2022年最新人教版九年级数学上册期末综合复习试题 卷（Ⅱ）（解析版）.docx

1、人教版九年级数学上册期末综合复习试题 卷（）考试时间：90 分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 100 分，考试时间 90 分钟 2、答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第 I 卷（选择题 35 分）一、单选题（5 小题，每小题 3 分，共计 15 分）1、为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区 1000 名九年级男生的

2、身高数据，统计结果如下 身高/cmx 160 x 160170 x 170180 x 180 x 人数 60 260 550 130 根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于170cm的概率是（）A0.32 B0.55 C0.68 D0.87 2、如图，点 O 是ABC 的内心，若A70，则BOC 的度数是（）A120 B125 C130 D135 3、在一幅长 50cm，宽 40cm 的矩形风景画的四周镶一条外框，制成一幅矩形挂图（如图所示），如果要使整个挂图的面积是 3000cm2，设边框的宽为 xcm，那么 x 满足的方程是（）线 封 号学 级年 名姓 线 封

3、A（502x）（402x）3000 B（50+2x）（40+2x）3000 C（50 x）（40 x）3000 D（50+x）（40+x）3000 4、一元二次方程220 xxm，用配方法解该方程，配方后的方程为（）A22(1)1xm B2(1)1xm C2(1)1xm D2(1)1xm 5、二次函数 20ya xbxc a 的图像如图所示，现有以下结论：（1）0b ：（2）0abc；（3）0abc ，（4）0abc；（5）240bac；其中正确的结论有（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二、多选题（5 小题，每小题 4 分，共计 20 分）1、二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的

4、顶点坐标为（-1，n），其部分图象如图所示下列结论正确的是（）A30ac B420abc C若15,2 y，25,2 y是抛物线上的两点，则12yy D关于 x 的方程21axbxcn 无实数根 2、下列说法中，正确的有（）A等弧所对的圆心角相等 B经过三点可以作一个圆 C平分弦的直径垂直于这条弦 D圆的内接平行四边形是矩形 3、下列命题中不正确的命题有（）A方程 kx2-x-2=0 是一元二次方程 Bx=1 与方程 x2=1 是同解方程 C方程 x2=x 与方程 x=1 是同解方程 D由(x+1)(x-1)=3 可得 x+1=3 或 x-1=3 4、下列方程不适合用因式方程解法解的是（）Ax

5、23 2 x+2=0 B2x2=x+4 C(x1)(x+2)=70 Dx211x10=0 5、下列方程中，有实数根的方程是（）A(x1)22 B(x+1)(2x3)0 C3x22x10 Dx2+2x+40 线 封 号学 级年 名姓 线 封 第卷（非选择题 65 分）三、填空题（5 小题，每小题 5 分，共计 25 分）1、如图，ABC 是等边三角形，点 D 为 BC 边上一点，122BDDC，以点 D 为顶点作正方形 DEFG，且 DEBC，连接 AE，AG若将正方形 DEFG 绕点 D 旋转一周，当 AE 取最小值时，AG 的长为_ 2、如图，在一块长为 22m，宽为 14m 的矩形空地内修

6、建三条宽度相等的小路（阴影部分），其余部分种植花草若花草的种植面积为 240m2，则小路的宽为_m 3、如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为 O，抛物线 ya（x2）21（a0）的顶点为 A，过点A 作 y 轴的平行线交抛物线2124yx 于点 B，连接 AO、BO，则AOB 的面积为_ 4、如图，有长为 24 米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为 10 米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽 AB 为 x 米，面积为 S 平方米则 S 与 x 的函数关系式是_，自变量 线 线x 的取值范围是_ 5、如图，抛物线 y 14 x2+12 x+2 与 x 轴相交于 A、B 两点，与

7、y 轴相交于点 C，点 D 在抛物线上，且CDABAD 与 y 轴相交于点 E，过点 E 的直线 PQ 平行于 x 轴，与拋物线相交于 P，Q 两点，则线段 PQ的长为_ 四、解答题（5 小题，每小题 8 分，共计 40 分）1、已知O 的半径是5cm弦8ABcm 1 求圆心到 AB 的距离；2 弦 AB 两端在圆上滑动，且保持8ABcm，AB 的中点在运动过程中构成什么图形，请说明理由 2、如图 1，在等腰直角三角形 ABC 中，90BAC点 E，F 分别为 AB，AC 的中点，H 为线段EF上一动点（不与点 E，F 重合），将线段 AH 绕点 A 逆时针方向旋转90得到 AG，连接GC，H

