2022年解析卷人教版九年级数学上册期中测评试题 A卷（含答案及详解）.docx

1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 人教版九年级数学上册期中测评试题 A卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 35分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、如图，在中，将绕点顺时针旋转度得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为

2、（）A1.6B1.8C2D2.62、若关于x的二次函数yax2+bx的图象经过定点（1，1），且当x1时y随x的增大而减小，则a的取值范围是（）ABCD3、定义新运算，对于任意实数a，b满足，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，若（k为实数） 是关于x的方程，则它的根的情况是（）A有一个实根B有两个不相等的实数根C有两个相等的实数根D没有实数根4、已知x1，x2是一元二次方程2x23x5的两个实数根，下列结论错误的是（）A23x15B（x1x2）（2x12x23）0Cx1x2Dx1x25、在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图像可能是（）ABCD二、多选题（5小题，每小题4分，共计

3、20分）1、在下列选项中，是方程的根的是（）A6BC2D2、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点在（3，0）和（4，0）之间，其部分图象如图所示则下列结论中正确的有（） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 A4ab=0Bc0C3a+c0D4a2bat2+bt（t为实数）E点（，y1），（，y2），（，y3）是该抛物线上的点，则y1y2y3，3、在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象不可能是（）ABCD4、二次函数的部分图象如图所示，图象过点（3，0），对称轴为下列结论正确的是（）ABCD若（5，），（2，）是抛物线上

4、两点，则5、在图形旋转中，下列说法正确的是（）A在图形上的每一点到旋转中心的距离相等B图形上每一点转动的角度相同C图形上可能存在不动的点D图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等第卷（非选择题 65分）三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）1、二次函数的最大值是_2、已知方程x23x10的根是x1和x2，则x1x2x1x2_3、如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，水面在l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面3米，水面宽4米如果按图（2）建立平面直角坐标系，那么抛物线的解析式是_4、如图有一抛物线形的拱桥，拱高10米，跨度为40米，则该抛物线的表达式为_. 线 封 密 内 号学级年

5、名姓 线 封 密 外 5、若二次函数yx2+mx在1x2时的最大值为3，那么m的值是_四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、在“乡村振兴”行动中，某村办企业以，两种农作物为原料开发了一种有机产品，原料的单价是原料单价的1.5倍，若用900元收购原料会比用900元收购原料少生产该产品每盒需要原料和原料，每盒还需其他成本9元市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒 （1）求每盒产品的成本（成本原料费其他成本）；（2）设每盒产品的售价是元（是整数），每天的利润是元，求关于的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）若每盒产品的售价不

6、超过元（是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润2、关于x的一元二次方程kx2+（k+1）x+0（1）当k取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）若其根的判别式的值为3，求k的值及该方程的根3、解方程(组)：(1)(2)；(3)x(x7)8(7x).4、一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为_件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？5、某公司计划购进一批原料加

7、工销售，已知该原料的进价为6.2万元/t，加工过程中原料的质量有20%的损耗，加工费m（万元）与原料的质量x（t）之间的关系为m500.2x，销售价y（万元/t）与原料的质量x（t）之间的关系如图所示（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设销售收入为P（万元），求P与x之间的函数关系式；（3）原料的质量x为多少吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是多少万元？（销售利润销售收入总支出）-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】由将ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由B=60，可证得ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得

8、答案【详解】由旋转的性质可知， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，为等边三角形，故选A【考点】此题考查旋转的性质，解题关键在于利用旋转的性质得出AD=AB2、D【解析】【分析】根据题意开口向上，且对称轴1，ab1，即可得到1，从而求解【详解】由二次函数yax2+bx可知抛物线过原点，抛物线定点（1，1），且当x-1时，y随x的增大而减小，抛物线开口向上，且对称轴1，ab1，a0，b1a，1，故选：D【考点】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意得关于a的不等式组是解题的关键3、B【解析】【分析】将按照题中的新运算方法展开，可得，所以可得，化简得：

9、，可得，即可得出答案.【详解】解：根据新运算法则可得：，则即为，整理得：，则，可得：， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ；，方程有两个不相等的实数根；故答案选：B.【考点】本题考查新定义运算以及一元二次方程根的判别式.注意观察题干中新定义运算的计算方法，不能出错；在求一元二次方程根的判别式时，含有参数的一元二次方程要尤其注意各项系数的符号.4、D【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式、一元二次方程根的定义、一元二次方程根与系数的关系逐一进行分析即可【详解】解：x1、x2是一元二次方程2x2-3x=5的两个实数根，故A正确，不符合题意；这里a=2，b=-3，c=-5，故B、C

