2022年新教材高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.docx

1、集合及其表示方法基础过关练题组一集合的含义与元素的特点1.在“最小的自然数;方程x2+1=0的实数根;本书中的所有易错题;所有的直角三角形”中能够组成集合的个数为()A.1B.2C.3D.42.下列说法中正确的是()0与0表示同一个集合;由1,2,3组成的集合可表示为1,2,3或3,2,1;方程(x-1)2(x-2)=0的所有解组成的集合可表示为1,1,2;10以内的素数组成的集合是0,2,3,5,7.A.B.C.D.3.如果集合S中三个元素a,b,c是ABC的三边长,那么ABC一定不是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形4.由实数x,-x,|x|,x2,-3x3组成的

2、集合中最多含有()A.2个元素B.3个元素C.4个元素D.5个元素5.若有一集合含且仅含三个元素:1,x,x2-x,则实数x的取值范围是.题组二集合的分类与集合相等6.下列各组中的两个集合表示同一个集合的是()A.M=,N=3.1415926B.M=0,1,N=(0,1)C.M=xR|x2=1,N=0,1D.M=xN*|-1x1,N=17.(多选)下列集合是无限集的是()A.x|x是能被3整除的数B.xR|0x2C.(x,y)|2x+y=5,xN,yND.x|x是面积为1的菱形8.已知含有三个实数元素的集合既可表示成a,ba,1,又可表示成a2,a+b,0,求a2021+b2020的值.题组三

3、元素与集合的关系9.(2020湖南长沙周南中学高一上月考)下列关系式中,正确的个数为()5R;13Q;0=0;0N;Q;-3Z.A.6B.5C.4D.310.若集合M中元素x满足x=3k-1,kZ,则下列表示正确的是()A.-1MB.-11MC.3k2-1MD.-34M11.已知集合A仅含有三个元素2,4,6,且当aA时,6-aA,那么a的值为()A.2B.2或4C.4D.612.已知x,y都是非零实数,若z=x|x|+y|y|+xy|xy|可能的取值组成的集合为A,则下列判断正确的是()A.3A,-1AB.3A,-1AC.3A,-1AD.3A,-1A题组四集合的表示方法13.(2020四川宜

4、宾一中高一上月考)集合xN*|x5的另一种表示方法是()A.0,1,2,3,4B.1,2,3,4C.0,1,2,3,4,5D.1,2,3,4,514.(多选)(2020山东济宁曲阜一中高一上月考)下面表示方程组2x+y=0,x-y+3=0的解集正确的是()A.(-1,2)B.(x,y)x=-1y=2C.-1,2D.(-1,2)15.用描述法表示集合1,5,9,13,17,正确的是()A.x|x是小于18的正奇数B.x|x=4k+1,kZ,且k5C.x|x=4t-3,tN,且t5D.x|x=4s-3,sN*,且s516.集合M=xZy=12x+3,yZ中元素的个数为()A.4B.5C.10D.1

5、217.用列举法表示下列集合:(1)不大于8的非负偶数组成的集合;(2)方程x2=9的所有实数解组成的集合;(3)直线y=2x+1与y轴的交点坐标组成的集合.18.用描述法表示下列集合:(1)正奇数集;(2)被3除余2的正整数集;(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合;(4)方程x-y=-1的所有解组成的集合.19.已知集合A=xR|ax2-3x+2=0,aR.(1)若A是空集,求实数a的取值范围;(2)若A中只有一个元素,求实数a的值,并写出集合A.题组五区间及其表示20.在数轴上表示集合M=(-2,10)与集合N=0,13)的公共部分用区间表示为.21.若区间2,a的长度不超过5,则

6、实数a的取值范围用区间表示为.22.用区间表示下列集合:(1)x-12x5;(2)x|x1;(3)x|x4.能力提升练一、单项选择题1.(2020四川成都七中高一上第一次阶段性考试,)我们用card(A)来表示有限集合A中元素的个数,已知集合A=xR|x2(x-1)=0,则card(A)=()A.0B.1C.2D.32.(2020山西太原师院附中高一上月考,)定义集合运算:A*B=z|z=xy,xA,yB.若A=1,2,B=0,2,则集合A*B中所有元素之和为()A.0B.2C.3D.63.()由所有大于-3且小于11的偶数所组成的集合是()A.x|-3x11,xQB.x|-3x11,xRC.