8、B （1）证明：AHBAGC；（2）如图 2，连接GF，HC，AF 交 AF 于点Q 证明：在点 H 的运动过程中，总有90HFG；若4ABAC，当 EH 的长度为多少时，AQG 为等腰三角形？3、如图，已知二次函数23yxax 的图象经过点 2,3P.（1）求 a 的值和图象的顶点坐标 （2）点,Q m n 在该二次函数图象上.当2m 时，求 n 的值；若Q 到 y 轴的距离小于 2，请根据图象直接写出n 的取值范围.4、如图，已知抛物线21(76)2yxx 的顶点坐标为 M，与 x 轴相交于 A，B 两点（点 B 在点 A 的右侧），与 y 轴相交于点 C（1）用配方法将抛物线的解析式化为

9、顶点式：2()ya xhk（0a），并指出顶点 M 的坐标；（2）在抛物线的对称轴上找点 R，使得 CR+AR 的值最小，并求出其最小值和点 R 的坐标；（3）以 AB 为直径作N 交抛物线于点 P（点 P 在对称轴的左侧），求证：直线 MP 是N 的切线 5、如图，在ABC 中，CAB70，在同一平面内，将ABC 绕点 A 旋转到ABC的位置，使得CCAB，求CCA 的度数 -参考答案-一、单选题 1、C【解析】【分析】先计算出样本中身高不低于 170cm 的频率，然后根据利用频率估计概率求解【详解】解：样本中身高不低于 170cm 的频率550 1300.681000，所以估计抽查该地区一

10、名九年级男生的身高不低于 170cm 的概率是 0.68 线 封 号学 级年 名姓 线 封 故选：C【考点】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确 2、B【解析】【分析】利用内心的性质得OBC 12 ABC，OCB 12 ACB，再根据三角形内角和计算出OBC+OCB55，然后再利用三角形内角和计算BOC 的度数【详解】解：O 是ABC 的内心，OB 平分ABC，OC 平分ACB

11、，OBC 12 ABC，OCB 12 ACB，OBC+OCB 12（ABC+ACB）12（180A）12（18070）55，BOC180（OBC+OCB）18055125 故选：B【考点】此题主要考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角 3、B【解析】【分析】根据题意表示出矩形挂画的长和宽，再根据长方形的面积公式可得方程【详解】解：设边框的宽为 x cm，所以整个挂画的长为（50+2x）cm，宽为（40+2x）cm，根据题意，得：（50+2x）（40+2x）=3000，故选：B【考点】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，在解

12、决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程 4、D【解析】【分析】按照配方法的步骤，移项，配方，配一次项系数一半的平方.【详解】x22xm=0，x22x=m，x22x+1=m+1，(x1)2=m+1 故选 D【考点】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确使用 5、C 线 封 号学 级年 名姓 线 封 【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交

13、点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】解：（1）函数开口向下，a0，对称轴在 y 轴的右边，02ba，b0，故命题正确；（2）a0，b0，c0，abc0，故命题正确；（3）当 x=-1 时，y0，a-b+c0，故命题错误；（4）当 x=1 时，y0，a+b+c0，故命题正确；（5）抛物线与 x 轴于两个交点，b2-4ac0，故命题正确；故选 C【考点】本题考查了二次函数图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用 二、多选题 1、CD【解析】【分析】根据二次函数的性质及与 x 轴另一交点的位置，即可判定 A

14、；当 x=2 时，即可判定 B；根据对称性及二次函数的性质，可判定 C；根据平移后与 x 轴有无交点，可判定 D【详解】解：由图象可知：该二次函数图象的对称轴为直线12bxa ，b=2a，线 线由图象可知：该二次函数图象与 x 轴的左侧交点在-3 与-2 之间，故与 x 轴的另一个交点在 0 与 1 之间，当 x=1 时，y0，即 a+b+c0,3a+c0，即 4a-2b+c0，故 B 错误；点25,2 y关于对称轴对称的点的坐标为251,2 y，即27,2 y，在对称轴的左侧 y 随 x 的增大而增大，故12yy，故 C 正确；该二次函数的顶点坐标为(1,n)，将函数向下平移 n+1 个单位

