2022版新教材数学人教A版必修第一册基础训练：4-5-2 用二分法求方程的近似解 WORD版含解析.docx

1、课时评价作业基础达标练 1.（多选）（2021江苏无锡高一期末）下列函数中，有零点但不能用二分法求零点的近似值的是( )A.y=2x+1 B.y=-x+1,x0x+1,x0C.y=12x2+4x+8 D.y=|x|答案： C ; D2.（多选）某同学求函数f(x)=lnx+2x-6 的零点时，用计算器算得部分函数值如表所示：f(2)-1.307f(3)1.099f(2.5)-0.084f(2.75)0.512f(2.625)0.215f(2.5625)0.066则方程lnx+2x-6=0 的近似解可取为（精确度为0.1）( )A.2.52B.2.56C.2.66D.2.75答案： A ; B3

2、.（2021安徽宿州期末）已知函数f(x)=2x-3x 在区间(1,2)上有一个零点x0 ，若用二分法求x0 的近似值（精确度为0.01），则应将区间(1,2)等分的次数至少为( )A.5B.6C.7D.8答案： C4.用二分法求函数f(x)=lgx+x-2 的一个零点，根据参考数据，可得函数f(x) 的一个零点的近似解为（精确度为0.1）( )（参考数据：lg1.50.176,lg1.6250.211,lg1.750.243,lg1.8750.273,lg1.93750.287 ）A.1.6B.1.7C.1.8D.1.9答案： C5.（2021四川成都玉林中学高一期末）下列函数图象与x 轴都

3、有公共点，其中不能用二分法求图中函数零点近似值的是( )A. B. C. D. 答案：A6.用二分法求方程x3-2x-5=0 在区间2,4 内的近似解，取区间中点为x0=3 ，那么下一个有解的区间是 .答案： 2,37.已知方程2x+2x=5 .（1）判断该方程解的个数以及所在区间；（2）用二分法求出方程的近似解（精确度为0.1）.参考数值：x1.18751.1251.251.31251.3751.52x2.2782.1812.3782.4842.5942.83答案：（1）令f(x)=2x+2x-5 .因为函数f(x)=2x+2x-5 在R 上是增函数，所以函数f(x)=2x+2x-5 至多有

4、一个零点.因为f(1)=21+21-5=-10 ，f(2)=22+22-5=30 ，所以函数f(x)=2x+2x-5 的零点在(1,2)内，所以该方程解的个数为1，所在区间为(1,2).（2）用二分法逐次计算，列表如下：区间中点的值中点函数值符号(1,2)1.5f(1.5)0(1,1.5)1.25f(1.25)0(1.25,1.375)1.3125f(1.3125)0(1.25,1.3125)答案：因为|1.375-1.25|=0.1250.1 ，且|1.3125-1.25|=0.06250.1 ，所以区间(1.25,1.3125)内任意一点都可以作为零点的近似值，也可以将x=1.25 作为函

5、数f(x)=2x+2x-5 零点的近似值，即方程2x+2x=5 的近似解.素养提升练8.（多选）若函数f(x) 的图象是连续的，且函数f(x) 的唯一零点同在(0,4),(0,2),(1,2),(1,32),(54,32) 内，则与f(0) 符号不同的是( )A.f(4) B.f(1)C.f(32) D.f(54)答案： A ; C解析：由二分法的步骤可知，零点在(0,4)内，则有f(0)f(4)0 ，不妨设f(0)0,f(4)0 ，取中点2；零点在(0,2)内，则有f(0)f(2)0,f(0)0 ，则f(2)0 ，取中点1；零点在(1，2)内，则有f(1)f(2)0,f(2)0 ，则f(1)

6、0 ，取中点32 ；零点在(1,32) 内，则有f(1)f(32)0,f(1)0, 则f(32)0 ，取中点54 ；零点在(54,32) 内，则有f(54)f(32)0,f(32)0 ，则f(54)0 ，所以与f(0) 符号不同的是f(4),f(2),f(32) .故选AC.9.（多选）（2020河北石家庄一中高一期中）已知函数f(x) 在区间(0,3)内有两个零点，且都可以用二分法求得，其图象是连续不断的，若f(0)0 ，f(1)f(2)f(3)0 ，f(1)f(2)f(3)0,f(1)f(2)0,f(1)0 ，证明a0 ，并利用二分法证明方程f(x)=0 在区间0,1 内有两个实根.答案：

7、 f(1)0,3a+2b+c0 ，即3(a+b+c)-b-2c0 .a+b+c=0,-b-2c0 ，则-b-cc ，即ac .f(0)0,c0 ，则a0 .在区间0,1 ，1 内取中点12 ，则f(12)=34a+b+c=34a+(-a)=-14a0 ，f(0)0,f(1)0 ， 函数f(x) 在区间(0,12) 和(12,1) 内各有一个零点.又f(x) 最多有两个零点，f(x)=0 在0,1 ，1 内有两个实根.创新拓展练13.已知函数f(x)=2x2-8x+m+3 为R 上的连续函数.（1）若m=-4 ，判断f(x) 在(-1,1)上是否有零点.若没有，请说明理由;若有，请在精确度为0.

8、2（即零点所在区间长度小于0.2）的条件下，用二分法求出这个零点x0 所在的区间；（2）若函数f(x) 在区间-1,1 上存在零点，求实数m 的取值范围.解析：命题分析 本题主要考查函数与方程的应用，结合函数零点存在定理以及二分法进行求解是解决本题的关键考查学生的运算和转化能力 （1）答题要领若m=-4 ，求出f(x) 的表达式，结合函数零点存在定理进行判断，利用二分法进行求解即可.（2）答题要领根据函数零点存在定理，结合一元二次函数的图象和性质建立不等式进行求解即可.答案： （1）详细解析m=-4 时，f(x)=2x2-8x-1 ，f(-1)=9,f(1)=-7 ，f(-1)f(1)0,f(

9、x) 为R 上的连续函数，f(x) 在(-1,1)上必有零点x0 ，取其中点0，代入函数解析式得f(0)=-10,f(-1)f(0)0 ， 零点x0(-1,0) ，再取中点-12 ，计算得f(-12)=720,f(0)f(-12)0 ， 零点x0(-12,0) ，取其中点-14 ，计算得f(-14)=980,f(0)f(-14)0 ， 零点x0(-14,0) ，再取其中点-18 ，计算得f(-18)=1320 ，f(0)f(-18)0 ， 零点x0(-18,0) ，又1815 ， 符合要求，故符合要求的零点x0 所在的区间为(-18,0) .（2）详细解析f(x)=2x2-8x+m+3 的图象为开口向上的抛物线，对称轴为直线x=-822=2 ， 在区间-1,1 上，函数f(x) 单调递减，又f(x) 在区间-1,1 上存在零点，f(-1)0,f(1)0, 即2+8+m+30,2-8+m+30,-13m3 ，即m 的取值范围是-13,3 .方法感悟 若函数f(x) 在区间a,b 上的图象是一条连续的曲线，且f(a)f(b)0 ，则f(x) 在区间(a,b) 内有零点.函数零点的常用判定方法：（1）函数零点存在定理；（2）数形结合法；（3）解方程f(x)=0 .