河北省张家口市尚义县2023-2024高三数学上学期开学考试试题(pdf).pdf

1、河北省张家口尚义2023-2024高三上学期入学摸底考试数学试题考试说明：1.本试卷共150分。考试时闰120分钟。2.请将各题答案填在答题卡上。一、选择题：本一项是符合题目共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有求的。1.已知合A=.t寸a丑=2、B=2,2，若AB,则所有a的取值构成的集合为A.-12.已知数之、II n5 B l 足合1-i，则丘一 1c c 3.k 2t“二土k+2 k-2=1表示双曲线”的O-1D.-1,O,11-iD.l+i.充要件B.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件4莱布尼茨三角是与杨辉三角数阵相似的一种儿何排列，但与C.必

2、要不充分条件杨辉三角不同的是，莱布尼茨三角每个三角形数组顶端的数等于底边两数之和。记第2 行的第2个数字为a1第3 行的第2个数字为a2，第n(n2)行的第2个数字为an-1,则a,+a2+a3+a10=l:-+t 上一,1,1，_ -,2,2 4-十一一:i I I 土l i 1 一T I 4 厂忐i点点；AJ。1-9B 5 鼻已知叶b=(-2,1),a万令，则闷一积的值为A祁6.B.35亢，J 心已知tan(a+)2,则cos2a的值为4 A.4-5B.7.。1-19-10 cD.1011C.J21-2、!c.D.24-5D.1l2 已知数列a”的前n项的积为T，且Tn=n,(n=1,2,

3、3,，），则数列aA.有最大项，有小项B.有最大项，无C.无大项，有最小项D小项无大项，无最小项8.已知函数f(x)是R上的奇函数，且满足f(x)=f(2-x)，当xE(O,1时，f(x)=x2，则方程f一(x)=logs I x-21解的个数是A.8B.7数学C.6第 1 页共 4 页D.5二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.下列不等关系正确的是A.若aO,bO,则ab+-2祁B.若a3廿，则ab尽2 2 3 C.若a从则（一）I,（一）（一）5 5 5 1 1 D.若一+o,则ln

4、alnba b 10.下面说法正确的A.若一组数据x“北2,x的平均数是王，则x式，式的平均数是沪B.若10个数的平均数是3,标准差是2,则这10个数的平方和是130lC.若EB(9，一），则D2e)=83 D.数据2,3,4,7,8,10,17,18的第50百分位数是711.如图，在等腰梯形ABCD中，乙ABC=60,AB=2AD=.2,BE=2EC,M_为EC中点，将!:.BAE沿直线AE翻折至6BAE.则在丛BAE翻折过程中，下列判断正确的是A 在BD上存在点N，使得MN/面BAEB.存在某个位置，使得BDl_AE.“t心，:2屈；，tC当BD上EC时，B到面ADE的距离为3 B BC

5、D四棱锥B-AECD体积的最大值为112.对于函数f(x)=I归：1,则下列判断正确的是A.直线y 号是f(x)过原点的一条切线eB.f(x)关于y=x对称的函数是y=ex-1C.若过点(a,b)有2条直线与f(x)相切，则lnaI.bO，且2 I 1 a-1b 1,则2a+b的最小值为肛 c A 16.在LABC中，AB=AC,BD为AC边上的中线，BD=2戎，则该三角形面积最大值为数学仁第2页：，共4页四、解答：本共 6 小，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本题满分 10 分）巳知数列 a”是等差数列，公差为 d,数列传青为等比数列，公比为 q,且 a1=bi=

6、I,d=q,a4+as=8b2.(1)求也和从的通项公式，(2)数列 b食的前h项和是 S霄”一 斗，求c”的前亢项和 T,.sinAsin(A+B)18.（本题满分12分）在.6.ABC 中，sinA+sin(A+B)+sinB(l)求角B;sinA+sinC-sin(A+C).(2)若S丛配 界，D是 AC 中点，且BD乔，求b的值19.（本小题满分12分）已知 f（工）ae勹 g(x)=ln 生旦a(1)当 a=l 时，证明：f(工)g(x)+l,(2)若V 工E(-1,+00,f(立g(x)+l 恒成立，求 a 的取值范围数学第3页共4页20.（本题满分12分）在四棱锥5-ABCD中，

7、四边形ABCD三角形，且平面SAD.l平面ABCD.AD=2AB,P为棱AD的中点，E为棱SB的中点矩形，丛SAD(1)求证：PEIi平面SCD,(2)若忒=2M凡求平面PMB与平面SAD夹角的余弦值正c.21、（本分12分）同学甲进行一种闯关游戏，该游戏共设两个关卡闯关规则如下：每个关卡前需先投掷一枚硬币，若正面朝上，则顺利进入闯关界面，可以开始闯关游戏；若反面朝上，2游戏宜接终止甲同学在每次进人闯关界面后能够成功通过关卡的概率均为一，且第3 一关是否成功通过都不影响第二关的进行(1)同学甲在游戏终止时成功通过两个关卡的概率；2)同学甲成功通过关卡的个数为E，求a的分布列22.（本题满分12