15、，函数图象与 x 轴无交点，方程21axbxcn 无实数根，故 D 正确，故选：CD【考点】本题考查了二次函数图象与性质，根据二次函数的图象判定式子是否成立，解题的关键是从图象中找到相关信息 2、AD【解析】【分析】根据圆的有关概念及性质，对选项逐个判断即可【详解】解：A等弧是能够完全重合的弧，因此等弧所对的圆心角相等，正确，符合题意；B经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，故原命题错误，不符合题意；C平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故原命题错误，不符合题意；D圆的内接平行四边形是矩形，正确，符合题意，正确的有 A、D，故答案为：A、D【考点】此题考查了圆的有关概念及性质，解题的关键是熟

16、练掌握圆的相关概念以及性质 3、ABCD【解析】【分析】根据方程、方程的解的有关定义以及解方程等知识点逐项判断即可【详解】解：A.方程 kx2x2=0 当 k0 时才是一元二次方程，故错误；B.x=1 与方程 x2=1 不是同解方程，故错误；C.方程 x2=x 与方程 x=1 不是同解方程，故错误；D.由(x+1)(x1)=3 可得 x=2，故错误 故选:ABCD【考点】本题主要考查了一元二次方程的定义、解一元二次方程、同解方程等知识点，掌握解一元二次方程的方法是解答本题的关键 4、ABD【解析】【分析】根据因式分解法解一元二次方程的方法求解即可【详解】解：A、x23 2 x+2=0，适用公式

17、法，不适合用因式分解法来解题，符合题意；B、2x2=x+4，适用公式法，不适合用因式分解法来解题，符合题意；线 线 C、(x1)(x+2)=70，即2720 xx，可得980 xx，故适合用因式分解法来解题，不符合题意；D、x211x10=0，适用公式法，不适合用因式分解法来解题，符合题意；故选：ABD【考点】此题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法 5、ABC【解析】【分析】根据直接开方法可确定 A 选项正确；根据因式分解法可确定 B 选项正确；根据方程的判别式2=

18、4bac，当0 时，方程有两个不等的实数根，当0 时，方程有两个相等的实数根，当 时，方程无实数根，可判断 C 选项正确，D 选项错误【详解】A.2(1)2x，解得：112x ，212x ，方程有实数根，A 选项正确；B.(1)(23)0 xx，解得：11x ，232x，方程有实数根，B 选项正确；C.3a ，2b ，1c ，224(2)4 3(1)160bac ，方程有实数根，C 选项正确；D.1a ，2b，4c，22424 1 4120bac ，方程无实数根，D 选项错误 故选：ABC【考点】本题考查了一元二次方程根的判断，熟练掌握根的判别式是解题的关键 三、填空题 1、8【解析】【分析】

19、过点 A 作 AMBC于 M，由已知得出4DC，得出6BCBDDC，由等边三角形的性质得出6ABACBC，116322BMBC，得出1DMBMBD，在Rt ABMV中，由勾股定理得出223 3AMABBM，当正方形 DEFG 绕点 D 旋转到点 E、A、D 在同一条直线上时，ADAEDE，即此时 AE 取最小值，在Rt ADMV中，由勾股定理得出222 7ADDMAM，在Rt ADGV中，由勾股定理即可得出228ADAGDG【详解】过点 A 作 AMBC于 M，122BDDC，4DC，246BCBDDC，ABC 是等边三角形，线 号学 线 6ABACBC，AMBC，116322BMBC，321

20、DMBMBD，在Rt ABMV中，2222633 3AMABBM，当正方形 DEFG 绕点 D 旋转到点 E、A、D 在同一条直线上时，ADAEDE，即此时 AE 取最小值，在 Rt ADMV中，22221(3 3)2 7ADDMAM，在Rt ADGV中，2222(2 7)68AGADDG；故答案为 8 【考点】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、等边三角形的性质、勾股定理以及最小值问题；熟练掌握正方形的性质和等边三角形的性质是解题的关键 2、2【解析】【分析】设小路宽为 xm，则种植花草部分的面积等同于长（22-x）m，宽（14-x）m 的矩形的面积，根据花草的种植面积为 240m2，即可得