10、正确，不符合题意，D错误，符合题意故选：D【考点】本题考查了一元二次方程根的意义，根与系数的关系等，熟练掌握根与系数的关系，是解题的关键5、C【解析】【分析】直线与抛物线联立解方程组，若有解，则图象有交点，若无解，则图象无交点；根据二次函数的对称轴在y左侧，a，b同号，对称轴在y轴右侧a，b异号，以及当a大于0时开口向上，当a小于0时开口向下，来分析二次函数；同时在假定二次函数图象正确的前提下，根据一次函数的一次项系数为正，图象从左向右逐渐上升，一次项系数为负，图象从左向右逐渐下降；一次函数的常数项为正，交y轴于正半轴，常数项为负，交y轴于负半轴如此分析下来，二次函数与一次函数无矛盾者为正确答

11、案【详解】解：由方程组得ax2a，a0x21，该方程无实数根，故二次函数与一次函数图象无交点，排除BA：二次函数开口向上，说明a0，对称轴在y轴右侧，则b0；但是一次函数b为一次项系数，图象显示从左向右上升，b0，两者矛盾，故A错；C：二次函数开口向上，说明a0，对称轴在y轴右侧，则b0；b为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，b0，两者相符，故C正确；D：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故D错故选C 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【考点】本题考查的是同一坐标系中二次函数与一次函数的图象问题，必须明确二次函数的开口方向与a的正负的关系，a，b的符号与对称轴的位置关系

12、，并结合一次函数的相关性质进行分析，本题中等难度偏上二、多选题1、AD【解析】【分析】分别将选项带入方程计算即可【详解】解：当时，成立，6是方程的根；当时，不是方程的根；当时，2不是方程的根；当时，成立，是方程的根；故选：AD【点睛】本题考查了一元二次方程方程的根，使方程成立的未知数的取值是方程的根2、ABC【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质进行分析即可注意抛物线的对称性和函数的增减性【详解】解：抛物线的对称轴为直线，故A正确；根据抛物线的图象和对称性可知，当时，函数值小于0，故B正确；由图可知，当时， ，由A选项可知，即，故C正确；由于抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向下，当时，函数取

13、最大值，即（t为实数），故D错误；根据函数的增减性，可知，故E错误故选：ABC【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数之间的关系，熟练运用抛物线的对称轴注意函数的最大值是解题的关键3、ABD【解析】【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题【详解】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线来说，对称轴x= 0，应在y轴的左侧，图形错误，故符合题意B、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a0，b0；而对

14、于抛物线来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误，故符合题意C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线来说，图象开口向下，对称轴x=位于 y轴的右侧，图形正确，故不符合题意，D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线来说，图象开口向下，a0，故不合题意，图形错误，故符合题意故选ABD【点睛】主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答4、ABD【解析】【分析】利用抛物线开口

15、方向得到a0，利用对称轴方程得到b2a0，利用抛物线与y轴的交点位置得到c0，则可对A进行判断；利用b2a可对B进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），所以x2时，y0，则可对C进行判断；利用二次函数的性质对D进行判断【详解】解：A抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴为直线x1，b2a0，抛物线与y轴的交点坐标在x轴下方，c0，abc0，故选项正确，符合题意；Bb2a，2ab0，故选项正确，符合题意；C抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为x1，抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），当x2时，y0，4a+2b+c0，故选项错误，不符合题意；D点（

16、5，y1）到直线x1的距离比点（2，y2）到直线x1的距离大，y1y2，故选项正确，符合题意故选：ABD【点睛】此题考查了二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的图像和性质是基础，数形结合是解决问题的关键5、BCD【解析】【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 根据旋转的性质分别对每一个选项进行判断即可【详解】解：A、由旋转的性质可得，图形上对应点到旋转中心的距离相等，故此选项不符合题意；B、 由旋转的性质可得，图形上的每一点转动的角度相同，故此选项符合题意；C、由旋转的性质可得，图形上可能存在不动点（例如此点为旋转中心），故此选项符合题意；D、 由旋转的性质可得，图形上对应两

17、点的连线与其对应两点的连线相等，故此选项符合题意；故选BCD【点睛】本题主要考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等三、填空题1、8【解析】【分析】二次函数的顶点式在x=h时有最值，a0时有最小值，a0时有最大值，题中函数 ，故其在时有最大值.【详解】解：，有最大值，当时，有最大值8故答案为8【考点】本题考查了二次函数顶点式求最值，熟练掌握二次函数的表达式及最值的确定方法是解题的关键.2、2【解析】【分析】根据根与系数的关系可得出x1+x23、x1x21，将其代入x1+x2x1x2中即可求出结论【详解】解：方程x23x10的