7、x|-3x11,x=2k,kND.x|-3x11,x=2k,kZ4.()已知集合P=x|2xk,xN,若集合P中恰有3个元素,则()A.5k6B.5k6C.50,若1M,则实数a的取值范围是.10.()已知集合A=x|x2+px+q=x,B=x|(x-1)2+p(x-1)+q=x+1,当A=2时,集合B=.(用列举法表示)四、解答题11.()选择适当的方法表示下列集合.(1)绝对值不大于3的整数组成的集合;(2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解组成的集合;(3)一次函数y=x+6的图像上所有点组成的集合.12.()已知集合B=xN|62+xN.(1)试判断元素1和2与集合B的关系;(2)

8、用列举法表示集合B.13.()用描述法表示如图所示的阴影(含边界)中的点P组成的集合.答案全解全析第一章集合与常用逻辑用语1.1集合1.1.1集合及其表示方法基础过关练1.C2.C3.D4.A6.D7.ABD9.D10.C11.B12.B13.B14.BD15.D16.D1.C最小的自然数为0,能够组成集合,符合题意;方程x2+1=0的实数根组成的集合为空集,符合题意;本书中的所有易错题不满足集合中元素的确定性,不符合题意;所有的直角三角形能组成集合,它是无限集,符合题意.所以能够组成集合的个数为3.故选C.2.C中“0”不能表示集合,而“0”表示集合,故错误;根据集合中元素的无序性可知正确;

9、根据集合中元素的互异性可知错误;0不是素数,故错误.故选C.3.D由集合中元素的互异性知a,b,c均不相等,故ABC一定不是等腰三角形.故选D.4.Ax2=|x|,-3x3=-x,|x|=x,由实数x,-x,|x|,x2,-3x3组成的集合中最多含有2个元素.故选A.5.答案xx0,1,2,152解析由集合中元素的互异性可得x1,x2-x1,x2-xx,解得x0,1,2,152.6.DA选项,集合M中元素为无理数,集合N中元素为有理数,故M与N不是同一个集合;B选项,集合M中元素为实数,集合N中元素为有序数对,故M与N不是同一个集合;C选项,集合M中元素为-1,1,集合N中元素为0,1,故M与

10、N不是同一个集合;D选项,集合M中的元素为1,故M与N是同一个集合.故选D.7.ABD能被3整除的数有无数个,所以A项为无限集;在0x0,y0时,z=1+1+1=3;当x0,y0时,z=1-1-1=-1;当x0时,z=-1+1-1=-1;当x0,y0时,z=-1-1+1=-1.所以3A,-1A.故选B.13.B集合xN*|x5中的元素为小于5的正整数,可用列举法表示为1,2,3,4.14.BD解方程组2x+y=0,x-y+3=0,得x=-1,y=2,所以方程组的解集为 (x,y)x=-1y=2或(-1,2).15.D对于选项A,7是小于18的正奇数,但不是给定集合中的元素,故不正确;对于选项B

11、,由于kZ,且k5,所以此集合比给定集合多了无数个元素,故不正确;对于选项C,当t=0时,x=-3,不是给定集合中的元素,故不正确;对于选项D,s可取的值为1,2,3,4,5,相应的x的值为1,5,9,13,17,故正确.故选D.16.DxZ,yZ,y=12x+3,x+3的值可取1,2,3,4,6,12,相应的x的值可取-2,-4,-1,-5,0,-6,1,-7,3,-9,9,-15,共12个.故选D.17.解析(1)不大于8的非负偶数组成的集合是0,2,4,6,8.(2)方程x2=9的实数解是x=-3或x=3,故方程x2=9的所有实数解组成的集合是-3,3.(3)将x=0代入y=2x+1,得

12、y=1,即与y轴的交点坐标是(0,1),故直线y=2x+1与y轴的交点坐标组成的集合是(0,1).18.解析(1)正奇数集可表示为x|x=2n-1,nN*.(2)被3除余2的正整数集可表示为x|x=3n+2,nN.(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点(x,y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0,即xy=0,故平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合可表示为(x,y)|xy=0.(4)因为方程x-y=-1的解是满足方程的有序实数对(x,y),所以所有解组成的集合为(x,y)|x-y=-1.19.解析(1)要使A为空集,方程ax2-3x+2=0应无实数根,所以应满足a0,98.故实数a的取值范围是aa