21、出关于 x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论【详解】解：设小路宽为 xm，则种植花草部分的面积等同于长（22-x）m，宽（14-x）m 的矩形的面积，依题意得：（22-x）（14-x）=240，整理得：x2-36x+68=0，解得：x1=2，x2=34（不合题意，舍去）故答案为：2【考点】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 3、4 【解析】【分析】先求得顶点 A 的坐标，然后根据题意得出 B 的横坐标，把横坐标代入抛物线2124yx ，得出 B 点坐标，从而求得 A、B 间的距离，最后计算面积即可【详解】设 AB 交 x 轴于 C 线

22、号学 线 抛物线线 ya（x2）21（a0）的顶点为 A，A（2，1），过点 A 作 y 轴的平行线交抛物线2124yx 于点 B，B 的横坐标为 2，OC=2 把 x=2 代入2124yx 得 y=-3，B（2，-3），AB=1+3=4，11=2 4=422AOBOC ASB 故答案为：4【考点】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求得 A、B 的坐标是解题的关键 4、S3x224x 143 x8【解析】【详解】可先用篱笆的长表示出 BC 的长，然后根据矩形的面积=长宽，得出 S 与 x 的函数关系式,并根据墙的最大可用长度为 10 米，列不等式组即可得出自变量的取值范围 解：由题可知,花

23、圃的宽 AB 为 x 米,则 BC 为(243x)米.S=x(243x)=3x2+24x.0243x10，解得143 x8，故答案为 S3x224x，143 x8.5、2 5 【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点 A，B，C，D 的坐标，由点 A，D 的坐标，利用待定系数法可求出直线 AD 的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 E 的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点 P，Q 的坐标，进而可求出线段 PQ 的长【详解】解：当 y0 时，14 x2+12 x+20，解得：x12，x24，点 A 的坐标为（2，0）；当 x0 时，y 14 x2+12 x+

24、22，点 C 的坐标为（0，2）；当 y2 时，14 x2+12 x+22，解得：x10，x22，点 D 的坐标为（2，2）设直线 AD 的解析式为 ykx+b（k0），将 A（2，0），D（2，2）代入 ykx+b，得：20,22,kbkb解得：1,21,kb 直线 AD 的解析式为 y 12 x+1 线 号学 级年 线 当 x0 时，y 12 x+11，点 E 的坐标为（0，1）当 y1 时，14 x2+12 x+21，解得：x11 5，x21+5，点 P 的坐标为（1 5，1），点 Q 的坐标为（1+5，1），PQ1+5（1 5）2 5 故答案为：2 5 【考点】本题考查了抛物线与 x

25、轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征求出点 P，Q 的坐标是解题的关键 四、解答题 1、（1）3；（2）在 AB 运动过程中，点 D运动的轨迹是以O 为圆心，3为半径的圆【解析】【分析】（1）利用垂径定理，然后根据勾股定理即可求得弦心距 OD 的长；（2）根据圆的定义即可确定【详解】解：连接OB，作ODAB于 DOD 就是圆心O 到弦 AB 的距离 在O 中，ODAB D是弦 AB 的中点 在 Rt OBD 中，5OB ，142DBAB 223ODOBDB,圆心O 到弦 AB 的距离为3 2 由 1 知：

26、D是弦 AB 的中点 AB 中点 D在运动过程中始终保持3OD 据圆的定义，在 AB 运动过程中，点 D运动的轨迹是以O 为圆心，3为半径的圆【考点】考查垂径定理，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.2、（1）见详解；（2）见详解；当 EH 的长度为 2 或 2 时，AQG 为等腰三角形【解析】【分析】（1）由旋转的性质得 AH=AG，HAG=90，从而得BAH=CAG，进而即可得到结论；（2）由 AHBAGC，得 AH=AG，再证明 AEHAFG，进而即可得到结论；AQG 为等腰三角形，分 3 种情况：（a）当QAG=QGA=45时，（b）当GAQ=GQA=67.5时，（c）当AQG=A

27、GQ=45 线 号学 级年 线 时，分别画出图形求解，即可【详解】解：（1）线段 AH 绕点 A 逆时针方向旋转90得到 AG，AH=AG，HAG=90，在等腰直角三角形 ABC 中，90BAC，AB=AC，BAH=90-CAH=CAG，AHBAGC；（2）在等腰直角三角形 ABC 中，AB=AC，点 E，F 分别为 AB，AC 的中点，AE=AF，AEF 是等腰直角三角形，AH=AG，BAH=CAG，AEHAFG，AEH=AFG=45，HFG=AFG+AFE=45+45=90，即：90HFG；4ABAC，点 E，F 分别为 AB，AC 的中点，AE=AF=2，AGH=45，AQG 为等腰三角