18、两个实数根为x1、x2，x1x23、x1 x21，x1x2x1x2312，故答案为：2【考点】本题考查了根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与系数的关系为：x1+x2，x1x23、【解析】【分析】设出抛物线方程y=ax2（a0）代入坐标（-2，-3）求得a【详解】解：设出抛物线方程y=ax2（a0），由图象可知该图象经过（-2，-3）点，-3=4a，a=-，抛物线解析式为y=-x2 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故答案为：【考点】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求解二次函数解析式4、【解析】【分析】由题意抛物线过点（40，0

19、），顶点坐标为（20,10），设抛物线的解析式为，从而求出a的值，然后确定抛物线的解析式【详解】解:依题意得此函数解析式顶点为,设解析式为,又函数图象经过,.故答案为 .【考点】本题主要考查用待定系数法确定二次函数的解析式,解题时应根据情况设抛物线的解析式从而使解题简单,此题设为顶点式比较简单.5、4或2【解析】【分析】根据抛物线的对称轴公式，即可建立关于m的等式，解方程求出m的值即可【详解】解：yx2+mx，抛物线开口向下，抛物线的对称轴为x，当1，即m2时，当x1时，函数最大值为3，1m3，解得：m4；当2，即m4时，当x2时，函数最大值为3，4+2m3，解得：m（舍去）当12，即2m4时

20、，当x时，函数最大值为3，3，解得m2或m2（舍去），综上所述，m4或m2，故答案为：4或2【考点】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题考查了二次函数的最值，掌握抛物线的对称轴公式是解题的关键四、解答题1、（1）每盒产品的成本为30元（2）；（3）当时，每天的最大利润为16000元；当时，每天的最大利润为元【解析】【分析】（1）设原料单价为元，则原料单价为元然后再根据“用900元收购原料会比用900元收购原料少”列分式方程求解即可；（2）直接根据“总利润=单件利润销售数量”列出解析式即可；（3）先确定的对称轴和开口方向，然后再根据二次函数的性质求最值即可【详解】解：（1）设原料

21、单价为元，则原料单价为元依题意，得解得，经检验，是原方程的根每盒产品的成本为：（元）答：每盒产品的成本为30元（2）；（3）抛物线的对称轴为=70，开口向下当时，a=70时有最大利润，此时w=16000，即每天的最大利润为16000元；当时，每天的最大利润为元【点睛】本题主要考查了分式方程的应用、二次函数的应用等知识点，正确理解题意、列出分式方程和函数解析式成为解答本题的关键2、（1）且；（2）【解析】【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，得到，列不等式结合，从而可得答案；（2）利用 列方程求解 再把的值代入原方程，解方程即可得到答案【详解】解：（1）该方程的判别式为：，方程有两个不相等的

22、实数根，2k+10，解得，又该方程为一元二次方程，k的取值范围为：且（2）由题意得2k+13解得k1，原方程为： 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解得：【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，一元二次方程的解法，掌握一元二次方程根的判别式与公式法解一元二次方程是解题的关键3、 (1)(2)x(3)x17，x28【解析】【分析】（1）根据代入消元法，可得方程组的解；（2）根据等式的性质，化为整式方程，根据解整式方程，可得答案；（3）先移项，再提公因式，再求解即可(1)由，得y3x4将代入，得x2(3x4)3，解得x1，将x1代入，解得y1.所以原方程组的解为；(2)；解：方程

23、两边都乘(x1)(x1)，得(x1)23(x1)(x1)，解得x.经检验，x是原方程的解(3)x(x7)8(7x).解：原方程可变形为x(x7)8(x7)0，(x7)(x8)0.x70，或x80.x17，x28.【点睛】本题考查了解二元一次方程组、分式方程及一元二次方程，利用等式的性质得出整式方程是解题关键，要检验分时方程的根4、（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.【解析】【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出23=6件，即平均每天销售数量为20+6=26

24、件；（2）利用商品平均每天售出的件数每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可【详解】（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+23=26件（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元根据题意，得（40-x）（20+2x）=1200，整理，得x2-30x+200=0，解得：x1=10，x2=20要求每件盈利不少于25元，x2=20应舍去，x=10答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数每件盈利=每天销售的利润是解题关键5、（1）；（2）；（3）原料的质量为24吨时，所获销售利润

25、最大，最大销售利润是万元【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数关系式；（2）根据销售收入销售价销售量列出函数关系式；（3）设销售总利润为W，根据销售利润销售收入原料成本加工费列出函数关系式，然后根据二次函数的性质分析其最值【详解】解：（1）设y与x之间的函数关系式为，将（20，15），（30，12.5）代入，可得：，解得：，y与x之间的函数关系式为；（2）设销售收入为P（万元），P与x之间的函数关系式为；（3）设销售总利润为W，整理，可得：，0，当时，W有最大值为，原料的质量为24吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是万元【点睛】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题考查了二次函数的实际应用，涉及了数形结合的数学思想，熟练掌握待定系数法求解析式是解决本题的关键