8、分）已知椭圆C 五 2我 a2b2=l(abO)过点A(-2,1)，且离心率e 一2(1)求椭圆C的方程；(2)过点A作与y=t丑(t 0，即k2或k2时，x 2 _ Y2=1表示双仙线，k+2 k-2 所以“k2”是,x 2 2 _ Y=1表示双仙线”的充分不必要条件k+2 k-2 4.D【解析】由题分析得a=1=丿ln-,n(n+I)n n+I 1 1 1 1 1 所以a 1+a 2+a 3+a 10=1+=10 22 3 10 11 115.A【解析】正62 1-12-,_-=a+b 4a.b=5 2=3,.a b=$6.C【解析】t an位竺）t an(乌1t an“=2,:.t an

9、 a=3,4 4 1 t ana 2 2 2 1 t an“4:.cos2a=cos a sin“=2 l+t ana 5 7.A【解析】当n=l 时，a l飞l，当n2时，an=I+,:.a2 a3 a 4 a n I,Tn-1 n l n l 而a 1=1,:.a1为最小项，a 2为最大项8.D【解 析】由已知得函数f(x)既关千原点对称，又关千X=l对称，所 以周期T=4,设g(x)=l og51x 2|，而g(3)=g(7)=1,由函数图像可分析f(x)与g(x)的交卢个数为59.AB【解析】若aO,bO，则a+b+1 2矗 l J 2迈，当且仅当a=b=时取等号矗矗:.A正确；f(x

10、)=x3 是在R上单调递增的函数，若j(a)f(b)，则a b,二B正确；若a(尸 C错误；5 5 1 1 若 0，则 0a b,:.Ina f(a)，即blna1,:.c正确，由千/xER+,Inx:=;x 1,:.lnx l 三 x 2,二D正确13竺【解析】6:y=正为偶函数，所以g(x)=cos(2x竺叩），3 中e(0,冗）为奇函数，冗冗5冗:.中 k冗，kEZ,:中.3 2 6 14.石【解析】易得棱台的高h=J,3 h v棱台（S上 J飞厂了了S：)13迈3 3.15.11【解析】2 1 2(a l)2b a l,b 0,2a+b=2(a l)+b+2=2(a 1)+b()2=7

11、+2 ll,a 1 bb a l b2=(a1)2时取等号数学第2页16.8【解析】法一：如图建立直角坐标系，妇(x,y)，由IABl=2IAD I得：x 2+y2=4(x 2忑）2+y2 即：3 正3 y216忑x+48=0,8忑4忑所以点A的轨迹为以(,O)为圆心，半径为的圆，SMBC=2SMBD,3 3 4忑所以当A到x轴距离最大时，即为时，八4BC面积最大为83 法二：设AD=m，则AB=2m，在MBD中，由余弦定理可知，X c 2.2.2.2 12 12=4m L+m 4m L cos A,m L=5 4cos A而S=2S 2 24sinA _,sinA 凶BC归ED=2msinA

12、=6(,A E(0,5 4cosA5 cosA 4 sinA 4 由右图可知，最小值为直线M环向斜率,5 cosA 4 4 故AABC面积的最大值为(6)X()83。yNX 17【解析】(l)a1=1,b1=1,d=q,:.a 4+a 5=1+3d+1+4d=Sq=8d:.d=2,q=2.2分:.a=2nl.b=2 n-1 n=2n-l,bn=2 n-i.5分(2)Sn=2 n I,:.c n=an旯（2n 1)(2 n1)=(2n 1)2 n (2n 1).7分兀1-21+32 2+.+(2n 1)2 n l+3+5+.+(2n l)令冈1 2+3 2 2+.+(2n 1)2 n 2S=l

13、2 2+3 2 3+.+(2n 1)2n+l:.义2+2(2 2+23+.+2n)(2n 1).2 n+l=6+(3 2n)2n+l.9分:.s=6+(2n 3)2 n+l,:.Tn=6+(2n 3).2 n+l n 2 18【解析】（1)由=sin A+sin C sin(A+C)得sin A+sin(A+B)+sin B.1 0 分=sin A+sinC sinB，由正弦定理可得：sin A+sin C+sin B sin A sin C ac=(a+c b)(a+c+b)=a2+c 2+2ac b 2.2分数学第3页矿c2b212冗即矿c2b2=ac,:.cosB=,BE(0，冗）.B=

14、4分2ac 2 3(2)SMBC 24=a 1.石-BA+BC心=acsinB=ac=3,ac=4,由BD=，.4BD=（BA+BC)2 8分2 4 2 2._2+cL+2accosB=a 2._2+c 4,:.2._2.a2+c2=28.10分b 2=a2+c 2 2accosB=28+4=32:.b=4迈12分19【解析】(1)当1时，设 h(x)=f(x)g(x)1=e x In(x+1)I,h(x)=e x,1 a=x+1 1 矿只有 一个解x=O,xO时h(x)0,lxO时，h(x)1)e X e X 叭(x)=X(x l)，则份(x)在(1,0)递增，（0,oo）递 减，10分份(