28、形，分 3 种情况：（a）当QAG=QGA=45时，如图，则HAF=90-45=45，AH 平分EAF，点 H 是 EF 的中点，EH=22221122222AEAF；（b）当GAQ=GQA=（180-45）2=67.5时，如图，则EAH=GAQ=67.5，EHA=180-45-67.5=67.5，EHA=EAH，EH=EA=2；（c）当AQG=AGQ=45时，点 H 与点 F 重合，不符合题意，舍去，综上所述：当 EH 的长度为 2 或 2 时，AQG 为等腰三角形 线 号学 线 【考点】本题主要考查等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定

29、定理，根据题意画出图形，进行分类讨论，是解题的关键 3、（1）1,2；（2）11；211n.【解析】【分析】（1）把点 P（-2，3）代入 y=x2+ax+3 中，即可求出 a；（2）把 m=2 代入解析式即可求 n 的值；由点 Q 到 y 轴的距离小于 2，可得-2m2，在此范围内求 n 即可.【详解】（1）解：把 2,3P 代入23yxax，得23223a ，解得2a.222312yxxx，顶点坐标为1,2.（2）当 m=2 时，n=11，点 Q 到 y 轴的距离小于 2，|m|2，-2m2，2n11.【考点】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征是解题的关键 4、（

30、1）21725()228yx，M（72，258）；（2）3 5，（72，54）；（3）证明见试题解析【解析】【详解】试题分析：（1）利用配方法把一般式转化为顶点式，然后根据二次函数的性质求出抛物线的顶点坐标；（2）连接 BC，则 BC 与对称轴的交点为 R，此时 CR+AR 的值最小；先求出点 A、B、C 的坐标，再利用待定系数法求出直线 BC 的解析式，进而求出其最小值和点 R 的坐标；（3）设点 P 坐标为（x，217322xx）根据 NP 12 AB=52，列出方程22227175()(3)()2222xxx，解方程得到点 P 坐标，再计算得出222PMPNMN，由勾股定理的逆定理得出M

31、PN=90，然后利用切线的判定定理即可证明直线 MP 是N 的切线 试题解析：（1）21(76)2yxx=21725()228x，抛物线的解析式化为顶点式为：21725()228yx，顶点 M 的坐标是（72，258）；（2）21(76)2yxx，当 y=0 时，21(76)02 xx，解得 x=1 或 6，A（1，0），B（6，0），x=0 时，y=3，C（0，3）连接 BC，则 BC 与对称轴 x=72 的交点为 R，连接 AR，则 CR+AR=CR+BR=BC，根据两点之间线段最短可知此时 CR+AR 的值最小，最小值为 BC=2263=3 5 设直线 BC 的解析式为ykxb，B（6，

32、0），C（0，3），603kbb，解得：123kb，直线 BC 的解析式为：132yx，线 号学 线 令 x=72，得 y=17322=54，R 点坐标为（72，54）；（3）设点 P 坐标为（x，217322xx）A（1，0），B（6，0），N（72，0），以 AB 为直径的N的半径为 12 AB=52，NP=52，即22227175()(3)()2222xxx，移项得，22227517()()(3)02222xxx，得：221(1)(6)(1)(6)04xxxx，整理得：(1)(2)(3)(5)(6)0 xxxxx，解得11x （与 A 重合，舍去），22x，35x （在对称轴的右侧，舍去

33、），46x （与 B 重合，舍去），点 P 坐标为（2，2）M（72，258），N（72，0），2PM=22725(2)(2)28=22564，2PN=227(2)22=25400464，2MN =225()8=62564，222PMPNMN，MPN=90，点P 在N 上，直线 MP 是N 的切线 考点：1二次函数综合题；2最值问题；3切线的判定；4压轴题 5、CCA=70【解析】【分析】先根据平行线的性质，由CCAB得ACC=CAB=70，再根据旋转的性质得 AC=AC，BAB=CAC，于是根据等腰三角形的性质有ACC=ACC=70【详解】CCAB，ACC=CAB=70，ABC 绕点 A 旋转到ABC的位置，AC=AC，BAB=CAC，在ACC中，AC=AC ACC=CCA=70，【考点】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等