13、98.(2)当a=0时,方程为一元一次方程-3x+2=0,它有一个解x=23,满足题意;当a0时,方程为一元二次方程,此时使集合A中只有一个元素的条件是=0,由此可得a=98,此时x=43.综上,当a=0时,A=23;当a=98时,A=43.20.答案0,10)解析集合M=(-2,10)可表示为x|-2x10,集合N=0,13)可表示为x|0x13,因此用数轴表示时,其公共部分对应的集合为x|0x2,a-25,所以2a7,即实数a的取值范围是(2,7.22.解析(1)x-12x5可表示为-12,5.(2)x|x1可表示为(-,1).(3)x|x4可表示为4,+).能力提升练1.C2.D3.D4

14、.C5.C6.AD7.AC8.ABC一、单项选择题1.C集合A=xR|x2(x-1)=0=0,1,card(A)=2.2.D若A=1,2,B=0,2,则集合A*B中的元素可能为0,2,0,4,由集合中元素的互异性,知A*B=0,2,4,所以其所有元素之和为6.故选D.3.D选项A表示的是所有大于-3且小于11的有理数;选项B表示的是所有大于-3且小于11的实数;选项C表示的集合中不含有-2这个偶数.故选D.4.C因为集合P中恰有3个元素,所以P=3,4,5,可得5k6.故选C.5.C由题意设a=3k1,b=3k2+1,c=3k3-1(k1,k2,k3Z),则a+b-c=3k1+3k2+1-(3

15、k3-1)=3(k1+k2-k3+1)-1,而k1+k2-k3+1Z,a+b-cQ.二、多项选择题6.AD对于选项A,当x=13,y=14时,令k3=13,解得k=1,令k4=14,解得k=1,k的值相同,满足题意;对于选项B,当x=23,y=34时,令k3=23,解得k=2,令k4=34,解得k=3,k的值不相同,不满足题意;对于选项C,当x=3,y=4时,令k3=3,解得k=9,令k4=4,解得k=16,k的值不相同,不满足题意;对于选项D,当x=4,y=3时,令k3=4,解得k=12,令k4=3,解得k=12,k的值相同,满足题意.7.AC因为2M,所以3x2+3x-4=2或x2+x-4

16、=2.若3x2+3x-4=2,则x=-2或x=1.当x=-2或x=1时,x2+x-4=-2,不满足集合中元素的互异性,所以舍去.若x2+x-4=2,则x=-3或x=2.当x=-3或x=2时,3x2+3x-4=14,满足集合中元素的互异性.综上所述,x=-3或x=2,故选AC.归纳升华集合中元素含有变量时,求得结果后,一般还要检验所求变量的值是否满足集合中元素的互异性.8.ABC集合M=(x,y)|x+y1,xN,yN,x=0,y=0或x=0,y=1或x=1,y=0,M=(0,0),(0,1),(1,0).故选ABC.三、填空题9.答案(-,-2解析1M,21+a0,a-2.10.答案3-2,3

17、+2解析当A=2时,方程x2+px+q=x有两个相等的实根2,则4+2p+q=2,(p-1)2-4q=0,解得p=-3,q=4,所以B=x|(x-1)2-3(x-1)+4=x+1.由(x-1)2-3(x-1)+4=x+1得x=32,所以B=3-2,3+2.四、解答题11.解析(1)绝对值不大于3的整数有-3,-2,-1,0,1,2,3,共7个,用列举法表示为-3,-2,-1,0,1,2,3.(2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解为x1=53,x2=-2,用列举法表示为53,-2.(3)一次函数y=x+6的图像上有无数个点,用描述法表示为(x,y)|y=x+6.12.解析(1)当x=1时,62+1=2N;当x=2时,62+2=32N,故1B,2B.(2)xN,62+xN,x的值只能为0,1,4,故B=0,1,4.13.解析题图阴影中的点P(x,y)的横坐标x的取值范围为-1x3,纵坐标y的取值范围为0y3,故阴影(含边界)中的点P组成的集合为(x,y)|-1x3,0y3.