15、x)max=份（O)=1,:.a?:I.12分法二：VxE(1,+oo),f(x)芍g(x)+l恒成立，即 aex+ln a-ln(x+1)-1:C:0;令F(x)=ae xln(x+1)+ln al l l F(x)=aex-,(a O),aex=有唯 一实数根，设为x。,（x。1).6分x+l x+l 1 即aex0=,ln a+x。=ln(x。+1)，则F(x)在(l,x。)递减，在(x。,oo)递增，X。+1:.F(x)min=F(x。)aeXoln(x。+1)+Ina1 0.8分1 即：X。2ln(x。+1)-1 习 0X。+11 设h(x)=X2ln(x+1)l，显然h(x)在(l

16、,oo)单调递减，x+l 数学第4页而h(O)=0,:.h(x。）2:0,则 l蚐：0,.10分lna=ln(x。+1)X。,x。e(1,0,:.Ina 20,20【解析】(1)取SC中点F,连接EF,FD,a 2 l.12分:E,F分别为SB,SC的中点，:.EF I!BC,1 EF=BC,2:底面四边形ABCD是矩形，p为棱AD的中点，:.PD!BC,1 PD=BC.2:.EF I!PD,EF=PD,AI/cB 故四边形PEFD是平行四边形，:.PE I!FD.2分又:FDc平面SCD,PE立平面SCD,.PE I平面SCD.4分(2)以点P为原点，PA,邱的方向分别为x,z轴的正方向，建

17、立如图所示的空间直角坐标系，设AD=2，则P(0,0,0),A(l,0,0),B(l,1,0),s(o,o,句6分若沁1=2MA,:.M(,O,)2石3 3 设面PMB的法向晕为闪，n1-PB=0n1-PM=0取正（石，J-3,2)，取面SAD的法向晕n;=(0,1,0).9分cos（五，心三五=汇1 1分n1lln2 I 10 X r,C 妇面SAD和面PMB夹角的余弦值为l2分21.【解析】1 2 1 2 1(1)同学甲在游戏终止时成功通过两个关卡的概率P=X X X =4分2 3 2 3 9(2)同学甲成功通过关卡的个数利的值为0,1111111111 P(;=0)+X X +X X X

18、=2 2 3 2 2 3 2 3 18 P(;=2)上3x 上3丿2 3 2 3 9 l,2.6分1211211_ 5 P(;=1)X X+X X X-x 2=2 3 2 2 3 2 3 18.11分所以同学甲成功通过关卡的个数g的分布列为：Z。l2p11 18 5_18 l-9.12分数学第5页4 1+=l 22【解析】由题可得I a2 b2 c 迈:所求椭圆方程为：工 1.4分=a 2 r b2=3 a2=b2+c2 6 3(2)方法 一：设过点A的直线 为y 1=k(x+2)与y=tx 2(t 0得：6m二 旷30.8分1.1 x1+2.x2+2 x1+2.x2+2+=2 kl从Y1 1

19、 Y2 1 mx1+n 1 mx2+n l 且P(x1+2)(mx2+n 1)+(x2+2)(mx1+n 1)=2(mx2+n l)(mx1+n 1)1导：(2m+2m2)x凸（n 1+2mn)(x1+x2)+2(n2 1)=0,(2m+2m2)(n2 3)+(n 1+2mn)（2mn)+(n2 1)(1+2m2)=0,整理得：旷2mn 8m2 6m 1=0,即n(2m+1)n+(4m+1)=0,n=2m+l或n=(4m+1)所以当n=2m+I时，直线PQ为：y=mx+2m+I,恒过点A仁2,1)，不符合题意；l。分当n=(4m+l)时，直线PQ为：y=mx 4m 1,即y+I=m(x 4)，

20、恒过点(4,1)综上，直线PQ恒过定点(4,1).12分方法二：设过点A的直 线为y l=k(x+2)与y=tx2(t 0)相切，y l=k(x+2）tx2 kx 2k 1=011=k 2+4t(2k+1)=0y=tx2 数学第6页K+k=8t K+k2 丸 仁4tk,k2 1 2 l=2,(k,k2分别是直线PA和QA的斜率）6分设直线 PQ:m(x+2)+n(y 1)=1.7分椭圆方程：（X+2)2 2+2(y 1)+1 2=6联立得：Cx+2)24(x+2)m(x+2)+n(yl)+2(y1)2+4(yl)m(x+2)+n(yl)=0 同除以(x+2丫得：（2+4n)(l 丫4(m n)（Yl)1 4m=0 9分x+2 x+2 而yl 为(x,y)与(2,1)连线的斜率x+2 k,+k2 4(mn)即1=2，即6m=2n+1代入直线方 程得k,k2 4m l(2n+l)(x+2)+6n(y 1)=6,即(2n+l)x +6ny 2n 4=0.11分 直线P Q恒过(4,1).12分数学第7页