)(xf是减函数;.（3分）（3）由(2)(34)0 xxfmf+可得(2)(34)xxfmf 由)(xf是奇函数可得(2)(43

9、)xxfmf，由)(xf是减函数可得243xxm，即423xxm +对Rx恒成立，（3 分）所以()max423xxm +，（1 分）所以134m .（2 分）18.（12 分）某地为践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林.假设一片森林原来的面积为 a 亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的 2倍时，所用时间是 10 年（1）求森林面积的年增长率；（2）为使森林面积达到 6a 亩至少需要植树造林多少年？(结果精确到 1 年)(参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771)【答案】解：(1)设年增长率为 x(1+)10=2，(1+)10110=2110,所以=2110 1.（4 分）(2)设至少需要植树 m 年，则(1+2110 1)6210 6 10 log26，（4 分）10+10log23 25.8，故至少还需植树 26 年.（4 分）