数学试题(解析版).pdf

1、高三数学试卷 第 1页（共 13 页）盐城市、南京市 20222023 学年度第一学期期末调研测试高 三 数 学2023.01注意事项：1本试卷考试时间为 120 分钟，试卷满分 150 分，考试形式闭卷2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分3答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上第 卷(选择题共 60 分)一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1“a3a92a6”是“数列an为等差数列”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条

2、件2若复数 z 满足|z1|2，则复数 z 在复平面内对应点组成图形的面积为AB2C3D43已知集合 Ax|x1xa0，若 AN*，则实数 a 的取值范围是A1B(，1)C1，2D(，24把 5 个相同的小球分给 3 个小朋友，使每个小朋友都能分到小球的分法有A4 种B6 种C21 种D35 种【答案】B5某研究性学习小组发现，由双曲线 C：x2a2y2b21(a，b0)的两渐近线所成的角可求离心率 e 的大小，联高三数学试卷 第 2页（共 13 页）想到反比例函数 ykx(k0)的图象也是双曲线，据此可进一步推断双曲线 y5x的离心率为A 2B2C 5D56ABC 中，AH 为 BC 边上的

3、高且BH3HC，动点 P 满足AP BC14BC 2，则点 P 的轨迹一定过ABC 的A外心B内心C垂心D重心7若函数 f(x)x3bx2cxd 满足 f(1x)f(1x)0 对一切实数 x 恒成立，则不等式 f(2x3)f(x1)的解集为A(0，)B(，4)C(4，0)D(，4)(0，)8四边形 ABCD 是矩形，AB3AD，点 E，F 分别是 AB，CD 的中点，将四边形 AEFD 绕 EF 旋转至与四边形 BEFC 重合，则直线 ED，BF 所成角在旋转过程中A逐步变大B逐步变小C先变小后变大D先变大后变小二、多项选择题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个

4、选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分)9若 XN(，2)，则下列说法正确的有AP(X)P(X)高三数学试卷 第 3页（共 13 页）BP(2X)P(X2)CP(X)不随，的变化而变化DP(2X)随，的变化而变化10已知函数 f(x)3sinx4cosx若 f()，f()分别为 f(x)的极大值与极小值，则AtantanBtantanCsinsinDcoscos11已知直线 l 的方程为(a21)x2ay2a220，aR，O 为原点，则A若 OP2，则点 P 一定不在直线 l 上B若点 P 在直线 l 上，则 OP2C直线 l 上存在定点 PD

5、存在无数个点 P 总不在直线 l 上高三数学试卷 第 4页（共 13 页）12如图，圆柱 OO的底面半径为 1，高为 2，矩形 ABCD 是其轴截面，过点 A 的平面与圆柱底面所成的锐二面角为，平面截圆柱侧面所得的曲线为椭圆，截母线 EF 得点 P，则(第 12 题图)A椭圆的短轴长为 2Btan的最大值为 2C椭圆的离心率的最大值为 22DEP(1cosAOE)tan【答案】ACD高三数学试卷 第 5页（共 13 页）第 卷(非选择题共 90 分)三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13(2x1x)5展开式中 x3的系数为14设函数 f(x)sin(x3)(0)则使

6、 f(x)在(2，2)上为增函数的的值可以为(写出一个即可)15在概率论中常用散度描述两个概率分布的差异若离散型随机变量 X，Y 的取值集合均为0，1，2，3，n(nN*)，则 X，Y 的散度 D(X|Y)ni0P(Xi)ln P(Xi)P(Yi)若 X，Y 的概率分布如下表所示，其中 0p1，则 D(X|Y)的取值范围是X01P121216已知数列an、bn满足 bnan12，n2k1，an1，n2k，其中 kN*，bn是公比为 q 的等比数列，则an1anY01P1 pp高三数学试卷 第 6页（共 13 页）(用 q 表示)；若 a2b224，则 a5四、解答题(本大题共 6 小题，共 7

7、0 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)已知数列an满足 a13，an13an4n，nN*(1)判断数列an2n1是否是等比数列，并求an的通项公式；(2)若 bn(2n1)2nanan1，求数列bn的前 n 项和 Sn18(本小题满分 12 分)在ABC 中，AC2，BAC3，P 为ABC 内的一点，满足 APCP，APB23(1)若 APPC，求ABC 的面积；(2)若 BC 7，求 AP高三数学试卷 第 7页（共 13 页）19(本小题满分 12 分)为深入贯彻党的教育方针，全面落实中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见，某校从 202

8、2 年起积极推进劳动课程改革，先后开发开设了具有地方特色的家政、烹饪、手工、园艺、非物质文化遗产等劳动实践类校本课程为调研学生对新开设劳动课程的满意度并不断改进劳动教育，该校从2022 年 1 月到 10 月每两个月从全校 3000 名学生中随机抽取 150 名学生进行问卷调查，统计数据如下表：月份 x246810满意人数 y8095100105120(1)由表中看出，可用线性回归模型拟合满意人数 y 与月份 x 之间的关系，求 y 关于 x 的回归直线方程ybxa，并预测 12 月份该校全体学生中对劳动课程的满意人数；(2)10 月份时，该校为进一步深化劳动教育改革，了解不同性别的学生对劳动

9、课程是否满意，经调研得如下统计表：满意不满意合计高三数学试卷 第 8页（共 13 页）请根据上表判断是否有 95%的把握认为该校的学生性别与对劳动课程是否满意有关?参考公式：bni1xiyin x yni1x2in x2ni1(xi x)(yi y)ni1(xi x)2，a yb xP(K2k)010005002500100005k27063841502466357879K2n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd)，其中 nabcd男生651075女生552075合计12030150高三数学试卷 第 9页（共 13 页）20(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 PABCD 中，PA底

10、面 ABCD，ABAD，平面 PAC平面 PBD，ABADAP2，四棱锥 PABCD 的体积为 4(1)求证：BDPC；(2)求平面 PAD 与平面 PCD 所成锐二面角的余弦值(第 20 题图)高三数学试卷 第 10页（共 13 页）21(本小题满分 12 分)如图，已知椭圆x24 y21 的左、右顶点分别为 A，B，点 C 是椭圆上异于 A、B 的动点，过原点 O 平行高三数学试卷 第 11页（共 13 页）于 AC 的直线与椭圆交于点 M，N，AC 的中点为点 D，直线 OD 与椭圆交于点 P，Q，点 P，C，M 在 x 轴的上方(1)当 AC 5时，求 cosPOM；(2)求 PQMN 的最大值(第 21 题图)高三数学试卷 第 12页（共 13 页）22(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)x1ex(1)当 x1 时，求函数 g(x)f(x)x21 的最小值；(2)已知 x1x2，f(x1)f(x2)t，求证：|x1x2|2 1t高三数学试卷 第 13页（共 13 页）